1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页红寺堡区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 y=x3与 y=( ) x的图象的交点为(x 0,y 0),则 x0所在的区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 +1=0,则角 B 的度数是( )A60 B120 C150 D60 或 1203 已知圆 C:x 2+y2=4,若点 P(x 0,y 0)在圆 C 外,则直线 l:x 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D不
2、能确定4 在抛物线 y2=2px(p0)上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则该抛物线的准线方程为( )Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 5 在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a=3, ,A=60,则满足条件的三角形个数为( )A0 B1 C2 D以上都不对6 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 上的射影为 的中点, 11ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为( )A B C. D345474347 函数 y=2|x|的定义域为a,b,值域为1 ,16,当 a 变动时,函数 b=g(a)的图象可以是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 1
3、6 页A B C D8 若双曲线 =1(a 0,b0)的渐近线与圆(x2) 2+y2=2 相切,则此双曲线的离心率等于( )A B C D29 +(a4) 0有意义,则 a 的取值范围是( )Aa2 B2a 4 或 a4 Ca 2 Da 410(2014 新课标 I)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 做直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在0,的图象大致为( )A B CD精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页11( + ) 2n(nN
4、 *)展开式中只有第 6 项系数最大,则其常数项为( )A120 B210 C252 D4512如果函数 f(x)的图象关于原点对称,在区间上是减函数,且最小值为 3,那么 f(x)在区间上是( )A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为3二、填空题13如图,已知 , 是异面直线,点 , ,且 ;点 , ,且 .若 , 分mnABm6CDn4MN别是 , 的中点, ,则 与 所成角的余弦值是_.AB2MNn【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.14定义:x(x R)表示不超过 x 的最大
5、整数例如1.5=1,0.5=1给出下列结论:函数 y=sinx是奇函数;函数 y=sinx是周期为 2的周期函数;函数 y=sinxcosx 不存在零点;函数 y=sinx+cosx的值域是 2, 1,0,1 其中正确的是 (填上所有正确命题的编号)15若执行如图 3 所示的框图,输入 ,则输出的数等于 。精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页16直角坐标 P( 1,1)的极坐标为(0,0) 17阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 的值等于_. n18已知 f(x)= ,则 f( )+f( )等于 三、解答题19如图,在四边形 ABCD 中,DAB=90, ADC=135,AB=
6、5,CD=2 ,AD=2 ,求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积20某班 50 名学生在一次数学测试中,成绩全部介于 50 与 100 之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组50,60),第二组60,70),第五组90,100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图开 始是 n输 出结 束1否5,ST? 4S2T1n精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页()若成绩大于或等于 60 且小于 80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;()从测试成绩在50,60 ) 90,100 内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为 m、n,求事件“|m n|
7、10”概率21已知数列a n的前 n 项和为 Sn,首项为 b,若存在非零常数 a,使得(1 a)S n=ban+1对一切 nN*都成立()求数列a n的通项公式;()问是否存在一组非零常数 a,b,使得S n成等比数列?若存在,求出常数 a,b 的值,若不存在,请说明理由22(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中,底面 是边长为 的菱形,且 ,侧面 为等边三角形,PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直, 为 的中点M()求证: ;()求直线 与平面 所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页23已知椭圆 x2+4y2=4,直线 l:y=x+m(1)若 l 与椭圆有一个
8、公共点,求 m 的值;(2)若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m 的值24从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi(单位:千元)的数据资料,计算得 xi=80, yi=20, xiyi=184, xi2=720(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页红寺堡区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答
9、案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:令 f(x)=x 3 ,f(x)=3x 2 ln =3x2+ ln20,f(x)=x 3 在 R 上单调递增;又 f(1)=1 = 0,f(0)=01= 10,f(x)=x 3 的零点在(0,1),函数 y=x3与 y=( ) x的图象的交点为(x 0,y 0),x 0所在的区间是(0,1)故答案为:A2 【答案】A【解析】解:根据正弦定理有: = ,代入已知等式得: +1=0,即 1= ,整理得:2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC,即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C ),又A+B+C=180
10、,sin(B+C)=sinA ,可得 2sinAcosB=sinA,sinA 0,2cosB=1,即 cosB= ,则 B=60故选:A精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键3 【答案】C【解析】解:由点 P(x 0,y 0)在圆 C:x 2+y2=4 外,可得 x02+y02 4,求得圆心 C(0,0)到直线 l:x 0x+y0y=4 的距离 d= =2,故直线和圆 C 相交,故选:C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于基础题4 【答案】C【解析】解:由题意可得抛
11、物线 y2=2px(p0)开口向右,焦点坐标( ,0),准线方程 x= ,由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5,即 4( )=5,解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选:C【点评】本题考查抛物线的定义,关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线,属基础题5 【答案】B【解析】解:a=3, ,A=60,由正弦定理可得:sinB= = =1,B=90,即满足条件的三角形个数为 1 个故选:B【点评】本题主要考查三角形个数的判断,利用正弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力,属于基础题6 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页考点:异面直线所
12、成的角.7 【答案】B【解析】解:根据选项可知 a0a 变动时,函数 y=2|x|的定义域为 a,b,值域为1,16 ,2 |b|=16,b=4故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域,同时考查了函数图象,属于基础题8 【答案】B【解析】解:由题意可知双曲线的渐近线方程之一为:bx+ay=0,圆(x2 ) 2+y2=2 的圆心(2,0),半径为 ,双曲线 =1(a 0,b 0)的渐近线与圆(x 2) 2+y2=2 相切,可得: ,可得 a2=b2,c= a,e= = 精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页故选:B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的渐近线与圆的位置关
13、系的应用,考查计算能力9 【答案】B【解析】解: +(a4) 0有意义, ,解得 2a4 或 a4故选:B10【答案】 C【解析】解:在直角三角形 OMP 中,OP=1,POM=x ,则 OM=|cosx|,点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|,其周期为 T= ,最大值为 ,最小值为 0,故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用11【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项,得到第 6 项系数,根据二项展开式的系数性质得到
14、 n,可求常数项【解答】解:由已知( + ) 2n(n N*)展开式中只有第 6 项系数为 最大,所以展开式有 11 项,所以 2n=10,即 n=5,又展开式的通项为 = ,令 5 =0 解得 k=6,所以展开式的常数项为 =210;精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页故选:B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项;解得本题的关键是求出 n,利用通项求特征项12【答案】D【解析】解:由奇函数的性质可知,若奇函数 f(x)在区间上是减函数,且最小值 3,则那么 f(x)在区间上为减函数,且有最大值为 3,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,比较基础二、
15、填空题13【答案】 512【解析】14【答案】 【解析】解:函数 y=sinx是非奇非偶函数;函数 y=sinx的周期与 y=sinx 的周期相同,故是周期为 2的周期函数;函数 y=sinx的取值是1,0,1,故 y=sinxcosx 不存在零点;函数数 y=sinx、y=cosx的取值是1,0,1,故 y=sinx+cosx的值域是2, 1,0,1 故答案为:【点评】本题考查命题的真假判断,考查新定义,正确理解新定义是关键15【答案】【解析】由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,则 。16【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页【解析】解:= = ,tan = =1,且
16、 0, = 点 P 的极坐标为 故答案为: 17【答案】 6【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后, ;第 2 次运行后,9,2,STnST;第 3 次运行后, ;第 4 次运行后,13,4,STnST7,8,STn;第 5 次运行后, ,此时跳出循环,输出结果2 2536程序结束618【答案】 4 【解析】解:由分段函数可知 f( )=2 = f( )=f( +1)=f( )=f( )=f( )=2 = ,f( ) +f( )= + 故答案为:4三、解答题19【答案】 【解析】解:四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体,如右图:S 表面 =S 圆台下底面 +S
17、圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+(r 1+r2)l 2+r1l1= = =20【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页【解析】解:(I)由直方图知,成绩在 60,80)内的人数为: 5010(0.18+0.040)=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人(II)由直方图知,成绩在50 ,60)内的人数为:50 100.004=2,设成绩为 x、y成绩在90,100的人数为 50100.006=3,设成绩为 a、b、c,若 m,n50,60)时,只有 xy 一种情况,若 m,n90,100时,有 ab,bc ,ac 三种情况,若 m,n 分别在50,60)和90,10
18、0 内时,有a b cx xa xb xcy ya yb yc共有 6 种情况,所以基本事件总数为 10 种,事件“ |mn|10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 【点评】在频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,即等于组距,高是 ,所以有: 组距=频率;即可把所求范围内的频率求出,进而求该范围的人数21【答案】 【解析】解:()数列a n的前 n 项和为 Sn,首项为 b,存在非零常数 a,使得(1a)S n=ban+1对一切 nN*都成立,由题意得当 n=1 时,(1 a) b=ba2,a 2=ab=aa1,当 n2 时,(1 a)S n=ban+1,(1a)S n+1=ban+1,两
19、式作差,得:a n+2=aan+1, n2,a n是首项为 b,公比为 a 的等比数列, ()当 a=1 时,S n=na1=nb,不合题意,当 a1 时, ,若 ,即 ,化简,得 a=0,与题设矛盾,故不存在非零常数 a,b,使得S n成等比数列精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用22【答案】 【解析】由底面 为菱形且 , , 是等边三角形,ABCD60oABCABDC取 中点 ,有 , O,P 为二面角 的平面角, P9oO分别以 所在直
20、线为 轴,建立空间直角坐标系如图, , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3 分()由 为 中点, ,2M 3,2DB(,),PA2DCPACA 6 分()由 , , ,(0,0P 平面 的法向量可取 (3,), 9 分, 设直线 与平面 所成角为 ,(,13) D则 6sin|co,|4|2CAP即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分CDM23【答案】 【解析】解:(1)把直线 y=x+m 代入椭圆方程得:x 2+4(x+m) 2=4,即:5x 2+8mx+4m24=0,=(8m) 245(4m 24)=16m 2+80=0解得:m= (2)设该直线与椭圆相交于两点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则 x1,x 2是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根,由韦达定理可得:x1+x 2= ,x 1x2= ,|AB|= = =2;yzxMDACPBO精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题,难点在于弦长公式的灵活应用,属于中档题24【答案】 【解析】解:(1)由题意,n=10, = xi=8, = yi=2,b= =0.3, a=20.38=0.4,y=0.3x0.4;(2)b=0.3 0,y 与 x 之间是正相关;(3)x=7 时,y=0.3 70.4=1.7(千元)