1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页威远县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2 已知函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差
2、数列，且 f（a 6）=f（a 23），则a n的前 28 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D563 若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或104 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B4 C D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页5 若函数 yfx的定义域是 1,206，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,216 B 5 C ,206 D 1,2076 如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四OAC
3、DOOABC个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA B C D12112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度7 已知命题 和命题，若 为真命题，则下面结论正确的是（ ）ppqA 是真命题 B 是真命题 C 是真命题 D 是真命题pq()pq8 某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D119 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共
4、 18 页Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=10直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=0 Dx y+1=0，x+2y=011如图所示，已知四边形 AC的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+12x R ，x 22x+30 的否定是（ ）A不存在 xR，使x 22x+30 BxR，x 22x+30Cx R，x 22x+30 DxR，x 22x+30二、填空题13已知函数 f（x）= ，则
5、关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点14已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图示 x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在0，2 上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页当 1a
6、2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 15在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2cos2=sin与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 16已知数列a n中，2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根， a1=2，则 b5= 17设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 18【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函
7、数 的单调递减区间为_.2lnfxx三、解答题19已知函数 f（x）=（log 2x2）（log 4x ）（1）当 x2，4时，求该函数的值域；（2）若 f（x）mlog 2x 对于 x4 ，16恒成立，求 m 的取值范围20已知函数 f（x）=2cos 2x+2 sinxcosx1，且 f（ x）的周期为 2精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（）当 时，求 f（x）的最值；（）若 ，求 的值21（本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfeab（1）当 时，讨论函数 在区间 上零点的个数；0,()fx(0,)（2）证明：当 ， 时， .1,122设函数 f（x）=x 36x+5，xR
8、（）求 f（x）的单调区间和极值；（）若关于 x 的方程 f（x） =a 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围23设函数 f（x）=lnx+a（1x）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围24已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，.， ，集合。 ， ， ， ，.， .（1）当 ， 时，用列举法表示集合 ；（2）设 、 ， 。 ， 。 ，其中 、 ， ，.， .证明：若 ，则 .精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页威远县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二
9、次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk2 【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前
10、 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 ，2，底面边长为 2故底面棱形的面积为 =2侧棱为 2 ，则棱锥的高 h= =3故 V= =2故选 C5 【答案】B 【解析】6 【答案】 C【解析】设圆 的半径为 ，根据图形的对称性，可以选择
11、在扇形 中研究问题，过两个半圆的交点分O2OAC别向 ， 作垂线，则此时构成一个以 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 ，扇A1 12形 的面积为 ，所求概率为 2P7 【答案】C【解析】111.Com试题分析：由 为真命题得 都是真命题所以 是假命题； 是假命题； 是真命题；pq,pqpqpq是假命题故选 C.()考点：命题真假判断8 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页
12、故选 C9 【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x 的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x 的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1
13、，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目10【答案】C【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方
14、程的求法，考查计算能力，是基础题11【答案】C【解析】考精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页点：平面图形的直观图.12【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x 22x+30 的否定是：xR，x 22x+30故选：C二、填空题13【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （
15、x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，
16、令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题14【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0 或 2x4 时，f（x）0，函数单调递增，当 0x2 或4x5，f（x）0，函数单调递减，当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，当 x=2 时，函数取得极小值 f（2），所以正确；正确；因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，要使当 x1，t函数 f（x）的最大值是 4，当2t5，所以 t 的
17、最大值为 5，所以 不正确；由 f（x）=a 知，因为极小值 f（2）未知，所以无法判断函数 y=f（x） a 有几个零点，所以 不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分 f（2）1 或 1f（2）2 两种情况，由图象知，函数 y=f（x）和 y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4 等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键15【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2精选
18、高中模拟试卷第 12 页，共 18 页由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题16【答案】 1054 【解析】解：2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根，2an+an+1=3，2a nan+1=bn，a1=2， a2=1，同理可得 a3=5，a 4=7，a 5=17，a 6=31则 b5=217（31）=1054故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 6
19、 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：6精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键18【答案】 0,1【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log 2x2）（log 4
20、x ）= （log 2x） 2 log2x+1，2x 4精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页令 t=log2x，则 y= t2 t+1= （t ）2 ，2x4，1t2当 t= 时，y min= ，当 t=1，或 t=2 时，y max=0函数的值域是 ，0（2）令 t=log2x，得 t2 t+1mt 对于 2t4 恒成立m t+ 对于 t2 ，4恒成立，设 g（t）= t+ ，t2，4，g（ t）= t+ = （t+ ） ，g（ t）= t+ 在2，4上为增函数，当 t=2 时，g（ t） min=g（2） =0，m020【答案】 【解析】（本题满分为 13 分）解：（） = ，T=2
21、， ， ， ， ， ， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页当 时，f（x）有最小值 ，当 时，f （x）有最大值 2（）由 ，所以 ，所以 ，而 ，所以 ，即 21【答案】（1）当 时，有个公共点，当 时，有个公共点，当 时，有个公2(0,)4ea24ea2(,)4ea共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得 ,构造函数 ,利用 求2xea2()xeh()h出单调性可知 在 的最小值 ,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()hx0,)()4eh,利用导数可判断 的单调性和极值情况,可证明 .12()1xex()1fx
22、试题解析：精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页当 时，有 0 个公共点；2(,)4ea当 ，有 1 个公共点；当 有 2 个公共点.2(,)4ea（2）证明：设 ，则 ，2(1xhe()21xhe令 ，则 ，mxxm因为 ，所以，当 时， ； 在 上是减函数，1,ln0()m,ln2)当 时， ， 在 上是增函数，(ln2)()0x()2,1)精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确
23、定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22【答案】 【解析】解：（）当 ，f（ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是当 ；当（）由（）的分析可知 y=f（x）图象的大致形状及走
24、向，当 的图象有 3 个不同交点，即方程 f（x）= 有三解23【答案】 【解析】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0 ，+），f（x）= a= ，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页若 a0，则当 x（0， ）时， f（x）0，当 x（ ，+）时，f（x）0，所以 f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+ ）上单调递减，（），由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上无最大值；当 a0 时，f（x）在 x= 取得最大值，最大值为 f（ ）= lna+a1，f（ ）2a2，lna+a10，令 g（a）=lna+a 1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当 0a1 时，g（a ）0，当 a1 时，g（a ）0，a 的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题24【答案】【解析】
