1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页淮滨县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 y=f（x）是 y=3x的反函数，则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D32 若 f（x）=x 22x4lnx，则 f（x）0 的解集为（ ）A（0，+） B（1， 0）（2，+） C（2，+） D（1，0）3 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D4 若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 的法向量为 =（ 2，0，4），则（ ）Al Bl Cl Dl 与 相交但不垂直5 已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2
2、log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bc ab Cba c Dbca6 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页7 关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是 的极小值点 （ B ） 函数 有且只有 1 个零点 yf（C）存在正实数 ，使得 恒成立k()fxk（D）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x8 已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2于 A、B 两点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为
3、锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能9 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？10已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（ ）A B C5 D2511定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D12已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则na1a114nna1nan精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页（ ）nA B C D353612012二、填空题13已知函数
4、 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 14计算： 51= 15椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 16已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为21()sincosifxx6x()fx_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想17已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = 18如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面
5、 ABC，此图形中有 个直角三角形三、解答题19已知函数 f（x）=lnx+ ax2+b（a ，b R）（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线为 y=1，求函数 f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调；精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（）若点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 2x 10）是曲线 f（x）上的两点，试探究：当 a0 时，是否存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由20已知抛物线 C：x 2=2py（p0），抛物线
6、上一点 Q（m， ）到焦点的距离为 1（）求抛物线 C 的方程（）设过点 M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且 A 点的横坐标为 n（n N*）（）记AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在，请说明理由21已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为 120（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22已知ABC 的顶点 A（3，2）， C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，
7、AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积23（本题满分 14 分）已知函数 .xaxfln)(2（1）若 在 上是单调递减函数，求实数 的取值范围；)(xf5,3（2）记 ，并设 是函数 的两个极值点，若 ，bag1ln2( )(,21x)(xg27b求 的最小值.)(2124在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（ 3，0），C（1，1）（1）求点 C 到直线 AB 的距离；（2）求 AB 边的高所在直线的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页淮滨县高级中学
8、2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题2 【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（ 0，+ ），f（ x）=2x 2 ，令 2x2 0，整理得 x2x20，解得 x2 或 x1，结合函数的定义域知，f（ x）0 的解集为（2，+ ）故选：C3 【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，
9、所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D4 【答案】B【解析】解： =（1，0，2）， =（2，0，4）， =2 ， ，因此 l故选：B5 【答案】A【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82 1.2=a，且 b1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页又 c=2log52=log541，cba故选：A6 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件 ni，s=2，n=1满足条件 ni，s=5，n=2满足条件 ni，s=10，n=3满足条件 ni，s=19，n=4满足条件 ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于 2
10、0，则输入的整数 i 的最大值为 4，有 n=4 时，不满足条件 ni，退出循环，输出 s 的值为 19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题7 【答案】 C【解析】 ， ，且当 时， ，函数递减，当 时，221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()gx，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0x()0gx()x1()20e，所以 有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知当22()gee lnfxxh时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即x22ln12()hxxxkk， ，所以 不成
11、立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，()fkf()fk精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x8 【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x 1x2=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，
12、曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂直9 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是 i6？故选：
13、C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查10【答案】C【解析】解：| + |= ，| |=（ + ） 2= 2+ 2+2 =50，得| |=5故选 C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用11【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值
14、 故选 C精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题12【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 项和由n得 ， 是等差数列，公差为 ，首项为 ， ，114nnaa214n2na424(1)nan由 得 ， 数列 的前 项和为011(1)n n1n， ，选 C(2)(32)()52 20二、填空题13【答案】 【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）
15、=y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：14【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页 51=9，故答案为：915【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力16【答案】1【解析】17【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）
16、=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=0，故 ，解得故 = =5故答案为：5精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页18【答案】 4 【解析】解：由 PA平面 ABC，则PAC ，PAB 是直角三角形，又由已知ABC 是直角三角形，ACB=90所以 BCAC ，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC ，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB ，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键三、解答题19【答
17、案】 【解析】解：（）由已知得 解得 此时 ， （x0）令 f（x）=0，得 x=1，f （x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0，1），减区间为（1，+ ）（） （x0）（1）当 a0 时，f（x）0 恒成立，此时，函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，不合题意，舍去（2）当 a0 时，令 f（x）=0，得 ，f（x），f （x）的变化情况如下表：x（0， ） （ ，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0， ），减区间
18、为（ ，+）要使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须 m，即 精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页所以对任意给定的正数 m，只须取满足 的实数 a，就能使得函数 f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）证明如下：令 g（x）=lnx x+1（x0），则 ，易得 g（x）在 x=1 处取到最大值，且最大值 g（1）=0，即 g（x）0，从而得 lnxx1 （*）由 ，得 令 ， ，则 p（x），q（x）在区间x 1，x 2上单调递增且 ，结合（*）式可得， ，令 h（x）=p（x）+q （x），由以上证明可得，
19、h（x）在区间x 1，x 2上单调递增，且 h（x 1）0，h（x 2）0，所以函数 h（x）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点 x0，即 成立，从而命题成立（注：在（）中，未计算 b 的值不扣分）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想20【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【解析】解：（）依题意得|QF|=y Q+ = + =1，解得 p=1，抛物线 C 的方程为 x2=2y；（）（）直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，直线 l 的斜率存在
20、，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），直线 l 的方程为：y=kx+2，联立方程组 ，化简得：x 22kx4=0，此时=（ 2k） 241（4）=4（k 2+4）0，由韦达定理，得：x 1+x2=2k，x 1x2=4，S AOB = |OM|x1x2|= 2=2 （*）又A 点横坐标为 n，点 A 坐标为 A（n， ），又直线过点 M（0，2），故 k= = ，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+ （ nN*）；（）结论：当 A 点坐标为（ 1， ）或（4，8）时，对应不同的AOB 的面积相等理由如下：设存在不同的点 Am（m， ），A n（n， ）（m n，m、n
21、N *），精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页使对应不同的AOB 的面积相等，则 f（m ）=f （n），即 m+ =n+ ，化简得：mn= = ，又mn，即 mn0，1= ，即 mn=4，解得 m=1，n=4 或 m=4，n=1 ，此时 A 点坐标为（1， ），（ 4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1） = ； = ； ；（2）同理可求得 ； = 【点评】考查向量数量积的
22、运算及其计算公式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式22【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，直线 AC 的方程为 ，联立精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，联立 ，即 点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题23【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导
23、数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2） ，xbxbxaxxg )1(2ln)1(2ln)(l)( 22 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页24【答案】 【解析】解（1） ，根据直线的斜截式方程，直线 AB： ，化成一般式为：4x3y+12=0 ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页根据点到直线的距离公式，点 C 到直线 AB 的距离为 ；（2）由（1）得直线 AB 的斜率为 ，AB 边的高所在直线的斜率为 ，由直线的点斜式方程为： ，化成一般式方程为：3x+4y7=0 ，AB 边的高所在直线的方程为 3x+4y7=0
