1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页甘孜县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba2 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D3 设 1m，在约束条件,1.yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A (,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)4 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边
2、分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对5 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线的右支交于0,xyab12F、两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）、 1FAeA B C D12425326 在ABC 中，若 2cosCsinA=sinB，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形7 精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80108 如图，在长方形
3、 ABCD 中，AB= ，BC=1 ，E 为线段 DC 上一动点，现将AED 沿 AE 折起，使点 D在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（ ）A B C D9 在区间 上恒正，则的取值范围为（ ）2fxax0,1A B C D以上都不对02a02a10若函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1 且 b1 Ba 1 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b011数列1，4 ， 7，10，（ 1） n（3n2）的前 n 项和为 Sn，则 S11+S20=（ ）A16 B14 C28
4、D3012如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 61313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页13设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 14已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 15已知椭圆 + =1（a b0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 A
5、FBF，设ABF=，且 ， ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 16以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 17【南通中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经32fxfx1,f过圆 的圆心，则实数 的值为_22:Cxyaa18在极坐标系中，点（2， ）到直线 （cos + sin）=6 的距离为 三、解答题19已知复数 z= （1）求 z 的共轭复数 ；（2）若 az+b=1i，求实数 a，b 的值20A=x|x 23x+2=0，B=x|ax2=0，若 BA，求 a精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数
6、 f（x）=2x 24x+a，g（x）=log ax（a0 且 a1）（1）若函数 f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；（2）若 f（1）=g（1）求实数 a 的值；设 t1= f（x），t 2=g（x），t 3=2x，当 x（0，1）时，试比较 t1，t 2，t 3的大小22（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23
7、如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（2）若四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值24已知向量（ +3 ）（7 5 ）且（ 4 ）（7 2 ），求向量 ， 的夹角 精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页甘孜县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，b ca，故选：A2 【答案】A【解析】解：因为直线 x
8、= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z，作 0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点 A时取最大值， 01可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2
9、,解不等式可求的范围. 精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题5 【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，因为1AFBm122,FAmaBFa，所以 ，解得 ，所以 ，在直2B2a421Am角三角形 中，由勾股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254ca2548ca.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，
10、考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com6 【答案】D【解析】解：A+B+C=180 ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即 sin（C A）=0 ，A=C 即为等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础7 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是
11、在一个长方体的上面放置了半个圆柱精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.128 【答案】 D【解析】解：由题意，将AED 沿 AE 折起，使平面 AED平面 ABC，在平面 AED 内过点 D 作DKAE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接 DK，则 DKA=90，故 K 点的轨迹是以 AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是 ，如图当 E 与 C 重合时，AK= = ，取 O 为 AD的中点，得到 OAK
12、是正三角形故 K0A= ，K0D= ，其所对的弧长为 = ，故选：D9 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 在区间 上恒正，则2fxax0,1，即 ，解得 ，故选 C.(0)1f20a02a考点：函数的单调性的应用.10【答案】B【解析】解：函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页根据图象的性质可得：a 1 ，a 0b10，即 a1，b0，故选：B11【答案】B【解析】解：a n=（1） n（3n 2），S11=（ ）+（a 2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+
13、（4+10+16+22+28）=16，S20=（a 1+a3+a19）+（a 2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）= +=30，S11+S20=16+30=14故选：B【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用12【答案】D【解析】二、填空题13【答案】 1 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页 =1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 14【答案】 （3，0） 【解
14、析】解：由题意，a 0 时，x0，y=2x 3ax21，y =6x22ax0 恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数 y=|x3|+a 无零点，a0，不符合题意；3 a0 时，函数 y=|x3|+a 在 0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上无零点，符合题意；a=3 时，函数 y=|x3|+a 在0 ，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有零点1，不符合题意；a3 时，函数 y=|x3|+a 在0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（ 3，0）故答案为（3， 0）1
15、5【答案】 ， 1 【解析】解：设点 A（acos，bsin），则 B（acos，bsin ）（0 ）；F（c， 0）；AFBF， =0，即（c acos， bsin）（c+acos，bsin ）=0，故 c2a2cos2b2sin2=0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页cos2= =2 ，故 cos= ，而|AF|= ，|AB|= =2c，而 sin= = ， ， ，sin ， ， ， + ， ，即 ，解得， e 1；故答案为： ， 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用16【答案】 （x5） 2+y2=9 精选高中模拟试卷第
16、13 页，共 17 页【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题17【答案】 【解析】结合函数的解析式可得： ，3121f对函数求导可得： ，故切线的斜率为 ，23fx 231kf则切线方程为： ，即 ，1yyx圆 ： 的圆心为 ，则： .C22xa0,a0218【答案】 1 【解析】解：点 P（2， ）化为 P 直线 （cos + sin）=6 化为 点 P 到直线的距离
17、 d= =1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即 a+b+ai=1i， ，解得 a=1，b=2精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键20【答案】 【解析】解：解：集合 A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B= 时， a=0（2）当 B=1时，a=2（3）当 B=2时，a=1故 a 值为：2 或 1 或 021【答案】 【解析】解：（1）因为
18、抛物线 y=2x24x+a 开口向上，对称轴为 x=1，所以函数 f（x）在（，1上单调递减，在 1，+）上单调递增，因为函数 f（x）在1，3m上不单调，所以 3m1，（2 分）得 ，（3 分）（2）因为 f（1）=g（1），所以2+a=0，（4 分）所以实数 a 的值为 2因为 t1= f（x）=x 22x+1=（x1） 2，t2=g（x）=log 2x，t3=2x，所以当 x（0，1）时，t 1 （0，1），（7 分）t2（ ，0），（9 分）t3（1，2），（11 分）所以 t2t 1t 3（12 分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答
19、的关键22【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(212
20、1 x)()(21xkk代入得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy23【答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连 DO，则 O 为 AC1中点，D 为 AB 的中点，DOBC1，BC1平面 A1CD，DO 平面 A1CD，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，CDDA 1，又 DA1AB=D，
21、CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD=CBB1平面 ABC，底面 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C 为原点，CB 为 x 轴，CC 1为 y 轴，过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ，则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值为 24【答案】 【解析】解：向量（ +3 ）（7 5 ）且（ 4 ）（7 2 ），精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 =0，+8 =0， = ，化为 ，代入 =0，化为： +16 cos2， ，= 或 【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
