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类型海东市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:8968166
  • 上传时间:2019-07-18
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页海东市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列 中,若 , ,则这个数列的第 10 项 ( )A19 B 21 C D2 已知函数 f(x)=2x +cosx,设 x1,x 2(0,)(x 1x2),且 f(x 1)=f(x 2),若 x1,x 0,x 2成等差数列,f (x)是 f(x)的导函数,则( )Af(x 0)0 Bf(x 0)=0Cf(x 0)0 Df(x 0)的符号无法确定3 在平面直角坐标系中,直线 y= x 与圆 x2+y28x+4=0 交于 A、B 两点,则线段 AB 的长为(

    2、 )A4 B4 C2 D24 如图,一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是( )A B C D5 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1xy=+(,)1,0Bxyxy=+ 1, 2,若在区域 1内任取一点 M(x,y),则点 M 落在区域 2内的概率为( )A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页6 已知 f(x)=m2 x+x2+nx,若x|f(x)=0=x|f(f (x)=0,则 m+n 的取值范围为( )A(0,4

    3、) B0,4) C(0,5 D0 ,57 已知双曲线的方程为 =1,则双曲线的离心率为( )A B C 或 D 或8 已知平面向量 , ,若 与 垂直,则实数 值为( )(12),a(32),bkabkA B C D159119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识,意在考查基本运算能力9 下列命题正确的是( )A已知实数 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ,使得 ”的否定是“对任意 ,均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D设 是两条直线, 是空间中两个平面,若 , 则,mn,mnn10在平面直角坐标系中,把横

    4、、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数,则在过点 P(a, )的所有直线中( )A有无穷多条直线,每条直线上至少存在两个有理点B恰有 n(n 2)条直线,每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点11已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 xR,都有 f(x+2)=f(x)当 0x1 时,f(x)=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数 a 的值是( )A0 B0 或 C 或 D0 或12记集合 T=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,M= ,将 M 中的元素按从大到

    5、小排列,则第 2013 个数是( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页A BC D二、填空题13定义在 R上的可导函数 ()fx,已知 fxye 的图象如图所示,则 ()yfx的增区间是 14设 x,y 满足的约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为 15设平面向量 ,满足 且 ,则 , 的最大1,23ia 1ia2012a123a值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识,意在考查运算求解能力.161785 与 840 的最大约数为 17设集合 A=3,0,1 ,B=t 2t+1若 AB=A,则 t= 18【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测(一)】函数 的单调递

    6、减区间为_.21lnfxx三、解答题19已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B ,C 的对边,c= asinCccosA(1)求 A;(2)若 a=2,ABC 的面积为 ,求 b,c 20(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()|21|fx(1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;)(0)m,2,mxy1 21O精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页(2)若不等式 ,对任意的实数 恒成立,求实数 的最小值()2|3|yafxx,xyRa21已知数列a n的前 n 项和为 Sn,首项为 b,若存在非零常数 a,使得(1 a)S n=ban+1对一切 nN*都成立

    7、()求数列a n的通项公式;()问是否存在一组非零常数 a,b,使得S n成等比数列?若存在,求出常数 a,b 的值,若不存在,请说明理由22设 a0, 是 R 上的偶函数()求 a 的值;()证明:f(x)在(0, +)上是增函数精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页23十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在15,75)的市民进行问卷调查,随机抽查了 50 人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁) 15,25)25,35)35,45)45,55)

    8、55,65)65,75)频数 6 10 12 12 5 5赞成人数 3 6 10 6 4 3(1)请估计红星路小区年龄在15,75)的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值;(2)若从年龄在55,65)、 65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选 4 人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望24在直接坐标系 中,直线 的方程为 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数)。(1)已知在极坐标(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,点 的极坐标为(4, ),判断点 与直线 的位置关系;(2)设点 是曲线 上

    9、的一个动点,求它到直线 的距离的最小值。精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页海东市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】 C【解析】因为 ,所以 ,所以数列 构成以 为首项,2 为公差的等差数列,通项公式为 ,所以 ,所以 ,故选 C答案:C2 【答案】 A【解析】解:函数 f(x)=2x +cosx,设 x1,x 2(0 , )(x 1x2),且 f(x 1)=f(x 2), ,存在 x1ax 2,f (a)=0, , ,解得 a= ,假设 x1,x 2在 a 的邻域内,即 x2x10 , ,f(x)的图象在 a 的邻域内的斜率不断减

    10、少小,斜率的导数为正,x 0a,又xx 0,又xx 0时,f (x)递减, 故选:A【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用3 【答案】A【解析】解:圆 x2+y28x+4=0,即圆(x4) 2+y2 =12,圆心(4,0)、半径等于 2 精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页由于弦心距 d= =2,弦长为 2 =4 ,故选:A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法,直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题4 【答案】A【解析】解:因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截,其截口是一个椭圆,则这

    11、个椭圆的短半轴为:R,长半轴为: = ,a 2=b2+c2,c= ,椭圆的离心率为:e= = 故选:A【点评】本题考查椭圆离心率的求法,注意椭圆的几何量关系的正确应用,考查计算能力5 【答案】A【解析】画出可行域,如图所示, 1表示以原点为圆心, 1 为半径的圆及其内部, 2表示 及其内部,OABD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ,故选 A.2P=pxyAB11O6 【答案】B【解析】解:设 x1x|f(x)=0=x|f (f(x)=0,f(x 1)=f(f(x 1)=0,f(0)=0 ,精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页即 f(0)=m=0,故 m=0;故 f(x)=x 2

    12、+nx,f(f(x)=(x 2+nx)(x 2+nx+n)=0,当 n=0 时,成立;当 n0 时,0, n 不是 x2+nx+n=0 的根,故=n 24n0,故 0n4;综上所述,0n+m4;故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用,同时考查了方程的根的判断,属于中档题7 【答案】C【解析】解:双曲线的方程为 =1,焦点坐标在 x 轴时,a 2=m,b 2=2m,c 2=3m,离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时,a 2=2m,b 2=m ,c 2=3m,离心率 e= = 故选:C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意实轴所在轴的易错点8 【答案】A9 【答案】C

    13、【解析】考点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件 ,哪个是结论),然后找推导关系(判断 的真假),,pq最后下结论(根据推导关系及定义下结论). 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.10【答案】C【解析】解:设一条直线上存在两个有理点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由于 也在此直线上,所以,当 x1=x2时,有 x1=x2=a 为无理数,与假

    14、设矛盾,此时该直线不存在有理点;当 x1x2时,直线的斜率存在,且有 ,又 x2a 为无理数,而 为有理数,所以只能是 ,且 y2y1=0,即 ;所以满足条件的直线只有一条,且直线方程是 ;所以,正确的选项为 C故选:C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题,解题的关键是理解新定义的内容,寻找解题的途径,是难理解的题目11【答案】D【解析】解:f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 0x1 时,f(x)=x 2,当 1x0 时, 0x1,f(x)=(x) 2=x2=f(x),又 f(x+2)=f ( x),f(x)是周期为 2 的函数,又直线 y=x+a 与函数 y=f(x)

    15、的图象在0 ,2内恰有两个不同的公共点,其图象如下:精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页当 a=0 时,直线 y=x+a 变为直线 l1,其方程为:y=x,显然,l 1与函数 y=f(x)的图象在0 ,2内恰有两个不同的公共点;当 a0 时,直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在0 ,2内恰有两个不同的公共点,由图可知,直线 y=x+a 与函数 y=f(x)相切,切点的横坐标 x00,1 由 得:x 2xa=0,由=1+4a=0 得 a= ,此时,x 0=x= 0,1 综上所述,a= 或 0故选 D12【答案】 A【解析】进行简单的合情推理【专题】规律型;探究型【分析】将 M 中

    16、的元素按从大到小排列,求第 2013 个数所对应的 ai,首先要搞清楚,M 集合中元素的特征,同样要分析求第 2011 个数所对应的十进制数,并根据十进制转换为八进行的方法,将它转换为八进制数,即得答案【解答】因为 = (a 1103+a2102+a310+a4),括号内表示的 10 进制数,其最大值为 9999;从大到小排列,第 2013 个数为99992013+1=7987所以 a1=7,a 2=9,a 3=8,a 4=7则第 2013 个数是精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页故选 A【点评】对十进制的排序,关键是要找到对应的数是几,如果从大到小排序,要找到最大数(即第一个数),再

    17、找出第 n 个数对应的十进制的数即可二、填空题13【答案】(,2)【解析】试题分析:由1()0fxef时,21()0fxef时,所以()yfx的增区间是(,2)考点:函数单调区间14【答案】 7 【解析】解:作出不等式对应的平面区域,由 z=x+2y,得 y= ,平移直线 y= ,由图象可知当直线 y= 经过点 B 时,直线 y= 的截距最大,此时 z 最大由 ,得 ,即 B(3,2),此时 z 的最大值为 z=1+23=1+6=7,故答案为:7【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15【答案】 , . 21【解析】 , ,221 10aa12a精选高中模

    18、拟试卷第 12 页,共 16 页而 ,2 22131123 123()()cos,2aaaa ,当且仅当 与 方向相同时等号成立,故填: , . 116【答案】 105 【解析】解:1785=8402+105,840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 10517【答案】 0 或 1 【解析】解:由 AB=A 知 BA,t 2t+1=3t2t+4=0,无解 或 t2t+1=0,无解 或 t2t+1=1,t 2t=0,解得 t=0 或 t=1故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运算及基本关系,掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键18【答案】 ,【解析】三、解

    19、答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页【解析】解:(1)c= asinCccosA,由正弦定理有:sinAsinCsinCcosAsinC=0,即 sinC( sinAcosA1) =0,又,sinC0,所以 sinAcosA1=0,即 2sin(A )=1,所以 A= ;(2)S ABC= bcsinA= ,所以 bc=4,a=2,由余弦定理得:a 2=b2+c22bccosA,即 4=b2+c2bc,即有 ,解得 b=c=220【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识,以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力精

    20、选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页21【答案】 【解析】解:()数列a n的前 n 项和为 Sn,首项为 b,存在非零常数 a,使得(1a)S n=ban+1对一切 nN*都成立,由题意得当 n=1 时,(1 a) b=ba2,a 2=ab=aa1,当 n2 时,(1 a)S n=ban+1,(1a)S n+1=ban+1,两式作差,得:a n+2=aan+1, n2,a n是首项为 b,公比为 a 的等比数列, ()当 a=1 时,S n=na1=nb,不合题意,当 a1 时, ,若 ,即 ,化简,得 a=0,与题设矛盾,故不存在非零常数 a,b,使得S n成等比数列精选高中模拟试卷第

    21、 15 页,共 16 页【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用22【答案】 【解析】解:(1)a 0, 是 R 上的偶函数f( x)=f(x),即 + = , +a2x= + ,2x(a ) (a )=0,( a )(2 x+ )=0,2 x+ 0,a0,a =0,解得 a=1,或 a=1(舍去),a=1;(2)证明:由(1)可知 ,x 0,22x1,f(x)0,f( x)在( 0, +)上单调递增;【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法,即定义法和求导

    22、判断导数正负23【答案】【解析】(1)解:赞成率为 ,被调查者的平均年龄为 200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43(2)解:由题意知 的可能取值为 0,1,2,3,精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页, 的分布列为: 0 1 2 3P 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,考查数据处理能力,考查化归与转化思想,是中档题24【答案】(1)点 P 在直线 上(2)【解析】(1)把极坐标系下的点 化为直角坐标,得 P(0,4 )。因为点 P 的直角坐标( 0,4)满足直线 的方程 ,所以点 P 在直线 上,(2)因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为 ,从而点 Q 到直线 的距离为,

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