1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页平潭县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 等比数列a n中,a 3,a 9 是方程 3x211x+9=0 的两个根,则 a6=( )A3 B C D以上皆非2 已知实数 , ,则点 落在区域 内的概率为( )1,x0,2y(,)Pxy201xyA. B. C. D. 3438148【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力.3 在下列区间中,函数 f( x)= ( ) xx 的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2) C(2,3 ) D(3,4
2、)4 (2011 辽宁)设 sin( +)= ,则 sin2=( )A B C D5 若函数 y=ax(b+1)(a0,a 1)的图象在第一、三、四象限,则有( )Aa1 且 b1 Ba 1 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b06 已知集合 M=x|x|2,x R,N= 1,0,2,3 ,则 MN=( )A 1,0,2 B1,0 ,1,2 C1,0,2,3 D0 ,1,2,37 由两个 1,两个 2,两个 3 组成的 6 位数的个数为( )A45 B90 C120 D3608 若直线 y=kxk 交抛物线 y2=4x 于 A,B 两点,且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3,则
3、|AB|= ( )A12 B10 C8 D69 线段 AB 在平面 内,则直线 AB 与平面 的位置关系是( )AAB BABC由线段 AB 的长短而定 D以上都不对10已知椭圆 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m 等于( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页A4 B5 C7 D811已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程为 ,则双曲线的离心率为( )A B C D12设 l,m,n 表示不同的直线, , , 表示不同的平面,给出下列四个命题:若 ml,m,则 l;若 ml,m,则 l;若 =l,=m,=n,则 lmn;若 =l,=m,=n,n ,则 lm其中正确命题的个数是(
4、 )A1 B2 C3 D4二、填空题13【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_14i 是虚数单位,若复数( 12i )(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为 15【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 的零点在区间l4fx内,则正整数 的值为_1k, k16【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 在其定义域上恰有2,0xflna两个零点,则正实数 的值为_a17当 a0,a 1 时,函数 f(x)=log a(x1)+1 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mxy+n=0 上,则
5、4m+2n的最小值是 18已知 z, 为复数,i 为虚数单位,(1+3i)z 为纯虚数,= ,且|=5 ,则复数 = 三、解答题19已知三次函数 f(x)的导函数 f(x)=3x 23ax,f (0)=b,a、b 为实数(1)若曲线 y=f(x)在点(a+1,f(a+1)处切线的斜率为 12,求 a 的值;精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页(2)若 f(x)在区间1,1上的最小值、最大值分别为 2、1,且 1a2,求函数 f(x)的解析式20已知 和 均为给定的大于 1 的自然数,设集合 , , ,., ,集合。 , , , ,., .(1)当 , 时,用列举法表示集合 ;(2)设 、
6、, 。 , 。 ,其中 、 , ,., .证明:若 ,则 .21设函数 f(x)=e mx+x2mx(1)证明:f(x)在( ,0)单调递减,在(0,+ )单调递增;(2)若对于任意 x1,x 2,都有|f(x 1)f(x 2)|e1,求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页22已知a n为等比数列, a1=1,a 6=243S n 为等差数列 bn的前 n 项和,b 1=3,S 5=35(1)求a n和 Bn的通项公式;(2)设 Tn=a1b1+a2b2+anbn,求 Tn23如图,四棱锥 PABCD 的底面是正方形,PD底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上(1)求证:平
7、面 AEC平面 PDB;(2)当 PD= AB,且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小24已知函数 y=34cos(2x+ ),x , ,求该函数的最大值,最小值及相应的 x 值精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页平潭县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:a 3,a 9 是方程 3x211x+9=0 的两个根,a 3a9=3,又数列a n是等比数列,则 a62=a3a9=3,即 a6= 故选 C2 【答案】B【解析】3 【答案】A【解析】解:函数
8、f(x)=( ) xx,可得 f(0)=10,f(1)= 0f(2)= 0,函数的零点在(0,1)故选:A4 【答案】A【解析】解:由 sin( +) =sin cos+cos sin= (sin+cos )= ,两边平方得:1+2sincos = ,即 2sincos= ,精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页则 sin2=2sincos= 故选 A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础题5 【答案】B【解析】解:函数 y=ax(b+1)(a0,a 1)的图象在第一、三、四象限,根据图象的性质可得:a 1 ,a 0
9、b10,即 a1,b0,故选:B6 【答案】A【解析】解:由 M 中不等式解得:2x 2,即 M=2,2,N=1,0,2 ,3 ,M N=1,0,2,故选:A【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键7 【答案】B【解析】解:问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1,2,3,所以由分步计数原理有:C 62C42C22=90 个不同的六位数,故选:B【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题8 【答案】C【解析】解:直线 y=kxk 恒过(1,0),恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标,设 A(x 1,y 1) B(x 2,y 2) 抛物 y2
10、=4x 的线准线 x=1,线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3,x 1+x2=6,|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2=8,故选:C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义,主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页9 【答案】A【解析】解:线段 AB 在平面 内,直线 AB 上所有的点都在平面 内,直线 AB 与平面 的位置关系:直线在平面 内,用符号表示为: AB故选 A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力公理一:如果一条线上的两个点在
11、平面上则该线在平面上10【答案】D【解析】解:将椭圆的方程转化为标准形式为 ,显然 m210 m,即 m6,解得 m=8故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了11【答案】A【解析】解:双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,设双曲线的方程为 ,(a0,b0)由此可得双曲线的渐近线方程为 y= x,结合题意一条渐近线方程为 y= x,得 = ,设 b=4t,a=3t,则 c= =5t(t 0)该双曲线的离心率是 e= = 故选 A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,
12、属于基础题12【答案】 B【解析】解:若 ml, m ,则由直线与平面垂直的判定定理,得 l,故正确;精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页若 ml,m,则 l 或 l,故错误;如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,平面 ABB1A1平面 ABCD=AB,平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1,平面 ABCD平面 BCC1B1=BC,由 AB、BC、BB 1 两两相交,得:若 =l,=m,=n ,则 lm n 不成立,故 是假命题;若 =l,=m,=n,n,则由 =n 知,n 且 n,由 n及 n,=m ,得 nm,同理 nl,故 ml ,故命题正确故选:B【点评】本题考查命题
13、真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养二、填空题13【答案】 20,【解析】14【答案】 2 【解析】解:由(12i)( a+i)=(a+2)+(12a)i 为纯虚数,精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页得 ,解得:a=2故答案为:215【答案】2【解析】16【答案】 e【解析】考查函数 ,其余条件均不变,则:20xfaln当 x0 时,f(x)=x +2x,单调递增,f(1)= 1+210,由零点存在定理,可得 f(x )在(1,0)有且只有一个零点;则由题意可得 x0 时,f(x)=axlnx 有且只有一个零点,即有 有且只有一个实根。lna令 ,21ln,g
14、xx当 xe 时,g(x )0,g(x)递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最大值,且为 ,1e如图 g(x)的图象,当直线 y=a(a0)与 g(x)的图象只有一个交点时,则 .1e回归原问题,则原问题中 .点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然 后代入该段的解析式求值,当出现 f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页17【答案】 2 【解析】解:整
15、理函数解析式得 f(x)1=log a(x1),故可知函数 f(x)的图象恒过(2,1)即 A(2,1),故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n,即 2m=n,即 n= ,m= 时取等号4m+2n 的最小值为 2 故答案为:218【答案】 (7 i) 【解析】解:设 z=a+bi(a,b R),(1+3i)z=(1+3i)(a+bi )=a3b+(3a+b)i 为纯虚数,又 = = = ,|= ,把 a=3b 代入化为 b2=25,解得 b=5,a=15= =(7 i)故答案为(7i)【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出三、解答题19【答
16、案】 【解析】解:(1)由导数的几何意义 f(a+1)=123(a+1) 23a(a+1)=123a=9a=3(2)f (x) =3x23ax,f(0)=b精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页由 f(x)=3x(xa)=0 得 x1=0,x 2=ax 1,1,1a 2当 x1,0)时,f(x)0,f(x)递增;当 x(0, 1时,f(x)0,f(x)递减f(x)在区间1,1上的最大值为 f(0)f(0)=b ,b=1 ,f( 1)f(1)f( 1)是函数 f(x)的最小值,f(x)=x 32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率;求函数的最值,一定要注意导数为 0 的根与定
17、义域的关系20【答案】【解析】21【答案】 【解析】解:(1)证明:f (x)=m(e mx1)+2x 若 m0,则当 x(, 0)时,e mx10,f(x) 0;当 x(0,+)时,e mx10,f(x)0精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页若 m0,则当 x(, 0)时,e mx10,f(x) 0;当 x(0,+)时,e mx10,f(x)0所以,f(x)在(,0)时单调递减,在( 0,+ )单调递增(2)由(1)知,对任意的 m,f(x)在单调递减,在单调递增,故 f(x)在 x=0 处取得最小值所以对于任意 x1,x 2,|f(x 1)f(x 2)|e1 的充要条件是即设函数 g
18、(t)=e tte+1,则 g(t)=e t1当 t0 时,g(t)0;当 t0 时,g(t )0故 g(t)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增又 g(1)=0,g(1)=e 1 +2e0,故当 t时,g(t)0当 m时,g(m)0,g(m)0,即合式成立;当 m1 时,由 g(t)的单调性,g(m)0,即 emme1当 m1 时,g(m)0,即 em +me1综上,m 的取值范围是22【答案】 【解析】解:()a n为等比数列, a1=1,a 6=243,1q 5=243,解得 q=3, S n 为等差数列b n的前 n 项和,b 1=3,S 5=3553+ d=35,解得 d=2,b
19、n=3+( n1)2=2n+1 ()T n=a1b1+a2b2+anbn,精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页得:,整理得: 【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前 n 项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用23【答案】 【解析】()证明:四边形 ABCD 是正方形,ACBD,PD底面 ABCD,PDAC , AC平面 PDB,平面 AEC平面 PDB()解:设 ACBD=O,连接 OE,由()知 AC平面 PDB 于 O,AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角,O,E 分别为 DB、PB 的中点,OEPD , ,又PD底面 ABCD,OE底面 ABCD,OEAO,在 Rt AOE 中, ,AEO=45,即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 4524【答案】 【解析】解:函数 y=34cos(2x+ ),由于 x , ,精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页所以:当 x=0 时,函数 ymin=1当 x=时,函数 ymax=7【点评】本题考查的知识要点:利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型