1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页济源市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）2 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D3 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|4 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（ ）A B C D25 已知函数 y=f（x）的周
2、期为 2，当 x1，1时 f（x ）=x 2，那么函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A10 个 B9 个 C8 个 D1 个6 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力7 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin(2)(xf 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(xgA B)4i()3sin(2)(xgC D312sn)(精选高
3、中模拟试卷第 2 页，共 20 页【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinx By=1g2 x Cy=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项9 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）10已知函数 f（x）=
4、x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D211设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q12如果 （mR，i 表示虚数单位），那么 m=（ ）A1 B 1 C2 D0二、填空题13已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n 恒成立
5、，则实数 x 的取值范围为 14命题“ x R，2x 23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 15已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页16将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,mnn值是 17设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 18设全集 _.三、解答题19如图，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆 C 的短轴长为 2（）求椭圆 C 的方程；（）设 P，M，N 椭圆 C 上的三个动点（i）若直线
6、MN 过点 D（0， ），且 P 点是椭圆 C 的上顶点，求PMN 面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由20精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页（本小题满分 10 分）如图O 经过ABC 的点 B，C 与 AB 交于 E，与 AC 交于 F，且 AEAF.（1）求证 EFBC；（2）过 E 作O 的切线交 AC 于 D，若B60，EB EF2，求 ED 的长21如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点（1）
7、证明：EF平面 PAC；（2）证明：AF EF22如图所示的几何体中，EA平面 ABC，BD平面 ABC，AC=BC=BD=2AE= ，M 是 AB 的中点（1）求证：CM EM；（2）求 MC 与平面 EAC 所成的角精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页23（1）求与椭圆 有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线 有相同的渐近线，且焦距为 的双曲线的标准方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页24如图，菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起至ACP 位置，并使平面 PAC平面ABC （）求证：ACPB；（）在菱形 ABCD 中，若ABC
8、=60，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值；（）求四面体 PABC 体积的最大值精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页济源市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题2 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，
9、a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页由于 y=x2 为偶函数，故排除 B；由于 y=2x 为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题4 【答案】C【解析】解：函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x=
10、sin（2x ）+1，则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题5 【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上函数 y=f（x）的周期为 2，在1，0 上为减函数，在0 ，1上为增函数函数 y=f（x）在区间0，10上有 5 次周期性变化，在0，1、2 ，3、4，5、6，7、8 ，9上为增函数，在1，2、3 ，4、5，6、7，8、9 ，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1 ，再看函数 y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1 ，+ ）上为增函数，且当
11、x=1 时 y=0； x=10 时 y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有 10 个，故选：A【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题6 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页【解析】7 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(2631sin2x8 【答案】B【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数
12、是奇函数，且在（ 0，+ ）上单调递增，所以选项 B 正确；根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知 y=x 3 在（0，+）上单调递减故选 B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义9 【答案】D【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D10【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页所以
13、f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组 为则不等式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键11【答案】 C【解析】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1 中命题 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1 为平面 ，直线 A1D1，
14、和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题 q：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1 为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力12【答案】A【解析】解：因为 ，而 （mR ，i 表示虚数单位），所以，m=1故选 A【点评】本题考查了复数代数形式的乘
15、除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题二、填空题13【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n 恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21，精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页 ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）14【答案】2 a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x 23ax+90 ”
16、，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立，只需=9a 24290，解得：2 a2 故答案为：2 a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用15【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16【答案】 34
17、5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.17【答案】 【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数 6，方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，解得 a4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，所求的概率是 = ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键18【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。精选高中模拟试卷第 14 页，共
18、 20 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意得 解得 a=2，b=1，所以椭圆方程为 （）（i）由已知，直线 MN 的斜率存在，设直线 MN 方程为 y=kx ，M （x 1，y 1），N（x 2，y 2）由 得（1+4k 2）x 24kx3=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，又 所以 SPMN = |PD|x1x2|= 令 t= ，则 t ，k 2=所以 SPMN = ，令 h（t）= ，t ，+ ），则 h（t）=1 = 0，所以 h（t）在 ，+），单调递增，则 t= ，即 k=0 时，h（t）的最小值，为 h（ ）= ，所以PMN 面积的最大值为 精选高中模拟试卷第 1
19、5 页，共 20 页（ii）假设存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形（1）当 P 在 y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则 M，N 关于 y 轴对称，MN 的中点 Q 在 y 轴上又 O 为PMN 的中心，所以 ，可知 Q（0， ）， M（ ， ），N（ ， ）从而|MN|= ，|PM|= ，|MN|PM| ，与PMN 为等边三角形矛盾（2）当 P 在 x 轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN 为等边三角形矛盾 （3）当 P 不在坐标轴时，设 P（x 0，y 0），MN 的中点为 Q，则 kOP= ，又 O 为PMN 的中心，则 ，可知 设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2
20、），则 x1+x2=2xQ=x0，y 1+y2=2yQ=y0，又 x12+4y12=4，x 22+4y22=4，两式相减得 kMN= ，从而 kMN= 所以 kOPkMN= （ ）= 1，所以 OP 与 MN 不垂直，与等边PMN 矛盾 综上所述，不存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想20【答案】【解析】解：（1）证明：AEAF，AEFAFE.又 B，C，F，E 四点共圆，ABCAFE，AEFAC
21、B，又AEFAFE，EFBC.（2）由（1）与B60知ABC 为正三角形，又 EBEF2，AFFC2，设 DEx，DFy ，则 AD2y ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页在AED 中，由余弦定理得DE2AE 2AD 22ADAE cos A.即 x2（2y） 22 22（2y ）2 ，12x2y 242y，由切割线定理得 DE2DF DC，即 x2y（y2 ），x2y 22y，由联解得 y1，x ，ED .3 321【答案】 【解析】（1）证明：如图，点 E，F 分别为 CD，PD 的中点，EFPCPC平面 PAC，EF平面 PAC，EF平面 PAC（2）证明：PA平面 ABCD，
22、CD 平面 ABCD，又 ABCD 是矩形，CD AD ，PA AD=A，CD平面 PADAF平面 PAD，AFCDPA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD又 CDPD=D， AF 平面 PDCEF平面 PDC，AFEF 【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页22【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC= AB，ABC 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点，AM=BM=CM，CM AB，EA平面 ABC，EAAC，设 AM=BM=CM=1，则有 AC= ，AE= AC= ，
23、在 Rt AEC 中，根据勾股定理得：EC= = ，在 Rt AEM 中，根据勾股定理得：EM= = ，EM 2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过 M 作 MNAC ，可得MCA 为 MC 与平面 EAC 所成的角，则 MC 与平面 EAC 所成的角为 4523【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆 有相同的焦点，设椭圆方程 ，由（4，3）在椭圆上得 ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页则椭圆方程为 ；（2）由双曲线 有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为 =1（0），由题意可得 c2=4|+9|=13，解得 =1即有双曲线的方程为 =1 或 =124【答案】 【解析】解：（
24、）证明：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC ，POAC ，BOAC，又 POBO=O，AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB（）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC，POAC ，PO面 ABC， OB，OC，OP 两两垂直，故以 O 为原点，以 方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60 ，菱形ABCD 的边长为 2， ，设平面 PBC 的法向量 ，直线 AB 与平面 PBC 成角为 ， ，取 x=1，则 ，于是 ， ，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为 （）
25、法一：设ABC=APC=，（0 ，）， ， ，又 PO平面 ABC， =（ ），精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页， ，当且仅当 ，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 法二：设ABC=APC=， （0，）， ， ，又 PO平面 ABC， = （ ），设 ，则 ，且 0t1， ，当 时，V PABC0，当 时，V PABC0，当 时，V PABC 取得最大值 ，四面体 PABC 体积的最大值为 法三：设 PO=x，则 BO=x， ，（0x2）又 PO平面 ABC， ， ，当且仅当 x2=82x2，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养
