1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页建始县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）Ay= x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x2 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 B、 865065C、 D、 1123 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 AB，BB 1 的中点，则异面直线 EF 和 BC1 所成的角是（ ）A60 B45 C90 D1204 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72
2、C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.5 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）6 设函数 f（x）= ，f（2）+f（log 210）=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A11 B8 C5 D27 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）8 ABC 中，A（5，0），B（5，0）
3、，点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D9 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）A B CD10已知集合 |5AxN，则下列关系式错误的是（ ）A 5 B 1.A C 1A D 0A11已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(1,2)a(,0)b(3,4)c()/abcA B C1 D214212定义在（0，+）上的函数 f（x）满足：
4、0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13函数 （ ）满足 且 在 上的导数 满足 ，则不等式)(xfR2)1(f)(xfR)(xf03)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 15 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_16已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（
5、x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 17 = 18已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ，则 _02f1三、解答题19如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= ，OA底面ABCD，OA=2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点（）证明：直线 MN平面 OCD；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 12 分）2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报
6、告，报告显示：我国网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4（）确定 ， ， ， 的值；xypq（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有20 人请将列联表补充完整；网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000 元以上 35购
7、物金额在 2000 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5参考数据： 2k0.1.0.0.25.10.50.12638416378928（参考公式： ，其中 ）2nadbcdnabcd精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（ 1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 （）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M，N ，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点
8、 P 的坐标；若不存在，说明理由22已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围23 在 中， 、 、 是 角 、 、 所对的边， 是该三角形的面积，且精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（1）求 的大小;（2）若 ， ，求 的值。24本小题满分 10 分选修 ：坐标系与参数方程选讲4在直角坐标系 中，直线的参数方程为 为参数，在极坐标系与直角坐标系 取相同的xoy235xty xOy长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴中
9、，圆 的方程为 OxC25sin求圆 的圆心到直线的距离；C设圆 与直线交于点 ，若点 的坐标为 ，求 AB、 P(3,5)PAB精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页建始县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A2 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积
10、公式，可得：，10,10,65SS后 右 左底因此该几何体表面积 ，故选 B33 【答案】A【解析】解：如图所示，设 AB=2，则 A（2，0，0），B（2，2，0），B 1（2，2，2），C 1（ 0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1） =（ 2，0，2）， =（0，1，1）， = = = ， =60异面直线 EF 和 BC1 所成的角是 60故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】C.【解析】5 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的
11、解集是（，1）（0，1）故选 A6 【答案】B【解析】解：f（x）= ，f（ 2）=1+log 24=1+2=3，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页=5，f（ 2）+f（log 210）=3+5=8 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D8 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线
12、的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目9 【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页10【答案】A
13、 【解析】试题分析：因为 |5xN ，而 ，即 B、C 正确，又因为 且1.,.5,1NA0N，所以 ，即 D 正确，故选 A. 105考点：集合与元素的关系.11【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.12【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知
14、条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题二、填空题13【答案】 )3,0(【解析】构造函数 ，则 ，说明 在 上是增函数，且xfxF3)(03)( xfF)(xFR.又不等式 可化为 ，即1)1(fF 1log)l31log3(lf， ，解得 .不等式 的解集为 .)(log3xlog30og3 )3,0(14【答案】49精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解15【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答案：16【答案】 6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2 x
15、是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x）=2+2 x，f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题17【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题18【答案】 12精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】考点：三角函数图象与性质，函
16、数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f三、解答题19【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMEAB，ABCD ，MECD又NEOC，平面 MNE平面 OCDMN 平面 OCD（2）CDAB，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）作 APCD 于 P，
17、连接 MPOA平面 ABCD，CD MP ， ， ，所以 AB 与 MD 所成角的大小为 （3）AB平面 OCD，点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP，过点 A 作 AQOP 于点 Q，APCD ，OA CD，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页CD平面 OAP，AQCD又AQOP，AQ平面 OCD，线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离， ， ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 方法二（向量法）作 APCD 于点 P，如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，z 轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0）， ，O（0，0，2），M（0
18、，0，1），（1） ，设平面 OCD 的法向量为 n=（x，y，z），则 =0， =0即取 ，解得 =（ ， ，1）（0，4， ）=0，MN平面 OCD（2）设 AB 与 MD 所成的角为 ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 ，AB 与 MD 所成角的大小为 （3）设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 d 为 在向量 =（0，4， ）上的投影的绝对值，由 ，得 d= =所以点 B 到平面 OCD 的距离为 【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力20【答案】【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.所
19、以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =40.所以 ，所以 ， 1 分403y10y，2 分15x所以 4 分.,.qp由题设列联表如下网龄 3 年以上网龄不足 3年合计精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页7 分所以 =)()(dbcadbanK229 分56042573102.)(因为 10 分6所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关97.12 分21【答案】 【解析】解：（）因为点 B 与 A（1，1）关于原点 O 对称，所以点 B 得坐标为（1， 1）设点 P 的坐标为（x，y）化简得 x2+3y2=4（x1）故动点 P 轨迹方
20、程为 x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等，设点 P 的坐标为（x 0，y 0）则 因为 sinAPB=sin MPN，所以所以 =即（3x 0） 2=|x021|，解得因为 x02+3y02=4，所以故存在点 P 使得PAB 与 PMN 的面积相等，此时点 P 的坐标为 【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题22【答案】 购物金额在 2000 元以上 35 5 40购物金额在 2000 元以下 40 20 60合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x
21、）log 3（1x）为奇函数理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）由 得，即精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2）24【答案】【解析】 :25sinC2:5sinC ，即圆 的标准方程为 2:0xy 2()xy直线的普通方程为 30xy所以，圆 的圆心到直线的距离为 32由 ，解得 或 22(5)3xy152xy51xy所以 2 22|()()(3)(51)3PAB
