1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页南雄市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D2 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN3 “方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分 B充要 C充分不必要 D不充分不必要4 在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2 和 a8 的等比
2、中项为（ ）A48 B48 C96 D 965 i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di6 数列a n是等差数列，若 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ）A1 B2 C3 D47 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D8 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？9 已知四个函数 f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx ），h（x）=co
3、s （sinx），（x）=cos（cosx）在x， 上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x） ，g（x） ， h（x） ，（x） Bf（x），（x） ，g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x） ， （x） Df （x） ，h（x），g（x），（x）10设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f（ 3）的值为（ ）A2 B4 C0 D411圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系
4、、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力12已知 f（x）=4+a x1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）A（1，5） B（1，4） C（0，4） D（4，0）二、填空题13已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页14已知函数 322()7fxabxa在 1x处取得极小值 10，则 ba的值为 15如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB1 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A 2，A 3，若从点 O 到点 A3 的回形线为第 1 圈（长为 7），从点 A3 到点 A2 的回
5、形线为第 2 圈，从点 A2 到点 A3 的回形线为第 3 圈依此类推，第 8 圈的长为 16已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 17抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 18某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元三、解答题19已知命题 p：x2，4，x 22x2a0 恒成立，命题 q：f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数
6、 a 的取值范围20（本题满分 14 分）已知函数 .xaxfln)(2（1）若 在 上是单调递减函数，求实数 的取值范围；)(xf5,3（2）记 ，并设 是函数 的两个极值点，若 ，bag1ln2( )(,21x)(xg27b求 的最小值.)(21精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页21已知函数 f（x）=e x（x 2+ax）在点（0，f （0）处的切线斜率为 2（）求实数 a 的值；（）设 g（x）= x（xt ）（ tR），若 g（x）f（x）对 x0，1 恒成立，求 t 的取值范围；（）已知数列a n满足 a1=1，a n+1=（1+ ）a n，求证：当 n2， nN 时 f（
7、）+f（ ）+L+f（ ）n（ ）（e 为自然对数的底数，e2.71828）22【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 32131,0fxaxa（1）试讨论 的单调性；0fx（2）证明：对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有 ；ap0,pf（3）设（1）中的 的最大值为 ，求 得最大值pga23为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了 n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15，25） a 0.5第 2 组 25，35） 18 x
8、第 3 组 35，45） b 0.9第 4 组 45，55） 9 0.36第 5 组 55，65 3 y（）分别求出 a，b，x，y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率24（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交 O 于 E，过 E 的切线与 AC 交于 D.（1）求证：CDDA；（2）若 CE1，AB ，求 DE 的长2精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟
9、试卷第 7 页，共 19 页南雄市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C2 【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D3 【答案】C【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即3 m 5 且 m1，此
10、时3m 5 成立，即充分性成立，当 m=1 时，满足 3m5，但此时方程 + =1 即为 x2+y2=4 为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题4 【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页=384，a2 和 a8 的等比中项为 =48故选：B5 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=
11、1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题6 【答案】A【解析】解：设等差数列a n的公差为 d，由 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成等比数列，得：（a 3+2） 2=（a 1+1）（a 5+3），整理得：a 32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a 1+2d） 2+4（a 1+2d）+4=a 1（a 1+4d）+4a 1+4d+3化简得：（2d+1） 2=0，即 d= q= = =1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题7 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解
12、答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C8 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，
13、输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是 i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查9 【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）；图象恒在 x 轴上方，即在 ，上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 （x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x），那图象对应 （x），图象 对应函数 g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题10【答案】B【解析】解：因为
14、 f（x）+f（ y）=f（x+y ），令 x=y=0，则 f（0）+f（0）=f（0+0 ）=f（0），所以，f（0）=0；精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页再令 y=x，则 f（x）+f（x）=f（0）=0 ，所以，f（ x）= f（x），所以，函数 f（x）为奇函数又 f（3）=4 ，所以，f（ 3）= f（3）=4，所以，f（0）+f（3）= 4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题11【答案】C12【答案】A【解析】解：令 x1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+a x1 得，
15、f（1）=5，则函数 f（x）过定点（1，5）故选 A二、填空题13【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14【答案】12考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 f（ x）求方程 f（x）0 的根 列
16、表检验 f（x ）在 f（x）0 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 f（x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则 f（x 0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.15【答案】 63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页第 n 圈长为：n+（2n 1）+2n+2n+n=8n1故 n=8 时，第 8 圈的长为 63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第 1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质
17、中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形16【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，17【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 18.2 【解析】
18、解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：x2，4，x 22x2a0 恒成立，等价于 a x2x 在 x2，4恒成立，而函数 g（x）= x2x 在 x2，4递增，其最大值是 g（4）=4，a4，若 p 为真命题，则 a4；f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数，对称轴 x= ，a 1，若 q 为
19、真命题，则 a1；由题意知 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，a 4；当 p 假 q 真时，a 1，所以 a 的取值范围为（，14，+）20【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页（2） ，xbxbxaxxg )1(2ln)1(2ln)(l)( 22 21【答案】 【解析】解：（）f（x） =ex（x 2+ax），f（x）=e x（x 2+ax）+e x（ 2x+
20、a）=e x（x 2+ax2xa）；则由题意得 f（ 0）=（ a）=2，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页故 a=2（）由（）知，f（x）=e x（x 2+2x），由 g（x）f（x）得，x（ xt ）e x（x 2+2x），x 0，1；当 x=0 时，该不等式成立；当 x（0，1时，不等式x+t+ ex（x+2 ）在（0，1上恒成立，即 tex（x+2）+x max设 h（x）=e x（x+2）+x ，x （0，1 ，h（x）= ex（x+1 ）+1 ，h（x） =xex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h （0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x） max=h（1）=
21、1 ，t1（）证明：a n+1=（1+ ）a n， = ，又 a1=1，n2 时，a n=a1 =1 =n；对 n=1 也成立，a n=n当 x（0，1时，f （x）=e x（x 22）0，f（x）在0 ，1 上单调递增，且 f（x） f（0）=0又 f（ ）（1i n1，iN ）表示长为 f（ ），宽为 的小矩形的面积， f（ ） f（x）dx，（1i n1，iN），精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页 f（ ）+f（ ）+f（ ）= f（ ）+f（ ）+ +f（ ） f（x）dx又由（），取 t=1 得 f（x）g（x）=x 2+（1+ ）x， f（x）dx g（x）dx= + ，
22、f（ ）+f（ ）+f（ ） + ，f（ ）+f（ ）+f（ ）n（ + ）【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力22【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有ap0,xp；（3） 的最大值为fxga3【解析】【试题分析】（1）先对函数 进行求导，再对导函数的值的2131,fxxa符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分 和 两种情形进行0,f321faa21af1f分析讨论，推断出存在 使得 ，从而证得当 时，有 成立；0,
23、p0fp0,xpx（3）借助（2）的结论 在 上有最小值为 ，然后分 两种情形探求 的解析表fx： ,fa1a， ga达式和最大值。证明：（1）由于 ，且 ，2313fax 1x0故 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页（3）由（2）知 在 上的最小值为 fx0,fa当 时， ，则 是方程 满足 的实根，01a1ga1pa即 满足 的实根，26pp所以 239304g又 在 上单调递增，故 a0,1max13g当 时， ，由于 ，f9, 12ffa故 此时， ,p综上所述， 的最大值为 ga323【答案】 【解析】解：（）由频率表中第 4 组数据
24、可知，第 4 组总人数为 ，再结合频率分布直方图可知 n= ，a=1000.01100.5=5 ，b=100 0.03100.9=27，；（）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 人；第 3 组： 人；第 4 组： 人 （）设第 2 组 2 人为：A 1， A2；第 3 组 3 人为：B 1，B 2，B 3；第 4 组 1 人为：C 1则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），
25、（A 1，C 1），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，C 1），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 3，C 1）共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件，所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： 【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图24【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AE，AB 是O 的直径，AC，DE 均为O 的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90 B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA 是O 的切线，AB 是直径，CAB90 ，由勾股定理得 CA2CB 2AB 2，又 CA2CECB，CE1，AB ，2精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页1CBCB 22，即 CB2CB20，解得 CB2，CA2122，CA .2由（1）知 DE CA ，1222所以 DE 的长为 .22
