1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页新泰市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D2 设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）A0 B1 C2 D33 某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D114 已知函数 ， ，若 ，则 （ ）A1B2C3D-15 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2
2、.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定6 复数 =（ ）A B C D7 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.58 设 f（x）在定义域内可导， y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=
3、f（x）的图象可能是（ ）A B CD9 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一10我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入 a6 102，b2 016 时，输出的 a 为（ ）A6B9C12D1811已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6 ，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么 I（AB）等于（ ）A3
4、 ，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D12已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页二、填空题13【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.14阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n15设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 16【2017-2018 学年度第一学期如皋
5、市高三年级第一次联考】已知函数若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_2 518lxfxm， ， ， ， gxfm17抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1 与 C2 的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1 的焦点，则 = 18某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）三、解答题19已知 a0，a 1，设 p：函数 y
6、=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围20已知 p：xA=x|x 22x30，xR，q：xB=x|x 22mx+m240，xR，mR（1）若 AB=0，3，求实数 m 的值；开 始是 n输 出结 束1否5,ST？ 4ST1n精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围21已知（ + ） n 展开式中的所有二项式系数和为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和22如图，摩天轮的半径 OA 为
7、 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP= ，（0，）（1）当 = 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23已知数列a n的首项为 1，前 n 项和 Sn 满足 = +1（n2）（）求 Sn 与数列a n的通项公式；（）设 bn= （nN *），求使不等式 b1+b2+bn 成立的最小正整数 n24（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲
8、线 的参数方程为 （ 为参数），过点 的直线交曲线 于 两点. Csinco2yx )0,1(PCBA、（1）将曲线 的参数方程化为普通方程；（2）求 的最值.|PBA精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页新泰市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D2 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=ff （7） =f（5）=3 故
9、选：D3 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C4 【答案】 A【解析】g（1）=a1，若 fg（1）=1，则 f（a1 ）=1 ，即 5|a1| =1，则|a1|=0，解得 a=1精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在 0.06 和 0.07 之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考
10、查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础6 【答案】A【解析】解： = = = ，故选 A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题7 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题8 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，
11、函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）单调递减，则 f（x）0，排除选项 A，C当 x0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B故选 D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题9 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为
12、的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键10【答案】【解析】选 D.法一：6 102 2 016354，2 016543718，54183，18 是 54 和 18 的最大公约数，输出的 a18，选 D.法二：a6 102，b2 016，r54，a2 016，b54，r18，a54，b18，r0.输出 a18，故选 D.11【答案】B【解析】解：A=1，2，3， 4，B=3，4，5，6 ，AB=3，4 ，全集 I=1，2，3，4，5，6，I（ AB）=
13、1，2，5，6，故选 B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题13【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=
14、0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到1
15、4【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束615【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn=精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 16【答案】 7
16、14，【解析】17【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1 的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2 的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1 上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题18【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数
17、原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】 【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题20【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x 3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3 ，m=2；（2）p 是q 的充分条件， A RB，而 CRB=x|xm 2，或 xm+2精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页m23，或 m+21，m5，或 m321【答案】 【解析】
18、解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1 为常数项，则：Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题22【答案】 【解析】解：（1）由题意得 PQ=5050cos，从而当 时，PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米（2）由题意得，AQ=50sin ，从而 MQ=6050sin，NQ=30050sin又 PQ=5050cos，所以 tan ，
19、tan 从而 tanMPN=tan（NPQ MPQ）= 令 g（）= （0，）则 ， （0，）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由 g（）=0 ，得 sin+cos1=0，解得 当 时，g（）0，g（）为增函数；当 x 时，g（）0，g（）为减函数所以当 = 时， g（）有极大值，也是最大值因为 所以 从而当 g（）=tanMNP 取得最大值时，MPN 取得最大值即当 时，MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值23【答案】 【解析】解：（）因为 = +1（n2），所以 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则
20、 =1+（n1）1=n ，从而 Sn=n2当 n=1 时，a 1=S1=1，当 n1 时，a n=SnSn1=n2（n1） 2=2n1因为 a1=1 也符合上式，所以 an=2n1（）由（）知 bn= = = ，所以 b1+b2+bn= = ，由 ，解得 n12所以使不等式成立的最小正整数为 13【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】（1） .（2） 的最大值为，最小值为 .12yx|PBA 21【解析】试题解析：解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数Csinco2yx 得曲线 的普通方程为 （3 分）12yx（2）由题意知，直线的参数方程为 （为参数），将 代入sincotxsinco1tyx12yx得 （6 分）0cos)sin(co2t设 对应的参数分别为 ，则 .BA, 1, ,si1si2co| 221 tPBA 的最大值为，最小值为 . （10 分）|P 2考点：参数方程化成普通方程
