1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页普格县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di2 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C D3 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或4 过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D5 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点
2、A、B ，O 是坐标原点，且 ，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B CD精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）C2xy(1,)PCA B C D0xy010xy20xy7 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D8 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x9 已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）A（
3、，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，010若复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ ）A3 B6 C9 D1211集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x112函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页13已知函数 31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取
4、值范围是 14 （sinx+1）dx 的值为 15在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，A)1,(B2|Am16已知函数 为定义在区间2a，3a 1上的奇函数，则 a+b= 17若复数 是纯虚数，则 的值为 .34sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力18函数 yfx图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；
5、存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyBx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题19已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知矩阵 M 所对应的线性变换把点 A（x，y）变成点 A（13，5），试求 M 的
6、逆矩阵及点 A的坐标21已知椭圆 ： 的长轴长为 ， 为坐标原点（）求椭圆 C 的方程和离心率；（） 设动直线 与 y 轴相交于点 ，点 关于直线 的对称点 在椭圆 上，求 的最小值22计算：（1）8 +（ ） 0 ；（2） lg25+lg2log29log32精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知数列a n满足 a1=1， an+1= （ nN*）（）证明：数列 + 是等比数列；（）令 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Sn证明：b n+1+bn+2+b2n证明：当 n2 时，S n22（ + + ）24（1）已知 f（x）的定义域为 2，1 ，求函数 f（3x1 ）的定义域；
7、（2）已知 f（2x+5 ）的定义域为1，4，求函数 f（x）的定义域精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页普格县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题2 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2，母线长为 ，圆锥的表面积 S=S 底面 +S 侧面 = 12+ 22+ =2+ 故选 A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量3
8、【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B4 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即
9、 kxy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A5 【答案】A【解析】解：设 AB 的中点为 C，则因为 ，所以|OC|AC| ，因为|OC|= ，|AC| 2=1|OC|2，所以 2（ ） 21，所以 a1 或 a1，因为 1，所以 a ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题6 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10y
10、kxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系7 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A8 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查9 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）
11、|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题10【答案】A【解析】解：复数 z= = = 由条件复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得， 18a=3a+6，解得 a=3故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力11【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）
12、=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础12【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以
13、f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力二、填空题13【答案】 53,4【解析】试题分析：2fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfxg恰有三个零点，须满足10,()0,3f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14
14、【答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：215【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算16【答案】 2 【解析】解：f（x）是定义在 2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a 1=0，a=1，函数 为奇函数，f（ x）= = ，即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：217【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan418【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，
15、共 15 页试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；错；12 112 2|(,)()x xxee，12121 ,(,)|()xxABee因为 (,)t恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘
16、皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题20【答案】 【解析】解：依题意，由 M= 得|M|=1，故 M1=从而由 = 得 =精选
17、高中模拟试卷第 12 页，共 15 页故 A（2，3）为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础21【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆 C： ，所以 ， ，故 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 因为 ，所以离心率 （）由题意，直线 的斜率存在，设点 ，则线段 的中点 的坐标为 ，且直线 的斜率 ，由点 关于直线 的对称点为 ，得直线 ，故直线 的斜率为 ，且过点 ，所以直线 的方程为： ，令 ，得 ，则 ，由 ，得 ，化简，得 所以精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当且仅当 ，即 时等号成立所以 的最小值为
18、22【答案】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0=21+1（3e）=e （2） lg25+lg2log29log32=12=1（6 分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用23【答案】 【解析】（）证明：数列a n满足 a1=1，a n+1= （nN *），na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除 n（n+1）得， ，即 ，也即 ，又 a1=1， ，数列 + 是等比数列是以 1 为首项，3 为公比的等比数列精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（）（）证明：由（）得， =3n1， ， ，原不等式即为： ，先用数学
19、归纳法证明不等式：当 n2 时， ，证明过程如下：当 n=2 时，左边= = ，不等式成立假设 n=k 时，不等式成立，即 ，则 n=k+1 时，左边= += ，当 n=k+1 时，不等式也成立因此，当 n2 时， ，当 n2 时， ，当 n2 时， ，又当 n=1 时，左边= ，不等式成立故 bn+1+bn+2+b2n （）证明：由（i）得，S n=1+ ，当 n2， =（1+ ） 2（1+ ） 2=2 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页，=2 ，将上面式子累加得， ，又 =1=1 ， ，即 2（ ），当 n2 时，S n22（ + + ）【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高24【答案】 【解析】解：（1）函数 y=f（x）的定义域为2，1，由2 3x11 得：x ， ，故函数 y=f（3x1）的定义域为 ， ；（2）函数 f（ 2x+5）的定义域为 1，4，x 1，4，2x+53，13，故函数 f（x）的定义域为：3，13
