1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页神木县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直径为 6 的球的表面积和体积分别是（ ）A B C D4,14,3636,1436,2 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D1503 若圆 上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，260xy10(axya则 （ ）aA B C D1242324 设函数 f（x）= 的最小值为 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca Da5 点集（x，y）|（|x|1）
2、2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A B C D6 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统
3、抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D7 圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x2） 2+（y5） 2=16 的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切8 与圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 都相切的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条9 有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为
4、（ ）A B C D10已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.611等差数列a n中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D412已知 均为正实数，且 ， ， ，则（ ）,xyz2logx2logy2logzA B C Dzyyxz精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _14在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cbaBcCsino为 .15【盐城中学 2018 届高三上第一次阶
5、段性考试】已知函数 有两个极值点，则实数lfxax的取值范围是a16已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 17已知直线： （ ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到直线043myxC0622yxC的距离的 2 倍，则 .18记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，(cosin,s)xmxw=-(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称，且 ()()2fxxR=+ab,1)2p(1,2（I）若 ，求函数 的最小值；1mf（II）
6、若 对一切实数恒成立，求 的单调递增区间()4fp)(xfy【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20己知函数 f（x）=lnx ax+1（a 0）（1）试探究函数 f（x）的零点个数；（2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x 1，0）B （x 2，0）（x 1x 2）两点，AB 中点为 C（x 0，0），设函数f（x）的导函数为 f（x），求证：f（x 0）0精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的
7、四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 f（n）个小正方形（）求出 f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f（n+1）与 f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求 f（n）的表达式22已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值23化简：精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（1） （
8、2） + 24已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页神木县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积2 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B3 【答案】B【解析】试题分
9、析：由圆 ，可得 ，所以圆心坐标为 ，半径为260xy22(3)(1)4xy(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于r 0aa，即 ，解得 ，故选 B. 112231a24a考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于 是解答的关键.12r4 【答案】C【解析】解：当 x 时，f（x）=
10、4 x323=1，当 x= 时，取得最小值 1；精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页当 x 时，f（x）=x 22x+a=（x1） 2+a1，即有 f（x）在（， ）递减，则 f（x）f （ ）=a ，由题意可得 a 1，解得 a 故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题5 【答案】A【解析】解：点集（x，y） |（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示由图可得面积 S= = + = +2 故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思
11、想6 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.7.635年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D7 【答案】D【解析】解：由圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x 2） 2+（y5） 2=16 得：圆 C1：圆心坐标为（ 2，2），半径 r=1；圆 C2：圆心坐标为（2，5
12、），半径 R=4精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页两个圆心之间的距离 d= =5，而 d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选 D8 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 的方程可化为，； ；圆 C1，C 2 的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为 r1=1，r 2=6两圆的圆心距 =r2r 1；两个圆外切，它们只有 1 条内公切线，2 条外公切线故选 C9 【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为
13、0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题10【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A11【
14、答案】B【解析】解：设数列a n的公差为 d，则由 a1+a5=10，a 4=7，可得 2a1+4d=10，a 1+3d=7，解得 d=2，故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质二、填空题13【答案】【解析】当 时，当 时， ，两式相减得：令 得 ，所以答案：14【答案】 4【解析】考精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三
15、角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.15【答案】 .【解析】由题意,y=lnx +12mx令 f（x）=lnx2mx +1=0 得 lnx=2mx1，函数 有两个极值点,等价于 f（x ）=ln x2mx+1 有两个零点，lnm等价于函数 y=lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，当 m= 时，直线 y=2mx1 与 y=lnx 的图象相切，12由图可知,当 0m 时，y =lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，则实数 m 的取值范围是（0, ），2故答案为：（0, ）.116【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|
16、xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆
17、相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l18【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键三、解答题19【答案】20【答案】 【解析】解：（1） ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页令 f（x）0，则 ；令 f（x）0，则 f（ x）在 x=a 时取得最大值，即当 ，即 0a 1
18、时，考虑到当 x 无限趋近于 0（从 0 的右边）时，f （x） ；当 x+时，f（x）f（ x）的图象与 x 轴有 2 个交点，分别位于（0， ）及（ ）即 f（x）有 2 个零点；当 ，即 a=1 时，f（x）有 1 个零点；当 ，即 a1 时 f（x）没有零点；（2）由 得 （0x 1x 2），= ，令，设 ，t（0，1）且 h（1）=0则 ，又 t（0，1）， h（t）0， h（t）h（1）=0即 ，又 ，f（x 0）= 0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1 进行研究时，一定要注意到 f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，
19、否则不能确定（ 2）中，代精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页数运算比较复杂，特别是计算过程中，令 的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求21【答案】 【解析】解：（）f（1）=1 ，f（2）=5，f（3）=13 ，f（4）=25，f（ 2） f（1）=4=4 1f（3） f（2）=8=4 2，f（4） f（3）=12=4 3，f（5） f（4）=16=4 4f（ 5） =25+44=41（）由上式规律得出 f（n+1） f（n）=4nf（ 2） f（1）=41，f（3） f（2）=42，f（4） f（3）=43，f（n 1）f（n 2）=
20、4 （n 2），f（n） f（n1）=4 （n1）f（ n） f（1）=41+2+（ n2）+（n1）=2（n1） n，f（ n） =2n22n+122【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单
21、调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键23【答案】 【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算
22、能力24【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大
