1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页河曲县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1 ；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）= Df （x）= ；g（x）=2 设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D3 若 P 是以 F1，F 2为焦点的椭圆 =1（ab0）上的一点，且=0，tanPF 1F2= ，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D4 如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=
2、2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点给出下列命题不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A B C D5 将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B ，O 是坐标原点，且 ，那么实数
3、 a 的取值范围是（ ）A B CD7 已知| |=| |=1， 与 夹角是 90， =2 +3 ， =k 4 ， 与 垂直，k 的值为（ ）A6 B6 C3 D38 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C与 B1C1所成的角为（ ）A30 B45 C60 D909 下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，110某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法11已知函数 与
4、轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()2sin()fx(0)2y(0,1)小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）1111tfxttA B C D6322312设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D2二、填空题13已知圆 的方程为 ，过点 的直线与圆 交于 两点，若使30y1,PC,ABA最小则直线的方程是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 15下列四个命题：两个相交平面有不
5、在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 16已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 17i 是虚数单位，化简： = 18设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9的取值范围是 三、解答题19等差数列a n的前 n 项和为 Sna 3=2，S 8=22（1）求a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn20已知椭圆 E： + =1（a b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点（ ， ）在椭圆E 上（
6、1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 P（2，1）的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，若 AB 的中点恰好为点 P，求直线 l 的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知函数 f（x0= （1）画出 y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式 f（x1） 22在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为： （t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值
7、精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070 ，8080，9090，100 （1）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分24（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值 FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角
8、等基础知识，考查空间想象精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页河曲县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为 ，故两函数相同；D、函数 f（x）的定义域为x|x1 ，函数 g（x）的定义域为x|x 1 或 x1，定义域不同，故
9、不是相同函数综上可得，C 项正确故选：C2 【答案】C【解析】解：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键3 【答案】A【解析】解： ，即PF 1F2是 P 为直角顶点的直角三角形RtPF 1F2中， ， = ，设 PF2=t，则 PF1=2t =2c，又根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页此椭圆的离心率为 e= = = =故选 A【点评】本题给出椭圆的一个焦
10、点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题4 【答案】D【解析】【分析】对于可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使CD 与 AB 垂直并且相等，对于先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC= ，AB=当四棱锥
11、 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故不正确使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故不正确；取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故 正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故 正确故选 D5 【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=co
12、s x，再向右平移 个单位得到 y=cos （x ） ，由 （x ）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键6 【答案】A【解析】解：设 AB 的中点为 C，则因为 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页所以|OC|AC| ，因为|OC|= ，|AC| 2=1|OC|2，所以 2（ ） 21，所以 a1 或 a1，因为 1，所以 a ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的
13、计算能力，属于中档题7 【答案】B【解析】解： =（2 +3 ）（k 4 ）=2k +（3k 8） 12 =0，又 =02k 12=0，k=6故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的8 【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BCB 1C1，则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，BC= ，BA 1= ，CA 1= ，三角形 BCA
14、1是正三角形，异面直线所成角为 60故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页9 【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键10【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数
15、较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题11【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质12【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页二、填空题13【答案】 30xy【解析】试题分析：由圆 的方程为 ，表示圆心在 ，半径为的圆，点 到圆心的C230xy(0,1)C1,2P距离等于 ，小于圆的半径，所以点 在圆内，所以当 时， 最小，此时21,2PAB，由点斜式方程可得，直线的方程为
16、，即 .1,CPk yx30y考点：直线与圆的位置关系的应用.14【答案】 【解析】解：由题设知 C41p（ 1p） 3C42p2（1p） 2，解得 p ，0p1， ，故答案为： 15【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：16【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4
17、取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题17【答案】 1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i18【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3，y=6精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页3 3a 33，06a 618，两式相加即得3S 921S 9的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n
18、 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 3=2，S 8=22 ，解得 ，an的通项公式为 an=1+ （n1）= （2）b n= = = ，Tn=2 +=2= 20【答案】 【解析】解：（1）由题得 = ， =1，又 a2=b2+c2，解得 a2=8，b 2=4椭圆方程为： （2）设直线的斜率为 k，A（ x1，y 1），B（x 2，y 2）， ， =1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页两式相减得 =0，P 是 AB 中点， x 1+x2=4， y1+y2=2， =k，代入上式得：4
19、+4k=0，解得 k=1，直线 l：x+y3=0 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法 ”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+ ），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或 ，解得 x1 或 x ，故不等式的解集为（， 1 ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+
20、2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+2=0由 得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1（2）由 得点 P 的直角坐标为 P（0，1），直线 l 的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得：化简得： ， ，t 10，t 20 23【答案】 【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于 1 得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得 a=0.005图中 a 的值 0.005（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解24【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
