1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页杭锦后旗高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2 B20+3 C24+3 D24+3 2 已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D3 在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与直线 EF相交1CDA,EF1,B的是（ ）A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1BC4 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足
2、P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）A65 B63 C33 D315 若函数 y=x2+（2a 1）x+1 在区间（，2上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A ，+） B（ ， C ，+） D（， 6 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）7 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D8 设 f（x）在定义域内可导，
3、 y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A B CD9 若 a=ln2，b=5 ，c= xdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）AabcB Bba cC Cbc a Dcba10已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，611函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf
4、（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）12抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）A1 B C D二、填空题13已知命题 p：实数 m 满足 m2+12a27am（a0），命题 q：实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 14为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90和y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 值为 15已知 ， ，则 的值为 1si
5、nco3(0,)sinco71216已知复数 ，则 1+z50+z100= 17已知函数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin(0)fxax2loga18抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为_三、解答题19记函数 f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（）集合 M，N；（）集合 MN， R（MN）20甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场
6、获胜的概率均为 ，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 （）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率；（）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望21【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145ln639fxx221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22在直角坐标系 xOy 中
7、，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（）=1，M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；（2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程23已知函数 （）若函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数 a 的取值范围；（）求函数 f（x）在区间1，e上的最小值24为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了 n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15，25） a 0.5
8、精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页第 2 组 25，35） 18 x第 3 组 35，45） b 0.9第 4 组 45，55） 9 0.36第 5 组 55，65 3 y（）分别求出 a，b，x，y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页杭锦后旗高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视
9、图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积 S=22+ =4+ ，底面周长 C=23+ =6+，高为 2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+ ）=20+3 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键2 【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2
10、，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），
11、故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键3 【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线 都和直线 为异面直线， 和 在同一个平11,ABDEF1BCEF面内，且这两条直线不平行；所以直线 和 相交，故选 D.CEF考点：异面直线的概念与判断.4 【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2
12、为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题5 【答案】B【解析】解：函数 y=x2+（ 2a1）x+1 的图象是方向朝上，以直线 x= 为对称轴的抛物线又 函数在区间（，2上是减函数，故 2解得 a精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选 B6 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B7 【答案】A【解析】解：在ABC 中，
13、已知 D 是 AB 边上一点 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量8 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）单调递减，则 f（x）0，排除选项 A，C当 x0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B故选 D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基
14、础试题9 【答案】C【解析】解： a=ln2lne 即 ，b=5 = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页c= xdx= ，a，b，c 的大小关系为：bc a故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题10【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B11【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，f
15、（ ）=f（6），f（5）=f （1），f（ 6）f （ 2）f （1），f（ ）f（2 ）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题二、填空题精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页13【答案】 ， 【解析】解：由 m27am+12a20（a0），
16、则 3am 4a即命题 p：3am4a，实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，则 ，解得 1m2，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 ，解得 ，故答案为 ， 【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出 p，q的等价条件是解决本题的关键14【答案】 【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题15【答案】 17(62)3精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】,
17、7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.16【答案】 i 【解析】解：复数 ，所以 z2=i，又 i2=1，所以 1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位 i 的性质运用；注意 i2=117【答案】 12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同
18、时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题18【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为：x=2;双曲线 的两条渐近线方程为：所以故答案为：三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题20【答案】 【解析】解：（）设甲队以 4：2，4：3 获胜的事件分别为 A，B，甲队第 5，6
19、 场获胜的概率均为 ，第 7 场获胜的概率为 ， ， ，甲队以 4：2，4：3 获胜的概率分别为 和 （）随机变量 X 的可能取值为 5，6，7， ，P（X=6 ）= ，P（X=7 ）=，随机变量 X 的分布列为X 5 6 7p精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力21【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点2eyax；,2e试
20、题解析：（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0pxx2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；x,2,当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；a21xp,1,当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，10a1,0px从而 在区间 上是减函数；px,要使 在此区间上恒成立，只
21、须满足 ，1122a所以 12a精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页综上可知 的范围是 a1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6所以 在 为减函数，在 上为增函数，21fxf50,5,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg22【答案】 【解析】解：（）由从而 C 的直角坐标方程为即=0 时， =2，所以 M（2，0 ）（）M 点的直角坐标为（2，0）N 点的直角坐标为所以 P 点的直角坐标为
22、 ，则 P 点的极坐标为 ，所以直线 OP 的极坐标方程为 ， （，+）精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化23【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）= 要使函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，只需 0 在1，+）上恒成立结合 a0 可知，只需 a ，x1，+ ）即可易知，此时 =1，所以只需 a1 即可（2）结合（1），令 f（x）= =0 得 当 a1 时，由（1）知，函数 f（x）在1，e上递增，所以 f（x）
23、min=f（1）=0；当 时， ，此时在1， ）上 f（x）0，在 上 f（x）0，所以此时 f（x）在 上递减，在 上递增，所以 f（x） min=f（ ）=1lna ；当 时， ，故此时 f（x）0 在1 ，e上恒成立，所以 f（x）在1，e 上递减，所以 f（x） min=f（e）= 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法24【答案】 【解析】解：（）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 ，再结合频率分布直方图可知 n= ，a=1000.01100.5=5 ，b=100
24、0.03100.9=27，；（）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 人；第 3 组： 人；第 4 组： 人 （）设第 2 组 2 人为：A 1， A2；第 3 组 3 人为：B 1，B 2，B 3；第 4 组 1 人为：C 1则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，C 1），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，C 1），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 3，C 1）共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件，所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： 【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图
