1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页山海关区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2016 B2 C D12 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）3 有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“
2、矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D4 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，那么（ ）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题5 如图所示，已知四边形 A的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页长为（ ）A B C. D2 42+6 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D7 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1 B5：
3、2 C1：4 D3：18 已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，69 下列正方体或四面体中， 、 、 、 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是PQRS（ ）10某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+
4、0.35 B =0.7x+1 C =0.7x+2.05 D =0.7x+0.45精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页11已知 x，y 满足 时，z=xy 的最大值为（ ）A4 B4 C0 D212已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D二、填空题13已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有
5、正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同14（文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_30y15由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 16计算 sin43cos13cos43sin13的值为 17已知 ， ，那么 .tan()3tan()4tan18若
6、展开式中 的系数为 ，则 _6mxyxy160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想三、解答题19【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（ 0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的
7、特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 121在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了 两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 （）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪
8、个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(31)cos2aBbAc（）求 的值； tan（）若 ， ，求 的面积64ABC23已知正项等差a n，lga 1，lga 2，lga 4 成等差数列，又 bn=（1）求证b n为等比数列（2）若b n前 3 项的和等于 ，求a n的首项 a1 和公差 d24设函数 ，若对于任意 x1，2都有 f（x）m 成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页山海关区高级中学 20
9、18-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，k=2满足条件 k2016，s=2k=3满足条件 k2016，s=1，k=4满足条件 k2016，s= ，k=5观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有满足条件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出 s 的值为 2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期
10、是解题的关键，属于基本知识的考查2 【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键3 【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q
11、=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题4 【答案】D【解析】解：命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题，又命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键5 【答案】C【解析】考点：平面图形的
12、直观图.6 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目7 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D8 【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，
13、5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B9 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论10【答案】A【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.74.5+a，解得 a=0.35故选 A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页11【答案】A【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，
14、得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时，取得最小值，为 故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的
15、应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想二、填空题13【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0 也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是
16、不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的
17、判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力14【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角15【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题16【答案】 【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 17【答案】 43【解析】试题分析：由 得
18、， 1tantan()241ta3tant()tan()ta113考点：两角和与差的正切公式18【答案】 2精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m三、解答题19【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2） 函数 f（x）在 10,2上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x）0 时不可能恒成立，所以
19、要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）2120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立令 ，则 ，再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，精选高中模拟试卷第 1
20、4 页，共 18 页从而，l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），综上，若函数 f（x）在 上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；10,2（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在（0，e上不单调
21、，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如下：x （0， ） （ ，ef（x） 0 +f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调递减所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，即对任意 恒成立由式
22、解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x 0）成立20【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN）= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页= 【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想21【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（） 的可能取值为 ，分布列为：（）设先回答问题 ，再回答问题
23、 得分为随机变量 ，则 的可能取值为 ，分布列为：应先回答 所得分的期望值较高22【答案】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】（本小题满分 12 分）解： （）由 及正弦定理得(31)cos2aBbAc， （3 分）(31)sininisino+csinACBA ， （6 分）cota3（） ， ， ， （8 分）tan3tBAsisi42n3bA， （10 分）62sii()4CA 的面积为 （12 分）B1621sin()4abC23【答案】 【解析】（1）证明：设a n中首项为 a1，公差为 dlga 1，lga 2，lga 4 成等差数列， 2lga 2=lga1+lga
24、4，a 22=a1a4即（a 1+d） 2=a1（a 1+3d），d=0 或 d=a1当 d=0 时，a n=a1，b n= = ， =1，b n为等比数列；当 d=a1 时，a n=na1，b n= = ， = ，b n为等比数列综上可知b n为等比数列（2）解：当 d=0 时，S 3= = ，所以 a1= ；当 d=a1 时，S 3= = ，故 a1=3=d【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆24【答案】 【解析】解： ，f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页当 x1， ），（1，2时，f（x）0；当 x（ ，1）时，f （x） 0；f（x）在 1， ），（1， 2上单调递增，在（ ，1）上单调递减；且 f（ ）= +2 +5=5+ ，f（2）=8 422+5=7；故 fmax（x）=f（2）=7；故对于任意 x1，2都有 f（ x）m 成立可化为 7m；故实数 m 的取值范围为（7， +）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题
