1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页海州区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f（x）在 x0 处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0） C f（x 0） Df （ x0）2 复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 122()3fxax(0,3a()0fx1,x和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 205205320154 若
2、 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,3yx31xyyxA B C D1 35 已知命题 p：对任意 xR，总有 3x0；命题 q：“x2”是“ x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bpq C pq Dp q6 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（ ）A B C5 D257 已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba8 已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9 已知点 M（ 6，5）在双曲线
3、 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Ay= x By= x Cy= x Dy= x10已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D11已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D12沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D二、填空题13x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是
4、14在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB15在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.16抛物
5、线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 17用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.18设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 三、解答题19已知数列a n是等比数列， Sn 为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项
6、公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn120已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an 和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n 项和为 Sn，求 Sn21定义在 R 上的增函数 y=f（x）对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求 f（0）； 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范
7、围22（本题满分 15 分）正项数列 满足 ， na1223nnaa（1）证明：对任意的 ， ；*N（2）记数列 的前 项和为 ，证明：对任意的 ， nnS*N321nS【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.23已知椭圆 ，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b（）求该椭圆的离心率；（）已知点 A 的坐标为（ 0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于APQ，求该椭圆的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知函数 f（x）= （1）求 f（f （2）；（2）画出函数 f（x
8、）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数 f（x）在区间（ 4，0）上的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页海州区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： = =f（x 0），故选 C2 【答案】A【解析】解：z= = = + i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具3 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 ， 对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f或
9、 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，使之与，构成3a10,3205.a等比数列， ， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.aA215.TA， ，故选 C. 0150230考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.4 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页考点：简单线性规划5 【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意 xR，总有 3x0 成立，即 p 为真命题，q：“ x 2”是“x4”的必要不充分条件，即 q 为假命题，则 pq 为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定 p，q 的真假是解
10、决本题的关键，比较基础6 【答案】C【解析】解：| + |= ，| |=（ + ） 2= 2+ 2+2 =50，得| |=5故选 C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用7 【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页b ca，故选：A8 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为 ，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为 y= x，结合题意一条渐近线方程为
11、y= x，得 = ，设 b=4t，a=3t，则 c= =5t（t 0）该双曲线的离心率是 e= = 故选 A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题9 【答案】A【解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上， ，又双曲线 C 的焦距为 12，12=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=16，b 2=20，渐近线方程为：y= x= x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题10【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 =
12、 ，又 sin2+cos2=1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题11【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目1
13、2【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键二、填空题13【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不符合条件
14、，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题14【答案】 【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页若 tanA，tan
15、B ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为
16、载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档15【答案】 201616【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题17【答案】48【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 6 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x
17、+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页三、解答题19【答案】已知数列a n是等比数列， Sn 为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明
18、题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列a n的公比为 q，从而可得 3（1+ + ）=9，从而解得；（）讨论可知 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，从而可得 bn=log2 =2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，则 3（1+ + ）=9，解得，q=1 或 q= ；故 an=3，或 an=3（ ） n3；（）证明：若 an=3，则 bn=0，与题意不符；故 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，故 bn=log2 =2n，故 cn= = ，故 c1+c2+c3+cn=1 + + =1 1【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同
19、时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用20【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （nN *），a1=2， ， ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b22 3=2q2，解得 q=2a n=2n =a1a2a3an=2222n= ， （2）c n= = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= += 2= 2+= 1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】
20、解：（1）在 f（x+y）=f（x）+f（y）中，令 x=y=0 可得，f （0）=f （0）+f（0），则 f（0）=0 ，（2）令 y=x，得 f（xx）=f（x）+f（x），又 f（0）=0 ，则有 0=f（x）+f（ x），即可证得 f（x）为奇函数；（3）因为 f（x）在 R 上是增函数，又由（2）知 f（x）是奇函数，f（k3 x） f（3 x9x2）=f（3 x+9x+2），精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页即有 k3x3 x+9x+2，得 ，又有 ，即 有最小值 2 1，所以要使 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 恒成立，只要使 即可，故 k 的取值范围是（，2 1
21、）22【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.23【答案】 【解析】解：（）设 F（c，0），M（c，y 1），N （c，y 2），则 ，得 y1= ，y 2= ，MN=|y1y2|= =b，得 a=2b，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页椭圆的离心率为： = = （）由条件，直线 AP、AQ 斜率必然存在，设过点 A 且与圆 x2+y2=4 相切的直线方程为 y=kx+b，转化为一般方程 kxy+b=0，由于圆 x2+y2=4 内切于APQ，所以 r=2= ，得 k= （b2），即切线 AP、AQ 关于 y 轴对称，则直线 PQ 平行于 x 轴，y Q=yP=2，不妨设点 Q 在 y 轴左侧，可得 xQ=xP=2 ，则 = ，解得 b=3，则 a=6，椭圆方程为： 【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）= f（ 2）=2+2=0，f（f（ 2）=f（0）=0.3 分（2）函数的图象如图：单调增区间为（， 1），（ 0，+）（开区间，闭区间都给分） 由图可知：f（ 4）=2，f （ 1）=1，函数 f（x）在区间（4，0）上的值域（2，112 分精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
