1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页合阳县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线的方程为 =1，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D 或2 方程 表示的曲线是（ ）21xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆3 设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am ，m ，则 Bm n， m，则 nCm，n ，则 mn Dm ， =n，则 mn4 已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x| ）的图象是（ ）A B CD5 命
2、题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2 则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A0 B1 C2 D36 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D47 已知平面向量 =（1，2）， =（2，m），且 ，则 =（ ）A（5 ， 10） B（ 4， 8） C（ 3，6） D（2，4）8 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD9 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，那么（ ）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题
3、 q 是真命题或假命题10P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc11在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=0二、填空题13设函数 f（x）= ，则 f（f（2）的值为 14计算 sin43cos13cos43si
4、n13的值为 15直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 17 的展开式中 的系数为 （用数字作答)18【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ 为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_三、解答题19（本题 12 分）如图， D是 RtBAC斜边 上一点， 3ACD.（1）若 2BC，求 ；（2）若 A，求角 .202016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄
5、民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄有关”，并说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页参考数据：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.0
6、72 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： ，其中 n=a+b+c+d）21某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（）求 的数学期望 E22（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 ， 为数列 的前 项和，若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 的1()bnbnt*nNt取值范围精选高中模拟试卷
7、第 5 页，共 14 页23本小题满分 12 分 设函数 ()lnxfea讨论 的导函数 零点个数;()fxfx证明:当 时,0a()2la24已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点，|AB|=4 （I）求 p 的值；（II）若经过点 D（ 2，1），斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点，求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页合阳县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐标在 x 轴时，a 2=m，b
8、 2=2m，c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点2 【答案】A【解析】试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线的方程.3 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题， m ，m，可以推出 ；B 选项中命题是真命题，mn，m 可得出 n ；C 选项中命题是真命题，m ，n，利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线
9、平行故选 D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理4 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由 y=f（ x）把 x0 的图象保留，x0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的故选 B精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x| ）的图象之间的关系，函数 y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题5 【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20
10、，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键6 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B7 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为 2+（6）=4，故选 B8 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。9 【答案】D【解析】解：
11、命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题，又命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键10【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借
12、助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义11【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4），位于第二象限故选：B12【答案】A【解析】解：联立 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=5，直线方程是：2x+y 5=0，故选：A二、填空题13【答案】 4 【解析】解：函数
13、f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（ ）= =4故答案为：414【答案】 【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 15【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。16【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为
14、（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题17【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：18【答案】【解析】令 ，则所以 为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内三、解答题精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页19【答案】（1） 2A
15、D；（2） 3B.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.20【答案】 【解析】解：（）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 = ，且 XB（3， ），精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）=
16、 = ，P（X=3）= = ，其分布列如下：X 0 1 2 3P（每算对一个结果给 1 分）E（ X） =3 =2（）假设生二胎与年龄无关，K2= = 3.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”21【答案】 【解析】解：（1）设 A=“该运动员两次都命中 7 环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04（2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10且 P（ =7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.3 2=0.21，P（=9）=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.3
17、6， 的分布列为： 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36 的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用22【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前 项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻n辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页23【答案】【解析】： ，因为定义域为 ， ()xafe(0,)有解 即 有解. 令 ， ，()0xf
18、x xhe()1)xe当 ,()0()hh所以，当 时， 无零点； 当 时，有唯一零点.a,f 0a由可知，当 时，设 在 上唯一零点为 ，fx,)0x当 ， 在 为增函数；0(,)(xfx()0当 ， 在 为减函数.0,f,00xxae0 00 00()lnln(ln)ln2lx xaafe ae24【答案】 【解析】解：（I）由题意可知，抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为 ，准线方程为 所以，直线 l 的方程为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页由 消 y 并整理，得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）则 x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+
19、x2+p=4，所以，3p+p=4，所以 p=1（II）由（I）可知，抛物线的方程为 y2=2x由题意，直线 m 的方程为 y=kx+（2k1）由方程组 （1）可得 ky22y+4k2=0（2）当 k=0 时，由方程（2），得 y=1把 y=1 代入 y2=2x，得 这时直线 m 与抛物线只有一个公共点 当 k0 时，方程（ 2）得判别式为=44k（4k 2）由0，即 44k（4k 2）0 ，亦即 4k22k10解得 于是，当 且 k0 时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（ 1）有两组不同的解，这时，直线 m 与抛物线有两个不同的公共点， 因此，所求 m 的取值范围是 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
