1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页石泉县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx2 i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di3 已知 x，y 满足 时，z=xy 的最大值为（ ）A4 B4 C0 D24 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak3
2、60+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602575 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）6 已知直线 aA平面 ，直线 b平面 ，则（ ）A B与异面 C与相交 D与无公共点b7 已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 38 特称命题“xR，使 x2+10” 的否定可以写成（ ）A若 xR，则 x2+10 BxR，x 2+10Cx R，x 2+10 DxR，x 2+109 已知曲线 的
3、焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则:4yFC,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D23234精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页10以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A B C D11已知函数 ，则 （ ）1)(2xfxdxf0)(A B C D67676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.12已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x
4、+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）A（0，1）（2，3） B（0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）二、填空题13 的展开式中，常数项为_（用数字作答）8()x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 15设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 16某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =
5、0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元17设平面向量 ，满足 且 ，则 ， 的最大1,23ia 1ia2012a123a值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18已知正方体 ABCDA1B1C1D1的一个面 A1B1C1D1在半径为 的半球底面上，A 、B 、C、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 三、解答题19【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 .2lnRfxax（1）若函数 是单调递减函数，求实
6、数 的取值范围；fxa（2）若函数 在区间 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.0,320已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn21根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中
7、点，AEA1B1，D 为棱 A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由23已知向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 （1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程；（2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随
8、机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速 x（转/秒） 16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数 y（件） 11 9 8 5（1）画出散点图； （2）如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始 = ， = x精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页石泉县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式
9、方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1112 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题3 【答案】A【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有
10、最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题5 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题6 【答案】D【解析】试题分析：因为直线 aA平面 ，直线
11、 b平面 ，所以 或与异面，故选 D./ab考点：平面的基本性质及推论.7 【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A8 【答案】D【解析】解：命题“xR，使 x2+10”是特称命题精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页否定命题为：xR，都有 x2+10故选 D9 【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质10【答案】D【解析】解：因为以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元
12、素分别为分子与分母共可构成 个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有 个，则分数是可约分数的概率为 P= = ，故答案为：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11【答案】B12【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x），f（x）的图象关于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，
13、2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题二、填空题13【答案】 70精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】 的展开式通项为 ，所以当 时，常数项为81()x8821()1rrrrrTCxCx4.48)70C14【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个
14、，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题15【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题16【答案】 18.2 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：某城市近 10 年居民的年
15、收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题17【答案】 ， . 21【解析】 ， ，221 10aa12a而 ，2 2132123 123()()cos,2aa ，当且仅当 与 方向相同时等号成立，故填： ， . 118【答案】 2 【解析】解：如图所示，连接 A1C1，B 1D1，相交于点 O则点 O 为球心，OA= 设正方体的边长为 x，则 A1O= x在 RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2= ，解
16、得 x= 正方体 ABCDA1B1C1D1的体积 V= =2 故答案为：2 三、解答题19【答案】（1） ；（2） .a193a【解析】试题分析：精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（1）原问题等价于 对 恒成立，即 对 恒成立，结合均值不等式的结论可0fx,12ax0,得 ；2a（2）由题意可知 在 上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数210afx,3的取值范围是 .93试题解析：（2）函数 在 上既有极大值又有极小值，fx0,3 在 上有两个相异实根，21af,即 在 上有两个相异实根，2,记 ，则 ，得 ，21gxa03 40ag21 93a或即 .92320【答案】 【
17、解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得
18、a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题22【答案】【解析】（1）证明：AE A1B1，A 1B1AB，AEAB，又AA 1AB，AA 1AE=A，AB面 A1ACC1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页又AC面 A1ACC1，ABAC，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则有 A（0，0，0），E（0， 1， ），F （ ， ，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），设 D（x，y，z）， 且 ，即（x，y，z 1）=（1，0，
19、0），则 D（，0，1），所以 =（ ， ，1）， =（0，1， ）， = =0，所以 DFAE； （2）结论：存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 理由如下：设面 DEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ， =（ ， ， ）， =（ ，1）， ，即 ，令 z=2（1），则 =（3，1+2，2（1）由题可知面 ABC 的法向量 =（0，0，1），平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ，|cos ， |= = ，即 = ，解得 或 （舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】本题考查空间中直线
20、与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题23【答案】 【解析】解：（1）由题意向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 ， ，化简得 ，Q 点的轨迹 C 的方程为 （2）由 得（3k 2+1）x 2+6mkx+3（m 21）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即 m23k 2+1（i）当 k0 时，设弦 MN 的中点为 P（x P，y P），x M、x N分别为点 M、N 的横坐标，则，从而 ， ，又|AM|=|AN|，APMN则 ，即 2m=3k2+1，将代入得 2mm 2，解得 0m 2，由得 ，解得 ，故所求的 m 的取值
21、范围是（ ，2）（ii）当 k=0 时，|AM|=|AN|，APMN，m 23k 2+1，解得1 m1综上，当 k0 时， m 的取值范围是（ ，2），当 k=0 时，m 的取值范围是（ 1，1）【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】 【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出 a，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于 10，解出不等式【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2） =12.5， =8.25，b= 0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使 y10，则 0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在 14.9 转/秒以下【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目
