1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页曲阜市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，22 已知函数 ，关于 的方程 （ ）有 3 个相异的实数根，则 的()xef=()()10fxaf-+-=aR a取值范围是（ ）A B C D21(,)e-+21(,)e-2(0,)1e-21e-【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分
2、析问题解决问题的能力3 已知实数 x，y 满足 axa y（0a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）Cx 3y 3 Dsinxsiny4 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P21(0,)ab1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.5 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 D
3、k3602576 若函数 1cosincosin3sico412fxxxaxax在 02， 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A 17， B 17，C. ()， ， D )，7 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D8 如图，设全集 U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3 B0，1 C0，1，2 D0 ，1，2，39 某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A11 B19 C26 D5710已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPABABPAB的最小值为 A、 B、
4、C、 D、4232423211如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0等于（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A5 B6 C7 D812如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D二、填空题13在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量
5、 所对应的复数为 14“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 15数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_16椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴
6、长为 17已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ，那么| + | |= 18平面向量 ， 满足|2 |=1，| 2 |=1，则 的取值范围 三、解答题19已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD与 VEABD的比值21已知函数 ， ， ()xfea21()xgaeR（1）求函数 的单调区间；
7、（2）若存在 ，使得 成立，求的取值范围；0,2()f（3）设 ， 是函数 的两个不同零点，求证： 1xx12x22已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是 A=60、边长为 a 的菱形，又 PD底 ABCD，且 PD=CD，点M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23设 f（x）=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x），若函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值24甲、
8、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 （）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率；（）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页曲阜市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，
9、2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D2 【答案】DxyOe1第卷（共 90 分）精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页3 【答案】C【解析】解：实数 x、y 满足 axa y（1a 0），y x对于 A取 x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于 B取 y=2，x= 1，ln（x 2+1）ln（y 2+1）不成立；对于 C利用 y=x3在 R 上单调递增，可得 x3y 3，正确；对于 D取 y= ，x= ，但是 sinx= ，siny= ，sinxsiny 不成立，不正确故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题4 【答案】
10、A. 【解析】5 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题6 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.7 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C8 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合 MN，全集 U=R
11、， M=x|x2，N=0，1，2，3， M=x|x2， MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键9 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查10【答案】D.【解析】设 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，POtAPB21PABtsint
12、， ，22cos1int22cos()()tt，依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB311【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用12【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】
13、利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单二、填空题13【答案】 2i 【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意
14、义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键14【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目15【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：416【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：椭
15、圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力17【答案】 【解析】解：| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ， = =1 =1| + | |= = = = 故答案为： 【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2 |=1，所以 ， ，所以 ， =所以 5 =1，所以 ，所以
16、 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围三、解答题19【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 20【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AA
17、C 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：121【答案】（） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（） 或 ；()fx(0,)(,0)1a0（）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页试题解析： （1） ()1xfe令 ，得 ，则 的单调递增区间为 ；111.Com()0fx()f (0,)令 ，得 ，则 的单调递减区间为 （2）记 ，则 ，()Ffxg21xFea1()2xe ， ，0xxe()0x函数 为 上的增函数，()F,)当 时， 的最小值为 0
18、,2( 2()Fa存在 ，使得 成立，x)fxg 的最小值小于 0，即 ，解得 或 1()20a0（3）由（1）知， 是函数 的极小值点，也是最小值点，即最小值为 ，(f (0)1fa则只有 时，函数 由两个零点，不妨设 ，a)f 12x易知 ， ，1x2 ，2()(fffxf22()()xeaea22xe令 （ ），he0精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 22【答案】 【解析】解：（1）证明：取 PB 中点 Q，连接 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QNBC MD，且 QN=MD，于是 DNMQ DN平面 PMB（
19、2） PDMB又因为底面 ABCD 是A=60、边长为 a 的菱形，且 M 为 AD 中点，所以 MBAD又 ADPD=D，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 MB平面 PAD. 平面 PMB平面 PAD（3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离过点 D 作 DHPM 于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以 DH平面 PMB故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 . 点 A 到平面 PMB 的距离为 【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用
20、图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想23【答案】 【解析】解：（）因 f（x） =2x3+ax2+bx+1，故 f（x） =6x2+2ax+b从而 f（x）=6 y=f（x）关于直线 x= 对称，从而由条件可知 = ，解得 a=3又由于 f（x） =0，即 6+2a+b=0，解得 b=12（）由（）知 f（x）=2x 3+3x212x+1f（x）=6x 2+6x12=6（x1）（x+2）令 f（x）=0，得 x=1 或 x=2当 x（ ，2 ）时，f （x）0，f（x）在（， 2）上是增函数；当 x（2，1）时， f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当 x（1，+）时，f
21、（x）0，f （x）在（1，+）上是增函数精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页从而 f（x）在 x=2 处取到极大值 f（ 2）=21 ，在 x=1 处取到极小值 f（1）=624【答案】 【解析】解：（）设甲队以 4：2，4：3 获胜的事件分别为 A，B，甲队第 5，6 场获胜的概率均为 ，第 7 场获胜的概率为 ， ， ，甲队以 4：2，4：3 获胜的概率分别为 和 （）随机变量 X 的可能取值为 5，6，7， ，P（X=6 ）= ，P（X=7 ）=，随机变量 X 的分布列为X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力
