惠山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页惠山区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，+） D2 已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 23 棱台的两底面面积为 、 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 ，那么（ ）1S2 0SA B C D012S012S12012S4 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1的值为（ ）A1 B7 C

2、 7 D55 等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D46 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D87 设函数 21ln31fxgxax， ，若对任意 10)x， ，都存在 2xR，使得12fx，则实数的最大值为（ ）A 94 B C. 92 D48 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D9 复数 =（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页10设实数 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）Aacb Bc ba C

3、ba c Dabc11设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定12给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错二、填空题13设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx210yx3zy14抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 15若等比数列a n的前 n 项和

4、为 Sn，且 ，则 = 16意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n，在数列b n中第 2016 项的值是 17已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()1f()xe(0,)若 ，

5、则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2 ,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；xf ()()xf精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若 ，且 ，则函数 在 上递增()xexff(1)fe()fx0,)其中所有正确结论的序号是 18椭圆 + =1 上的点到直线 l：x2y 12=0 的最大距离为 三、解答题19已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值20在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场

6、考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率21在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 过点P（1，0），斜率为 ，曲线 C：=cos2+8c

7、os（）写出直线 l 的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA| |PB|的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由23（本题满分 12 分）设向量 ， ， ，记函数)cos(in23,(sixxa )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在锐角 中，角

8、 的对边分别为 .若 ， ，求 面积的最大值.ABC, cba,21)(AfaABC24（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页已知平面向量 ， ， .(1,)ax(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页惠山区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选：B2 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点

9、：1、复合函数；2、导数的几何意义.3 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h，解得 ，故选 A20()aSh0S考点：棱台的结构特征4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3 ）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，故选 C5 【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a

10、 1a2a8） =lg（a 4a5） 4=4lg（a 4a5）=4lg10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查6 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D7 【答案】A111.Com【解析】试题分析：设 2ln31gxax的值域为 A，因为函数 1fx在 0)， 上的值域为 (0， ，所以 (0A， ，因此 2h至少要取遍 (0， 中的每一个数，又 1h，于是，实数需要满足 a或 94，解得 94考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思

11、想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出 A，再利用转化思想将命题条件转化为 (0A， ，进而转化为 231hxa至少要取遍 (01， 中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组： a或 094，从而解得 94精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页8 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D9 【答案】A【解析】解： = = = ，故选 A【点评】本题考查复数

12、的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题10【答案】A【解析】解： ，b=2 0.12 0=1，0 0.9 0=1acb故选：A11【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C12【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念二、填空题13【答案】 73【解析】试题分析：画出可行

13、域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：线性规划14【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与

14、标准方程等知识，属于基础题15【答案】 【解析】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2表示 S4和 S6是解决问题的关键，属中档题16【答案】 0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以 4 所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列b n是周期为 6 的周期

15、数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题17【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()gx， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0xf0fx()f0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；)()由 得 ，设 ，则()xexff2xeff

16、()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()010，即 ，正确()0g0f18【答案】 4 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：由题意，设 P（4cos ，2 sin）则 P 到直线的距离为 d= = ，当 sin（ ）=1 时，d 取得最大值为 4 ，故答案为：4 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2

17、x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+ 20【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽

18、取两人进行访谈，基本事件空间为：精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页=甲，乙，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙 ，乙，丁 ，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，则 P（B）= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容21【答案】 【解析】解：（）直线 l 过点 P（1，0），斜率为 ，直线 l 的一个参数方程为 （t 为参数）；= cos2+8cos，（1cos2 ）=8cos，即得（sin） 2=4cos，y 2=4x，曲线 C 的直角坐标方

19、程为 y2=4x（） 把 代入 y2=4x 整理得：3t 28t16=0，设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 ， 【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（） = ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定

20、，应该派甲去23【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.24【答案】（1）2 或 ；（2） 5(1,0),3精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是 且 不共线，由此可得范围,ab 0ab,试题解析：（1）由 ，得 或 ，/0x2当 时， ， ，0x(2,)|当 时， ， .45（2）与夹角为锐角， ， ， ，ab230x13x又因为 时， ，/所以的取值范围是 .(1,0),3考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积 可得向量的夹角公式，当为锐角时， ，但当cosab cos0时，可能为锐角，也可能为 0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是 且 不反向ab, 0ab,