1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页沈河区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D2 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D3 已知函数 ， ，若 ，则 （ ）A1B2C3D-14 若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当1273x， ， 1时， 12fxf，则 f等于（ ）A B 2 C. 62 D 245 直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（
2、 ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=0 Dx y+1=0，x+2y=06 函数 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()yA B C D232sin()3yx2sin()3xy2sin()3yx精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页7 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D988 已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个
3、端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B 或 36+ C36 D 或 369 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A4 B16 C27 D3610如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点给出下列命题不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等存在无数个点 D，使点 O 在四面体
4、ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A B C D11奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）12若集合 A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D2精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页二、填空题13命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）14在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4， ）到直线 l 的距离为 15【启东中学 20
5、18 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C在 P点处的切线垂直，则实数 c的值为_20lxyc： 16长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 17已知实数 ， 满足 ，目标函数 的最大值为 4，则 _xy302xyzxyaa【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力18如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45
6、以及MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m三、解答题19某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页20如图，四棱锥 中， ，PABC,/,3,PABC4DABCDM为线段 上一点， 为 的中点D
7、2,MNP（1）证明： 平面 ；/MNPAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；21（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =1精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页22记函数 f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：（）集合 M，N；（）集合 MN， R（MN）23已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）求 f（x）；（2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式 f（|x|+1）+f（x）024已知 f（x）=x 2+ax+a（a
8、2，xR ），g（x）=e x，（x）= （）当 a=1 时，求 （x）的单调区间；（）求 （x ）在 x1，+）是递减的，求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 a，使 （x）的极大值为 3？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页沈河区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除
9、C；而 D 均满足以上分析故选 D2 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键3 【答案】 A【解析】g（1）=a1，若 fg（1）=1，则 f（a1 ）=1 ，即 5|a1| =1，则|a1|=0，解得 a=14 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得
10、 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 5 【答案】C【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算
11、能力，是基础题6 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页考点：三角函数 的图象与性质()sin()fxAx7 【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=21 2=2，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性8 【答案】D【解析】【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P
12、 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D9 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D10【答案】D【解析】
13、【分析】对于可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使CD 与 AB 垂直并且相等，对于先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC= ，AB=当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故不正确
14、使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故不正确；取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故 正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故 正确故选 D11【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A12【答案】 C【解析】 由已知，得z|zxy，xA ，yB1,1,3，所以集合z|z x y ，x
15、A，yB中的元素的个数为 3.二、填空题13【答案】 真命题 【解析】解：若 a0，b0，则 ab0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键14【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4， ）化为 点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页15【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可
16、以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。16【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：5017【答案】 3【解析】作出可行域如图所示：作直线 ： ，再作一组平行于 的直线 ： ，当直0l3xy0ll3xyza线 经过点 时， 取得最大值， ，所以 ，故l5(,2)Mzamax5()327zma743a精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页18【答案】 150 【解析】解：在 RT
17、ABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m在AMC 中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得， ，因此 AM=100 m在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：150三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）精选高中模拟试卷第 1
18、4 页，共 19 页可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元20【答案】（1）证明见解析；（2） .852【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页（2）在三角形 中，由 ，得AMC22,3,cos3ACM，2cs5CN，则 ， 底面 平面 ，P,BDP平面 平面 ，且平面 平面 ，AABDPA 平面 ，则平面 平面 ，在平面 内，过 作 ，交 于 ，连结 ，则 为直线 与平面 所成角。FMFNFANPM在 中，由 ，得 ， ，RtPMPA4585sin2所以直线 与平面 所成角的正弦值为 1N82考点：立体几何证明垂直与平行21【答案】【解析】解：（1）由题意作
19、出可行域如下，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页，结合图象可知，当过点 A（2 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页，根据距离公式，原点 O 到直线 2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程 化简可得，116x2100zx+25z 2400=0，故=10000z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的最大值为 【点评
20、】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用22【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）是 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即 =0，解得 b=1；从而有 ；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）= = + ；由 y=2x的单调性可推知 f（x）在 R 上为减函数； （3）因为 f（
21、x）在 R 上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0 等价于 f（1+|x|）f（x），即 f（1+|x|）f（x）； 又因 f（x）是 R 上的减函数，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页由上式推得 1+|x|x，解得 xR24【答案】 【解析】解：（I）当 a=1 时， （x）=（x 2+x+1）e x（x）=e x（x 2+x）当 （ x）0 时，0x1；当 （x）0 时，x1 或 x0（x）单调减区间为（ ，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=e xx2+（2a）x（x）在 x 1，+）是递减的，（x）0 在 x1，+）恒成立，x2+（2a）x0 在 x1，+）恒成立，2ax 在 x1，+ ）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）e xex（x 2+ax+a）=e xx2+（2a ）x令 （ x）=0 ，得 x=0 或 x=2a：由表可知，（ x） 极大 =（2 a）=（4a）e a2设 （a）=（4 a）e a2，（a）=（3a ）e a20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2 ）=2 3，即（4a ）e a23，不存在实数 a，使 （x）极大值为 3
