1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页淮南市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D32 二项式（x 2 ） 6 的展开式中不含 x3 项的系数之和为（ ）A20 B24 C30 D363 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直4 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D5 如图，已知正
2、方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C 1D1 上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是（ ）A5 B4 C4 D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人7 对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2
3、+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错8 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D9 在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若ABBHAC5BH，则 到 边的距离为（ ）201520abcHAA2 B3 C.1 D410已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab
4、，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D611已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xy12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）A B2 C D5 2212下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D二、填空题13设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 14长方体 ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E 为 AB 的中点，CE=3 ，异面直线 A1C1 与 CE
5、所成角的余弦值为 ，且四边形 ABB1A1 为正方形，则球 O 的直径为 15已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页16对于|q| 1 （q 为公比）的无穷等比数列 an（即项数是无穷项），我们定义 Sn（其中 Sn 是数列a n的前 n 项的和）为它的各项的和，记为 S，即 S= Sn= ，则循环小数 0. 的分数形式是 17若正数 m、n 满足 mnmn=3，则点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离最小值是 18已知 为钝角，sin（ +）= ，则 sin（ ）= 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐
6、标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.20设 a0， 是 R 上的偶函数（）求 a 的值；（）证明：f（x）在（0， +）上是增函数精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21如图，在四边形 中, , 四ABCD,3,2,45ABCDABD边形绕着直线 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.22我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学
7、方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人数，求 的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0
8、.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C3524如图所示，已知 + =1（a0）点 A（1， ）是离心率为 的椭圆 C：上的一点，斜率为 的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合（）求
9、椭圆 C 的方程；（）求ABD 面积的最大值；精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k 2，试问：是否存在实数 ，使得 k1+k2=0 成立？若存在，求出 的值；否则说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页淮南市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参
10、数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b22 【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= （ 1） rx123r，令 123r=3，求得 r=3，故展开式中含 x3 项的系数为 （ 1） 3=20，而所有系数和为 0，不含 x3 项的系数之和为 20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题3 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18
11、页所以， 与 反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目4 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D5 【答案】 D【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=a，D 1F=b，0 a4，0b 4，P （x，y，4），0 x4，0y4，则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（x，b y，0），点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，当 E、F
12、 分别是 AB、C 1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时，PE 取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE| min= =2 故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识6 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答
13、的关键7 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题8 【答案】D【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解9 【
14、答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.10【答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=log 2m，b=log 3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0，
15、 + =2， =logm2， =logm3，log m2+logm3=logm6=2，解得 m= 故选 C精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用11【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,a
16、bc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2a12【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B二、填空题13【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的
17、模，属于基础题14【答案】 4 或 【解析】解：设 AB=2x，则 AE=x，BC= ，AC= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页由余弦定理可得 x2=9+3x2+923 ，x=1 或 ，AB=2，BC=2 ，球 O 的直径为 =4，或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直径为 = 故答案为：4 或 15【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题16【答案】 【解析】解：0. = + +=
18、 = ，故答案为： 【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础17【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离为 d= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页mnm n=3，（m1 ）（n1）=4，（m10，n10），（m1 ）+（n1）2 ，m+n6，则 d= 3 故答案为： 【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题18【答案】 【解析】解：sin（ +）= ，cos（ ）=cos （ +）=sin（ +）= ， 为钝角，即 ， ，sin（ ）0，sin（ ）= ，故答案为： 【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注
19、意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号三、解答题精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页19【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny
20、直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(cos,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20【答案】 【解析】解：（1）a 0， 是 R 上的偶函数f（ x）=f（x），即 + = ， +a2x= + ，2x（a ） （a ）=0，（ a ）（2 x+ ）=0，2 x+ 0，a0，a =0，解得 a=1，或 a=1（舍去），a=1；（2）证明：由（1）可知 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页x 0，22x1，f（x）0，f（ x）在（ 0， +）上单调递增；【点评】本题
21、主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负21【答案】（1） ；（2） 8403【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.22【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得 的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解答】解：（）由茎叶图知甲班
22、数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量 的分布列为 0 1 2P数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中
23、档题23【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和
24、正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 324【答案】 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【解析】解：（） ，a= c，b 2=c2椭圆方程为 + =1又点 A（1， ）在椭圆上， =1，c 2=2a=2，b= ，椭圆方程为 =1 （）设直线 BD 方程为 y= x+b，D （x 1，y 1），B（x 2，y 2），与椭圆方程联立，可得 4x2+2 bx+b24=0=8b 2+640，2 b2x1+x2= b，x 1x2=|BD|= = ，设 d 为点 A 到直线 y= x+b 的距离，d=ABD 面积 S= =当且仅当 b=2 时，ABD 的面积最大，最大值为 （）当直线 BD 过椭圆左顶点（ ，0）时，k 1= =2 ，k 2= = 2此时 k1+k2=0，猜想 =1 时成立证明如下：k 1+k2= + =2 +m =2 2 =0当 =1， k1+k2=0，故当且仅当 =1 时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力
