1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页铁岭县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）A1 B C D2 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D3 已知集合 ln(12)xyx， 2x，全集 ，则 （ ）UABUC（A） （ B ） （C） （D） ,0,1,0,21,024 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5C6 D75 设直线 x=t 与函数 f（x）=x 2，g（
2、x）=lnx 的图象分别交于点 M，N ，则当|MN| 达到最小时 t 的值为（ ）A1 B C D6 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f7 已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D8 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐
3、名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D21836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力9 如图 F1、F 2是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点， A、B 分别是 C1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（ ）A B C D10设集合 M=（x，y）|x 2+y2=1，x R，yR，N=（x，y）|x 2y=0，xR，y R，则集合 MN 中元素的个数为（ ）A1
4、B2 C3 D411如图，AB 是半圆 O 的直径， AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12函数 f（x）=（ ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（ ，9）二、填空题13在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 14椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1交椭圆于 P、Q，则PQF 2的周长为 15设 Sn是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn
5、则数列a n的通项公式 an= 16已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 17已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 18【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnf三、解答题19【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 .2lRfxax（1）若函数 是单调递减函数，求实数 的取值范围；fxa（2）若函数 在区间 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.0,3精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知曲线 C
6、的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值21某同学用“五点法” 画函数 f（x）=Asin（x+）+B （ A0，0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1 x2 x3x+ 0 2Asin（x+） +B 0 0 0（）请求出表中的 x1，x 2，x 3的值，并写出函数 f（x）的解析式；（）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间0 ，m（
7、3m 4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 的大小22已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”
8、，已知“ 体育迷” 中有 10 名女性（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“ 体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷” 中有 2 名女性，若从“超级体育迷” 中任意选取 2 名，求至少有 1 名女性观众的概率附：K 2=P（K 2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.635 7.879 10.83精选高中
9、模拟试卷第 6 页，共 16 页24如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF并延长交 AB 于点 E（）求证：AE=EB；（）若 EFFC= ，求正方形 ABCD 的面积精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页铁岭县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的
10、距离公式，包含知识点多，属于综合性试题2 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件3 【答案】C【解析】
11、 , ,故选 C11,0,022ABAU4 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】D【解析】解：设函数 y=f（x）g（x）=x 2lnx，求导数得=当 时，y0，函数在 上为单调减函数，当 时，y0，函数在 上为单调增函数所以当 时，所设函数的最小值为所求 t 的值为故选 D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上 x2lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量 x 的值6 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函
12、数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B7 【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题8 【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页种. 共有 24 种. 选 A.1213C9 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c
13、= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2为矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题10【答案】B【解析】解：根据题意，MN= （x，y）|x 2+y2=1，x R，yR（x，y）|x 2y=0，x R，yR（x，y）| 将 x2y=0 代入 x
14、2+y2=1，得 y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合 MN 中元素的个数为 2 个，故选 B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题11【答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页PB2OM 2OAcos AOM2cos ，x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.12【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2与 y=（ ） t9 复合而成，t=x2在（ ， 0）上是减函数，在
15、（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键二、填空题13【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角
16、形和知识，属于基础题14【答案】 20 【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF 2的周长=4aPQF 2的周长=20 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为 20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍15【答案】 【解析】解：S n是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 16【答案】 【解析】解：已知 为所求；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答
17、案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题17【答案】 【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键18【答案】 0,1【解析】三、解答题19【答案】（1） ；（2） .a193a精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】试题分析：（1）原问题等价于 对 恒成立，即 对 恒成立，结合均值不等式的结论可0fx,12ax0,得 ；2a（2）
18、由题意可知 在 上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数210afx,3的取值范围是 .93试题解析：（2）函数 在 上既有极大值又有极小值，fx0,3 在 上有两个相异实根，21af,即 在 上有两个相异实根，2,记 ，则 ，得 ，21gxa03 40ag21 93a或即 .92320【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值
19、域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）由条件知， ， ， ， ， ， （）函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象， ，函数 g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，最高点为 ，最低点为 ， ， ， ，又 0， 【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数 y=Asin（ x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查22【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，任意的 x1，3，f （x） 0 恒成
20、立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf（ x） min=M，则 M4精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+
21、） 24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键23【答案】 【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的 100 名观众中，“体育迷” 共有（0.020+0.005）10100=25 名可得 22 列联表：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55总计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算可得 K2的观测值为：k= = 3.0303.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有 5 名，
22、从而一切可能结果所组成的基本事件空间=（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（ a1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，其中 ai（i=1，2，3）表示男性， bj（j=1 ，2）表示女性设 A 表示事件“从“ 超级体育迷”中任意选取 2 名，至少有 1 名女性观众” ，则事件 A 包括 7 个基本事件：（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）P（A）= 【点评】本题考查了“独立
23、性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】证明：（）以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径半圆交于点 F，且四边形 ABCD 为正方形，EA 为圆 D 的切线，且 EB 是圆 O 的切线，由切割线定理得 EA2=EFEC，故 AE=EB（）设正方形的边长为 a，连结 BF，BC 为圆 O 的直径，BFEC，在 Rt BCE 中，由射影定理得 EFFC=BF2= ，BF= = ，解得 a=2，正方形 ABCD 的面积为 4【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
