1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页汉南区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.52 已知向量 =（1，2）， =（x，4），若 ，则 x=（ ）A 4 B 4 C 2 D 23 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 B、 8653065C、 D、 114 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数，28yxFPCP是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的
2、方程为（ ）QPFC2QFA B C D0xy0y20xy20xy5 已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，26 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D7 下列结论正确的是（ ）A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 B若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 C若直线 l1，l 2 与平面 所成
3、的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距离相等，则 l8 函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fxR 0,(1),01)sin2xxf-=p0，由零点存在定理,可得 f（x ）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得 x0 时,f（x）=axlnx 有且只有一个零点，即有 有且只有一个实根。lna令 ，21ln,gxx当 xe 时,g（x ）0,g（x）递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最大值,且为 ，1e如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a0）与 g（x）的图象只有一个交点时,则 .1e回归原问题，则原问题中 .精选高中模拟试
4、卷第 11 页，共 16 页点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，当出现 f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为
5、：16【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y117【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。18【答案】 0,2x， sin【解析】试题分析：“(,)x， si1x”的否定是 0,2x， sin1考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2
6、）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值 x0，使 p（x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx 0，使 p（x 0）成立即可，否则就是假命题.三、解答题19【答案】【解析】解：当 a=7 时， |PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，|PM|+|PN|=10=|MN| ，因此线段 MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当 a=3 时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄
7、金点的轨迹是个椭圆，正确；当 a=0 时，点 M 与 N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点 P 在以原点为圆心、5 为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“ 黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求21【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；
8、本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页10 分|1|643|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此
9、时 ，20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d422【答案】 【解析】解：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x）0，f（x）在区间1 ，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，1）若 ，令 p（x）=0 ，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（ x2，+ ）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x
10、2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若 ，则有 2a10，此时在区间（ 1，+ ）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以 a 又因为 h（x）= x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决
11、恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一23【答案】【解析】解：（1）A、B、C 为ABC 的三个内角，且 cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）= ，B+C= ，则 A= ；（2）a=2 ，b+c=4，cosA= ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b 2+c2+bc=（b+c） 2bc，即 12=16bc ，解得：bc=4，则 SABC = bcsinA= 4 = 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键24【答案】【解析】解：（1）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页根据散点图可知，x 与 y 是负相关（2）根据提供的数据，先求数据（ 1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3），（ 4，y 4），（ 5，y 5）的回归直线方程，ycd， 2.17， 811374y 38（2.17）1161.87.a c 数据（ i，y i）（i1，2，3，4，5）的回归直线方程为 y2.1761.87，又 ix ，2iy 关于 x 的回归方程为 y2.17x 261.87.（3）当 y0 时，x 5.3.估计最多用 5.3 千克水61.872.176187217
