1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页栖霞区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？2 已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D3 设方程|x 2+3x3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D44 已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nann278NnaM和 ，则 （ ）mMA
2、B C D21 325932455 将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 的一个可能值为（ ）A B C D6 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一7 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D8 已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR9 将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标
3、不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D10某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（ ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占210,XNa0总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 80011某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数
4、为（ ）A80 B40 C60 D2012函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1 ，16，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D二、填空题13若 展开式中 的系数为 ，则 _6()mxy3xy160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想14f（x）=x （x c） 2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 15函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 2()(1)2fxax(,416正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm
5、，高是 1cm，它的侧面积为 17已知 ， ，则 的值为 sinco30,)sinco71218如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CAB4ABCCA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想三、解答题19（本小题满分 12 分）设 f（x ）x 2axa 2ln x（a0）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（1）讨论 f（x ）的单调性；（2）是否存在 a0，使 f（ x）e1，e 2对于 x1 ，e 时恒成立，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由20在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为
6、极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长21已知 =（ sinx，cosx ）， =（sinx，sinx ），设函数 f（x）= （1）写出函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当
7、 时，求三棱锥 EACD1 的体积23已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，S 2=4，且 a2，a 5，a 14 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）从数列a n中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n 项，按原来顺序组成一个新数列b n，记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式24某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？精选高中模
8、拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页栖霞区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是 i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代
9、码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查2 【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：精选高中模拟试卷第
10、 8 页，共 18 页当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键3 【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x2+3x3|
11、与 y=a 的图象如下，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A4 【答案】D【解析】试题分析： 数列 ， ，nna27811258nna11257nnna，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .11259n42345a5na1765a因此数列 先增后减, 为最大项， ， , 最小项为 ，35, 8n12的值为 故选 D.Mm2435考点：数列的函数特性.5 【答案】D【解析】解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象， =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为
12、，故选：D精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页6 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键7 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内
13、切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C8 【答案】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题9 【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cos x，再向右平移 个单位得
14、到 y=cos （x ） ，由 （x ）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键10【答案】A【解析】 P（X90）P（X110） ，P（90X 110）1 ，P（100X 110） ，1000 400. 故选 A.110 15 45 25 2511【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样
15、方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果12【答案】B【解析】解：根据选项可知 a0a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为 a，b，值域为1，16 ，2 |b|=16，b=4故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题二、填空题精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页13【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m14【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3
16、x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式15【答案】 3a【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,考点：二次函数图象与性质16【答案】 cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面 ABB1A1 为等腰梯形， OO1 为高且 OO1=1cm，AB=1cm，A 1B1=2cm取 AB 和 A1B1 的中点 C，C
17、 1，连接 OC，CC 1，O 1C1，则 C1C 为正六棱台的斜高，且四边形 OO1C1C 为直角梯形根据正六棱台的性质得 OC= ，O 1C1= = ，CC 1= = 又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm，c =6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S= =精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页= （cm 2）故答案为： cm2【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17【答案】 17(62)3【解析】, 7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系
18、；2、两角和的正弦公式.精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页18【答案】 8三、解答题19【答案】【解析】解：（1）f（x ）x 2axa 2ln x 的定义域为x|x0，f（x）2xaa2x . 2（x a2）（x a）x当 a0 时，由 f（x ）0 得 x ，a2由 f（x）0 得 0x .a2此时 f（x）在（ 0， ）上单调递增，a2在（ ，）上单调递减；a2当 a0 时，由 f（x ）0 得 xa，由 f（x）0 得 0xa，此时 f（x）在（ 0，a）上单调递增，在（a，）上单调递减精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（2）假设存在满足条件的实数 a，x1，e 时，f
19、（x ）e 1，e 2，f（1）1ae1，即 ae，由（1）知 f（x ）在（0，a）上单调递增，f（x）在1，e上单调递增，f（e）e 2ae e 2e2，即 ae ，由可得 ae，故存在 ae，满足条件20【答案】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2精选高中模拟试卷第 16 页，
20、共 18 页【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1） =（ sinx，cosx ）， =（sinx， sinx），f（x）= = sin2x+sinxcosx = （1 cos2x）+ sin2x = cos2x+ sin2x =sin（2x ），函数的周期为 T= =，由 2k 2x 2k+ （k Z）解得 k xk+ ，f（x）的单调递增区间为k ，k+ ，（kZ）；（2）由（1）知 f（x）=sin（2x ），当 x， 时，2x ， ， sin（2x ）1，故 f（x）
21、在区间 ， 上的最大值和最小值分别为 1 和 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题22【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1 是平行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档
22、题23【答案】 【解析】解：（）依题意得： ，解得 a n=a1+（n 1）d=1+2（n1）=2n1即 an=2n1；（）由已知得， T n=b1+b2+bn=（2 21）+（2 31）+ +（2 n+11）=（2 2+23+2n+1）n= 【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前 n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题24【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
