1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页泰州市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线的右支交于210,xyab12F、两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）AB、 FAeA B C D425322 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（ ）A2 B C 1 D以上都不正确3 已知集合 ， ，则满足条件 的集合230,AxxR05,BxNACB的个数为 A、 B、 C、 D、 44 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）A BC D5 已知双曲线 kx2y2=
2、1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D6 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B“x=1” 是“x 2+5x6=0”的必要不充分条件精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题7 已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba8 等比数列a n的前
3、 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D9 如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D103 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种11设 ， 为正实数， ， ，则 =（ ）ab12ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或010【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.12若 P 是以 F1，F 2为焦点的椭圆 =1（a
4、b0）上的一点，且=0，tanPF 1F2= ，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题13在（x 2 ） 9的二项展开式中，常数项的值为 14 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 15【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_21 58lnxfxm， ， ， ， gxfm16直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 17直线 ax+ by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是
5、实数），且AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 18在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 三、解答题19某同学用“五点法” 画函数 f（x）=Asin（x+）+B （ A0，0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1 x2 x3x+ 0 2Asin（x+） +B 0 0 0（）请求出表中的 x1，x 2，x 3的值，并写出函数 f（x）的解析式；（）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象
6、，若函数 g（x）在区间0 ，m（3m 4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 的大小20【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数 为偶函数且图象经过原点，fx其导函数 的图象过点 fx12，（1）求函数 的解析式；（2）设函数 ，其中 m 为常数，求函数 的最小值gffxgx精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21（本小题满分 12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 506780910.1.205a频 率组 距O销售量/千克（）求频率分布直方图中的 的值，并估计每天销售量的中位数；a（）这种
7、蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出的蔬菜，每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75千克时获利的平均值22（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求 的极值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,12()2121()()ffxgxa精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，2a0(,ex(0,e12,()tt120()()ftftgx求
8、 的取值范围 6 分m23（本小题满分 12 分）的内角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(sin,5sin)mBAC垂直.(5sin6isni)CA（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 的最大值.2aBS24已知正项数列a n的前 n 项的和为 Sn，满足 4Sn=（a n+1） 2（）求数列a n通项公式；（）设数列b n满足 bn= （nN *），求证：b 1+b2+bn 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页泰州市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，因为1AFBm122,FAmaBFa，
9、所以 ，解得 ，所以 ，在直2B2a421Am角三角形 中，由勾股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254ca2548ca.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com2 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a= ，n=3满足条件 n2016，执行循
10、环体，a=1，n=5满足条件 n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件 n2016，执行循环体，a= ，n=9由于 2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件 n2016，执行循环体， a= ，n=2017不满足条件 n2016，退出循环，输出 a 的值为 故选：B3 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】 ， |(1)20,1,2AxxR|05,1,234NBxx ， 可以为 ， ， ， CB3,41,234 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双
11、曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可5 【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ，又由于双曲线的渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的
12、关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证6 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的
13、逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础7 【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，b ca，故选：A8 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键9 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B10【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士
14、，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D11【答案】B.精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】 ，故2323()4()4()ababab122ab，而事实上 ，2218(8()()12ab ， ，故选 B.1log1a12【答案】A【解析】解： ，即PF 1F2是 P 为直角顶点的直角三角形RtPF 1F2中， ， = ，设 PF2=t，则 PF1=2t =2c，又根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为 e= = = =故选 A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基
15、本概念和简单几何性质，属于基础题二、填空题13【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题14【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：15【答案】 714，【解析】16【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为：
16、 17【答案】 【解析】解：AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），圆心到直线 ax+ by=1 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页即 d= = ，整理得 a2+2b2=2，则点 P（a，b）与点 Q（1， 0）之间距离 d= = ，点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力18【答案】 【解析】解：由题设知 C41p（ 1p） 3C42p2（1p） 2，解得 p ，0p1， ，故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由条件知， ， ， ， ， ， （）函
17、数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象， ，函数 g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，最高点为 ，最低点为 ， ， ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 ，又 0， 【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数 y=Asin（ x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查20【答案】（1） ；（2）fx1m【解析】（2）据题意，即2gxffxmx22 mxxg， ， ，若 ，即 ，当 时， ，故 在 上12221xxgx2m，单调递减；当 时， ，故 在 上单调递减，在x21gxmg1m
18、，上单调递增，故 的最小值为 ， g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递减；12m22xx2，当 时， ，故 在 上单调递增，故 的最小值为x21gxmg， g精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页24mg若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递12mx221gxmxgx1，减，在 上单调递增；当 时， ，故 在 上2， 2m，单调递增，故 的最小值为 gx1综上所述，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；当 时，mx12gx4的最小值为 x21【答案】（本小题满分 12 分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由 得 （3 分）(0.5.
19、10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 （6 分）774.3.（）若当天的销售量为 ，则超市获利 元；,6)2180若当天的销售量为 ，则超市获利 元；0504若当天的销售量为 ，则超市获利 元， （10 分）,1获利 的平均值为 元. （12 分）.58.240.63722【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e()xg()0gx列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数 设 ， 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立
20、，3,4 在 上为增函数 设 ，则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxhxx （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页即 21()()fxhfxh设 ，则 u（x）在 为减函数1elnxua3,4 在（3，4）上恒成立 恒成立 2e()()0xax 1exa设 ， = ，x 3，4 ，1xv12e()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e4x()v 在3 ，4上的最大值为 v（3） = 3 v 2ea3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2（3）由（1）知 在 上的值域为 ()
21、gx0,e(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减函数，不合题意 02lf,当 时， ，由题意知 在 不单调，()xmf ()fx0,e所以 ，即 20em此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)2(,e) ，即 ，解得 e1 (e1fm 3e1由，得 3 ， 成立 (0,e2()0ff下证存在 ，使得 1tm(t取 ，先证 ，即证 ete2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，命题成立 31e 31m综上所述， 的取值范围为 14 分,)精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】（1
22、） ；（2）45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为 0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得 ，由同角关系得sin,siABC cosA；（2）由于已知边及角 ，因此在（1）中等式 中由基本不等式可求得 ，A2265bcbca10bc从而由公式 可得面积的最大值1sinSbc试题解析：（1） ， 垂直，(,5isin)mBC(5sin6i,sni)BCA ，2 225si6i 0n A考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式11124【答案】 【解析】（）解：由 4Sn=（a n+1） 2，令 n=1，得 ，即 a1=1，又 4Sn+1=（a n+1+1） 2， ，整理得：（a n+1+an）（a n+1an2）=0an0， an+1an=2，则a n是等差数列，an=1+2（n1）=2n 1；（）证明：由（）可知，b n= = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页则 b1+b2+bn=
