1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页平泉县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D100012 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，2）3 设集合 M=x|x2+3x+20 ，集合 ，则 MN=（ ）Ax|x2 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 24 若函数 y=f（x）是 y=3x的反函数，则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D35 实数 a=0.2
2、 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca6 已知集合 ln(12)xyx， 2x，全集 ，则 （ ）UABUC（A） （ B ） （C） （D） ,0,1,0,21,027 若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a 8（x+1 ） 8+a9（x+1 ） 9+a10（x+1） 10，则 a8=（ ）A45 B9 C 45 D98 已知命题“如果 1a1，那么关于 x 的不等式（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个9 下列函数中，
3、在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）10过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D411已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A3 B4 C D1312 是首项 ，公差 的等差数列，如果 ，则序号 等于（ ）A667 B668 C669 D670二、填空题13下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）“pq 为真” 是 “pq 为
4、真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30的角；动圆 P 过定点 A（ 2，0），且在定圆 B：（x 2） 2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆14（ ） 0+（ 2） 3 = 15如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA，CC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB、DD 交于 M、N，设 BM=x，x 0，1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 BDDB；当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；四边形 MENF
5、周长 l=f（x），x 0，1是单调函数；四棱锥 CMENF 的体积 v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为 16已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 17已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 18下列命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页集合 的子集个数有 16 个；,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ；R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx ， ， ，从集合 到集合 的对应关系 是映射；AB1:|fABf 在定义域上是减函数()f
6、x其中真命题的序号是 三、解答题19某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070 ，8080，9090，100 （1）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分20已知等差数列a n，等比数列 bn满足：a 1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；（）记 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接
7、 AB，沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90 （如图 2 所示），（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）当三棱锥 ABCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点 N，使得 ENBM ，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。22（本小题满分 12 分）1111已知函数 1ln0fxaxaR， （1）若 ，求函数 f的极值和单调区间；（2）若在区间 (0e， 上至少存在一点 0x，使得 0fx成立，求实数的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从
8、符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25 ，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率24记函数 f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：（）集合 M
9、，N；（）集合 MN， R（MN）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页平泉县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键2 【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C【点评】本题主
10、要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3 【答案】A【解析】解：集合 M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合 =x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x 2，故选 A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答4 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基
11、础题5 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键6 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU7 【答案】A【解析】解：a 8 是 x10=1+（ x+1） 10的展开式中第九项（x+1） 8 的系数，a 8= =45，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题8 【答案】C【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2）x 1
12、0 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，若 a=2 时，原不等式为 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页 ，解得 ，综上得，实数 a 的取值范围是 则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数
13、含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想9 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D10【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|AB|=2（x 1+x2），又 x1+x2=6|AB|=2（x 1+x2）=8故选 A11【答案】D【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项
14、和， =4，S4，S 8S4，S 12S8也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42=S4（S 124S4），精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题12【答案】 C【解析】由已知 ，由 得 ，故选 C答案：C二、填空题13【答案】 【解析】解：“ pq 为真” ，则 p，q 同时为真命题，则“pq 为真” ，当 p 真 q 假时，满足 pq 为真，但 pq 为假，则“ pq 为真”是“ pq 为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，
15、则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为 PABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为ABC 的中心，PCO 为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为 3，CO=侧棱长为 2，在直角POC 中，tan PCO=侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30，故 正确，如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：精选高中模拟试卷
16、第 11 页，共 18 页14【答案】 【解析】解：（ ） 0+（ 2） 3=1+（2） 2=1+ = 故答案为： 15【答案】 【解析】解：连结 BD，BD ，则由正方体的性质可知，EF平面 BDDB，所以平面 MENF平面BDDB，所以正确连结 MN，因为 EF平面 BDDB，所以 EFMN，四边形 MENF 的对角线 EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需 MN 的长度最小即可，此时当 M 为棱的中点时，即 x= 时，此时 MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小所以正确因为 EFMN ，所以四边形 MENF 是菱形当 x0， 时，EM 的长度由大变小当 x ，1 时，EM的长度
17、由小变大所以函数 L=f（x）不单调所以 错误精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页连结 CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以 CEF 为底，以 M，N 分别为顶点的两个小棱锥因为三角形 CEF 的面积是个常数M，N 到平面 CEF 的距离是个常数，所以四棱锥 CMENF 的体积 V=h（ x）为常函数，所以正确故答案为：【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高16【答案】 【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的
18、系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键17【答案】 AG 【解析】解：由题意可得 A= ，G= ，由基本不等式可得 AG，当且仅当 a=b 取等号，由题意 a，b 是互异的负数，故 AG 故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页18【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数，故错2n 241f
19、x误.对于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于 1 得，10（2a+0.02+0.03+0.
20、04）=1，解得 a=0.005图中 a 的值 0.005（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解20【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q： a1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=11+d=q，2（1+2d）q 2=1，解得 或 an=1，b n=1；或 an=1+2（n1 ）=2n 1
21、，b n=3n1（II）当 时，c n=anbn=1，S n=n当 时，c n=anbn=（2n 1）3 n1，Sn=1+33+532+（2n1）3 n1，3Sn=3+332+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，2Sn=1+2（3+3 2+3n1） （2n1）3 n= 1（2n 1）3 n=（22n）3 n2，Sn=（ n1）3 n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】（1）1（2）60【解析】（1）设 BD=x，则 CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前 ADBC，折起后
22、 ADBD，ADCD ，BDDC=DAD平面 BCDVABCD = ADSBCD= （3x） x（3x）= （x 36x 2+9x）设 f（x ）= （x 36x 2+9x） x （0 ，3），f（x）= （x1 ）（x3），f（x）在（0，1）上为增函数，在（1 ，3）上为减函数当 x=1 时，函数 f（x）取最大值当 BD=1 时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）以 D 为原点，建立如图直角坐标系 Dxyz，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页22【答案】（1）极小值为，单调递增区间为 1， ，单调递减区间为 01， ；（2）ae， ，【解析】试题分析：（1）由 1a221 xf
23、x令 0fx1再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令 0a，再将命题转化为 f在区间 (0e， 上的最小值小于当0xa，即 时， fx恒成立，即 fx在区间 (e， 上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页若 1ea，则 0fx对 (e， 成立，所以 fx在区间 (0e， 上单调递减，则 fx在区间 (e， 上的最小值为 1lnfae，显然， 在区间 ， 的最小值小于 0 不成立若 10a，即 1e时，则有 0a， 1a1ea，fx- 0 + 极小值 所以 f在区间 (0e， 上的最小值为 11lnfa，由 11lnl0aa
24、，得 l0，解得 e，即 a， ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页综上，由可知， 1ae， ， 符合题意12 分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.23【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0
25、.3，第 4 组的频率为 0.045=0.2，第 5 组的频率为 0.025=0.1；（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20，第 5 组的人数为 0.1100=10；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组 =3；第 4 组 =2；第 5 组 =1；应从第 3，4，5 组各抽取 3，2，1 名志愿者（3）记第 3 组 3 名志愿者为 1，2，3；第 4 组 2 名志愿者为 4，5；第 5 组 1 名志愿者为 6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿
26、者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4，5；至少有一名志愿者被抽中共有 9 种，所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力24【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题
