1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页淇县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D2 已知 表示数列 的前 项和，若对任意的 满足 ，且 ，则 （ ）A BC D3 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A7 B15 C31 D634 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D5 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1 B C D26
2、给出函数 ， 如下表，则 的值域为（ ）()fxg()fgxA B C D以上情况都有可能4,21,3,234精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 设偶函数 f（x）在（0， +）上为减函数，且 f（2）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（2 ，0）（2，+ ） B（ ，2）（0，2） C（ ，2）（2，+） D（2，0）（0，2）8 某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A36 种 B38 种 C108 种 D114 种9 已知全集 U=
3、R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，210已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D311设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS42()a74SaA B C7 D147445【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 项和，意在考查运算求解能力.12圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 6二、填空题13设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个
4、数有_个14下列命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页集合 的子集个数有 16 个；,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ；R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx ， ， ，从集合 到集合 的对应关系 是映射；AB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其中真命题的序号是 15【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ 为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_16圆柱形玻璃杯高 8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖A 点正对面的外壁（不是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食
5、一顿，最少要爬多少 cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）17已知 为常数，若 ,则 _.,ab2 24+3a104fxfxbx， 5ab18执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19（本小题满分 12 分）某校高二奥赛班 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生N数有 21 人.（1）求总人数 和分数在 110-115 分的人数；（2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占 ）中任选 3 人，求其中恰好含有
6、一名女生的概率；1（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩（满分 150 分），物理成绩 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩.y数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理y成绩大约是多少？附：对于一组数据 ， ，其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页别为： ， .12()niiiiiuvavu20在平面
7、直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标21（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明
8、： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V11122（本小题满分 13 分）设 ，数列 满足： ， 1()fxna121(),nnafN（）若 为方程 的两个不相等的实根，证明：数列 为等比数列；12,()fx 12na（）证明：存在实数 ，使得对 ， mN21nm）精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页23已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC ，求函数 f（A）的取值范围24已知函数 f（x）=aln（x+1）+ x2x，其中 a
9、为非零实数（）讨论 f（x）的单调性；（）若 y=f（x）有两个极值点 ， ，且 ，求证： （参考数据：ln2 0.693）精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页淇县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键2 【答案】 C【解析】令 得 ，所以 ，即 ，所以 是以 1 为公差的等差数列，首项为，所以 ，故选 C答案：C3 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）D【解析】解：因为 A=1，s
10、=1判断框内的条件 15 成立，执行 s=21+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件 25 成立，执行 s=23+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件 35 成立，执行 s=27+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件 45 成立，执行 s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件 55 成立，执行 s=231+1=63，i=5+1=6；此时 65，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出 63，所以输入的 m 值应是 5故答案为 5【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页4
11、【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B5 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查6 【答案】A【解析】试题分析： 故值域为(1)4,(2)14,(3)2,(4)3,fgffgffgffgf.4,2考点：复合函数求值7 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（ x）
12、=f（x）不等式 ，即也就是 xf（x）0精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页当 x0 时，有 f（x）0f（ x）在（ 0， +）上为减函数，且 f（2）=0f（ x） 0 即 f（x）f（2），得 0x2；当 x0 时，有 f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（， 2）（0，2）故选 B8 【答案】A【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法根据分步计数原理，共有 323=18 种分配方案甲部门要 1 个电脑特
13、长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种选 2 个人，方法有 33 种，共 323=18 种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36 种，故选 A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法9 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB） A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2
14、故选 B【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题10【答案】B精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题11【答案】C.【解析】根据等差数列的性质， ，化简得 ，423111()2(2)aadad1ad，故选 C.1746273adS12【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高
15、为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，故选 A.122221()36Vrh12考点：圆锥的体积公式.1二、填空题13【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：14【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数，故错2n 241fx误.对于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的
16、个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B15【答案】【解析】令 ，则所以 为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内16【答案】 10 cm 【解析】解
17、：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设 A 关于茶杯口的对称点为 A，则 AA=4cm， BC=6cm，AC=8cm，AB= =10cm故答案为：10精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决17【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()3104axbxx即 ，比较系数得 ，解得 或222aba 210,7ab，则 .1,35考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合
18、考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.18【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次，输出的 是 1，3，5，7，9，11，13，15， 17 中不是 3 的x倍数的数，所以所有输出值的和 .413751三、解答题19【答案】（1） ， ；（2） ；（3） .60n85P【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页试题解析：（1）分数在 100-110 内的学生的频率为 ，所以该班总人数为 ，1(0.43)50.P2160.35N分数在 110-115 内的学生的
19、频率为 ，分数在 110-2 43.01)115 内的人数 .601n（2）由题意分数在 110-115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，设男生为 ，女生为 ，从 61234,A12,B名学生中选出 3 人的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ，12(,)A1(,)14(,)A1(,)B12(,)A3(,)24(,)1(,)2(,)34(,)A， ， ， ， ， 共 15 个.3B324其中恰 好含有一名女生的基本事件为 ， ， ， ， ， ，,B,3,2,， ，共 8 个，所以所求的概率为 .41(,)42(,) 815P（3） ；171200x；696y由于与 之间具有线性相
20、关关系，根据回归系数公式得到， ，470.59b10.5a线性回归方程为 ，yx当 时， .13x考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数 ,一定要将题目中所给数据与公式中的 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由ababc于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab常数项为这与一次函数的习惯表示不同.20【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【分析】（1）因为直线 l 过点 A（
21、4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；直线 l 的斜率存在，设 l
22、方程为：y=k（x4）（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ），k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C 1 和C 2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线
23、 l2 的距离相等即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4 abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）21【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交
24、 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.22【答案】 【解析】解：证明： ， ， 2()10fxx21021 ， （3 分）121 111122 222nnnnnaaaa， ，120a12数列 为等比数列 （4 分）n（）证明：设 ，则 512m()fm由 及 得 ， ， 12a1nna35a130am 在 上递减， ， ，（8 分）()fx0,)13()()fff241342ama下面用数学归纳法证明：当 时， N212nn当 时，命题成立 （9 分）假
25、设当 时命题成立，即 ，那么nk212kkkkaa由 在 上递减得()fx0,)2122()()()()kfffmffa精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页 22231kkkama由 得 ， ，312321()()kfffa242kkma当 时命题也成立， （12 分）n由知，对一切 命题成立，即存在实数 ，使得对 ， .nNnN122nnama23【答案】 【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2s
26、inAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是 24【答案】 【解析】解：（） 当 a10 时，即 a1 时，f（x）0，f （x）在（ 1，+ ）上单调递增；当 0a1 时，由 f（x）=0 得， ，故 f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增；当 a0 时，由 f（x）=0 得， ，f（x）在 上单调递减，在 上单调递增证明：（）由（I）知，0 a1，且 ，所以 +=0，=a1由 0a1 得，0 1构造函数 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页，设 h（x）=2（x 2+1）ln（x+1）2x+x 2，x（0，1），则 ，因为 0x1，所以，h（x）0，故 h（x）在（0，1）上单调递增，所以 h（x）h（0）=0，即 g（x）0，所以 g（x）在（0，1）上单调递增，所以 ，故
