1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页庆云县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日2 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（
2、）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种3 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin15,cos)2csA B C. D0124324344 已知集合 ， ，则 （ ）|lg0x=|xABA B C D(0,3(1,(1,31,2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力5 函数 的定义域是（ ）A0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）6 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D64332精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 sin4
3、5sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D18 如图甲所示， 三棱锥 的高 ， 分别在PA8,3,0OABC,MNBC和 上，且 ，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 的体积 与PO,203CMxNx（ ， Ay的变化关系，其中正确的是（ ）A B C. D11119 双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D410在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离是（ ）A B C D11设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D6
4、12设 a，b 为实数，若复数 ，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D2二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=xlnx 的单调减区间为 14从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 15函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yfx0,21yfx16 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_17集合 A=x|1x3，B=x|x1 ，则 AB= 18直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为
5、 B（1，4），D （5，0），则直线 l 的方程为 三、解答题19（本题满分 15 分）若数列 满足： （ 为常数， ），则称 为调和数列，已知数列 为调和数nx1ndx*nNnxna列，且 ， .1a23451a（1）求数列 的通项 ； nn（2）数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的取值集合；若不aSn2015nSn存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.20（本小题满分 12 分）如图所示，已知 平面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页三角形, ， 为 的中点.A
6、BDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C21（本小题满分 12 分）数列 满足： ， ，且 .nb12nb1nna12,4a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前项和 .aS22已知曲线 C1的极坐标方程为 =6cos，曲线 C2的极坐标方程为 = （pR），曲线 C1，C 2相交于A，B 两点（）把曲线 C1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB 的长度精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知函数 ，（其中常数 m0）（1）当 m=2 时，求 f（x）的极大值；（2）试讨论 f（x）在区间（ 0，1）上的单调性；（3）当 m3，+）时，曲线
7、y=f（x）上总存在相异两点 P（x 1，f（x 1）、Q（x 2，f（x 2），使得曲线y=f（x）在点 P、Q 处的切线互相平行，求 x1+x2的取值范围24（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱 DD1 、C 1D1的中点.（1）求直线 BE 和平面 ABB1A1所成角 的正弦值；（2）证明：B 1F平面 A1BEA1B1 C1DD1CBAEF精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页庆云县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三
8、人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2 【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以
9、不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想3 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.4 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】由已知得 ，故 ，故选 D=01AxAB1,25 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x为增函数，则 x0
10、所以函数的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域6 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为: ，故选 B. 14322考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还
11、要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7 【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题8 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键
12、是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.9 【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C10【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1，B 1D1A 1O1， B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H，则易知 A1H 的长即是点 A1到截面 AB1D1的距离，在 RtA 1O1A 中，A
13、1O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题11【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质12【答案】C【解析】解： ，因此 ab=1故选：C二、填空题13【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系14【答案】
14、【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 15【答案】 1,【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：函数的定义域.16【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答案：17【答案】 x| 1x1 【解析】解：A=x| 1x3，B=x|x1 ，AB=x|1x1 ，故答案为：x| 1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18【答案】 【解析】解：直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的
15、中点（3，2），故斜率为 = ，由斜截式可得直线 l 的方程为 ，故答案为 【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式三、解答题19【答案】（1） ，（2）详见解析. 1na精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页当时 ，13 分8n9172205S存在正整数 ，使得 的取值集合为 ，15 分n*|8,nN20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BCA1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 M于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面
16、1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6 分）FBCB/C精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页考点：直线与平面平行和垂直的判定21【答案】（1） ；（2） 1nb2(4)nS【解析】试题分析：（1）已知递推公式 ，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等1nb比数列的通项公式可得 ，变形形式为 ；（2）由（1）可知1()nnx，这是数列 的后项与前项的差，要求通项公
17、式可用累加法，即由12()nnaba12()na求得2试题解析：（1） ， ，112()nnnb12nb又 ，24ba精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页 .23 12(1)() 2nn nna .41)(4nS考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式22【答案】 【解析】解：（）曲线 C2： （p R）表示直线 y=x，曲线 C1： =6cos，即 2=6cos所以 x2+y2=6x 即（x3） 2+y2=9（）圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，
18、以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）当 m=2 时，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（x0）令 f（x）0，可得 或 x2；令 f（x）0，可得 ，f（x）在 和（ 2，+ ）上单调递减，在 单调递增 故（2） （x0，m0）当 0m1 时，则 ，故 x（0，m ），f（x）0；x（m，1）时，f（x）0此时 f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增； 当 m=1 时，则 ，故 x（0，1），有 恒成立，此时 f（x）在（0，1）上单调递减； 当 m1 时，则 ，故 时，f（x）0； 时，f（x）0此时 f（x）在
19、上单调递减，在 单调递增 （3）由题意，可得 f（x 1）=f （x 2）（x 1，x 20，且 x1x2）即 x 1x2，由不等式性质可得 恒成立，又 x1，x 2，m0 对 m3，+）恒成立 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页令 ，则对 m3，+ ）恒成立g（m）在3，+）上单调递增，故从而“ 对 m3，+）恒成立”等价于“ ”x 1+x2的取值范围为【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键24【答案】解：（1）设 G是 AA1的中点，连接 GE，BG E为 DD1的中点，ABCD A1B1C1D1为正方体， GEAD，又AD平
20、面 ABB1A1，GE平面 ABB1A1，且斜线 BE在平面 ABB1A1内的射影为BG，Rt BEG中的 EBG是直线 BE和平面 ABB1A1所成角，即 EBG=设正方体的棱长为 a，aGE， aB25， aEB232，直线 BE和平面 ABB1A1所成角 的正弦值为： sin32BG；6 分（2）证明：连接 EF、AB 1、C 1D，记 AB1与 A1B的交点为 H，连接 EHH为 AB1的中点，且 B1H= 2C1D，B 1HC1D，而 EF= 2C1D，EF C1D，B1HEF 且 B1H=EF，四边形 B1FEH 为平行四边形，即 B1FEH，又 B1F平面 A1BE且 EH平面 A1BE， B1F平面 A1BE 12 分
