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类型双辽市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷.doc

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    双辽市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页双辽市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集为 R,集合 A=x|( ) x1,B=x|x 26x+80,则 A( RB)=( )Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x42 在三棱柱 中,已知 平面 ,此三棱1A1A13,2BCC, ,柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( )A B C. D36253123 如图所示,在三棱锥 的六条棱所在的直线中,异面直线共有( )111PCA2 对 B3 对 C4 对 D6 对4 双曲线 4x2+ty24t=0 的

    2、虚轴长等于( )A B2t C D45 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M(2,y 0)若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM|=( )A B C4 D6 已知函数 y=x3+ax2+(a+6)x1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是( )A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a27 设有直线 m、n 和平面 、,下列四个命题中,正确的是( )A若 m,n ,则 mn B若 m,n ,m ,n,则 C若 ,m,则 mD若 ,m ,m ,则 m8 若复数 z 满足 =i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )A1i B1+i C 1i

    3、D1+i9 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动,若 轴截圆 所得的弦为 ,则弦长M),0( yx2xM|PQ精选高中模拟试卷第 2 页,共 19 页等于( )|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,难度较大.10空间直角坐标系中,点 A(2,1,3)关于点 B(1, 1,2)的对称点 C 的坐标为( )A(4,1,1) B( 1, 0,5) C(4, 3,1) D(5,3,4)11已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若 + ,则 x、y 的值分别为(

    4、 )Ax=1,y=1 Bx=1,y= Cx= ,y= Dx= ,y=112双曲线 E 与椭圆 C: 1 有相同焦点,且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面x29y23积为 ,则 E 的方程为( )A. 1 B. 1x23y23x24y22C. y 21 D. 1x25x22y24二、填空题13已知向量 、 满足 ,则| + |= 14在ABC 中,角 A,B, C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ,则 = 15某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A,B,C3 门课由于上课时间相同,至多选 1 门,若学校规定每位学生选

    5、修 4 门,则不同选修方案共有 种16下列命题:终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ,k Z;在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点;把函数 y=3sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象;函数 y=sin( x )在0,上是减函数精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页其中真命题的序号是 17平面向量 , 满足|2 |=1,| 2 |=1,则 的取值范围 18设 ,则 的最小值为 。三、解答题19如图 1,在 RtABC 中,C=90,BC=3,AC=6,D、E 分别是 AC、AB 上的点,且 DEBC,将ADE 沿

    6、DE 折起到 A 1DE 的位置,使 A1DCD,如图 2()求证:平面 A1BC平面 A1DC;()若 CD=2,求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值;()当 D 点在何处时,A 1B 的长度最小,并求出最小值20【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=(aR,e 为自然对数的底数)1x()当 a=1 时,求 f(x)的单调区间;()若函数 f(x)在 上无零点,求 a 的最小值;10,2()若对任意给定的 x0( 0,e,在(0,e上总存在两个不同的 xi(i=1 ,2),使得 f(x i)=g(x 0)成立,求 a 的

    7、取值范围精选高中模拟试卷第 4 页,共 19 页21(本小题满分 12 分)已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR(1)证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L(2)求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.22某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图()求分数在50,60)的频率及全班人数;()求分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中80 ,90)间矩形的高;()若要从分数在80,100 )之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在90,100)之间的概率精选高中模拟试卷第

    8、5 页,共 19 页23(本小题满分 12 分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位得到的数据:赞同 反对 合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400()能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关?97.5%()从赞同“男女延迟退休”的 80 人中,利用分层抽样的方法抽出 8 人,然后从中选出 3 人进行陈述发言,设发言的女士人数为 ,求 的分布列和期望X参考公式: ,22()K)(nadbc()nabcd24(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知椭圆 的极坐标方程为 ,点 为其左、右焦点,直线的

    9、参数方程为C22213cos4in12,F精选高中模拟试卷第 6 页,共 19 页(为参数, ).2xtytR(1)求直线和曲线 的普通方程;C(2)求点 到直线的距离之和.12,F精选高中模拟试卷第 7 页,共 19 页双辽市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解: 1= ,x0,A=x|x0;又 x26x+80(x 2)(x4) 0,2x4B=x|2x4,RB=x|x2 或 x4,ARB=x|0x2 或 x4,故选 C2 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页,共 19 页考点:组合体的结构特征;球的体积公式.【方

    10、法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算,其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和学生的空间想象能力,试题有一定的难度,属于中档试题.3 【答案】B【解析】试题分析:三棱锥 中,则 与 、 与 、 与 都是异面直线,所以共有三对,故PABCPBCAPBC选 B考点:异面直线的判定4 【答案】C【解析】解:双曲线 4x2+ty24t=0 可化为:双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C5 【答案】B【解析】解:由题意,抛物线关于 x 轴对称,开口向

    11、右,设方程为 y2=2px(p0)点 M(2,y 0)到该抛物线焦点的距离为 3,2+ =3p=2抛物线方程为 y2=4xM(2,y 0)|OM|=精选高中模拟试卷第 9 页,共 19 页故选 B【点评】本题考查抛物线的性质,考查抛物线的定义,解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程6 【答案】C【解析】解:由于 f(x)=x 3+ax2+(a+6)x 1,有 f(x)=3x 2+2ax+(a+6)若 f(x)有极大值和极小值,则=4a 212(a+6)0,从而有 a6 或 a3,故选:C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题7 【答案】D【解析】解:A 不对,由面面平行的判定

    12、定理知, m 与 n 可能相交,也可能是异面直线;B 不对,由面面平行的判定定理知少相交条件;C 不对,由面面垂直的性质定理知,m 必须垂直交线;故选:D8 【答案】A【解析】解: =i,则 =i(1i)=1+i,可得 z=1i故选:A9 【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ,设 ,则 ,在 中, ,MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径, 为 的一半,因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上, , , .0yx0()|P精选高中模拟试卷第 10 页,共 19 页10【答案】C【解析】解:设 C(x,y,z),点 A(2,1,3)关于点 B

    13、(1, 1,2)的对称点 C, ,解得 x=4,y=3,z=1,C(4,3,1 )故选:C11【答案】C【解析】解:如图,+ + ( )故选 C12【答案】【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为 1,x2a2y2b2精选高中模拟试卷第 11 页,共 19 页渐近线方程为 y x,即 bxay0,ba由题意得 E 的一个焦点坐标为( ,0),圆的半径为 1,6焦点到渐近线的距离为 1.即 1,| 6b|b2 a2又 a2b 26,b1,a ,5E 的方程为 y 21,故选 C.x25二、填空题13【答案】 5 【解析】解: =(1,0)+(2,4)= (3,4) = =5故答案为:5【点评】本

    14、题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题14【答案】 = 【解析】解:在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2,即 a+c=2b,故 a,b,c 成等差数列C= ,由 a,b,c 成等差数列可得 c=2ba,由余弦定理可得 (2ba ) 2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2, = 故答案为: 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,二倍角公式、余弦定理的应用,属于中档题15【答案】 75 精选

    15、高中模拟试卷第 12 页,共 19 页【解析】计数原理的应用【专题】应用题;排列组合【分析】由题意分两类,可以从 A、B、C 三门选一门,再从其它 6 门选 3 门,也可以从其他六门中选 4 门,根据分类计数加法得到结果【解答】解:由题意知本题需要分类来解,第一类,若从 A、B、C 三门选一门,再从其它 6 门选 3 门,有 C31C63=60,第二类,若从其他六门中选 4 门有 C64=15,根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为:75【点评】本题考查分类计数问题,考查排列组合的实际应用,利用分类加法原理时,要注意按照同一范畴分类,分类做到不重不漏16【答案】 【解

    16、析】解:、终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ,k Z,故错误;、设 f(x)=sinx x,其导函数 y=cosx10,f(x)在 R 上单调递减,且 f(0)=0 ,f(x)=sinxx 图象与轴只有一个交点f(x)=sinx 与 y=x 图象只有一个交点,故错误;、由题意得,y=3sin2 (x )+ =3sin2x,故 正确;、由 y=sin( x )= cosx 得,在0 ,上是增函数,故错误故答案为:【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用,终边相同的角,正弦函数的性质,图象的平移变换,及三角函数的单调性,熟练掌握上述基础知识,并判断出题目中 4 个命题的真假,是解答本题

    17、的关键17【答案】 ,1 【解析】解:设两个向量的夹角为 ,因为|2 |=1,| 2 |=1,所以 , ,精选高中模拟试卷第 13 页,共 19 页所以 , =所以 5 =1,所以 ,所以 5a21 , ,1,所以 ;故答案为: ,1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义,求向量数量积的范围18【答案】 9【解析】 由柯西不等式可知三、解答题19【答案】【解析】【分析】()在图 1 中,ABC 中,由已知可得:ACDE在图 2 中,DEA 1D,DEDC,即可证明DE平面 A1DC,再利用面面垂直的判定定理即可证明()如图建立空间直角坐标系,设平面 A1

    18、BC 的法向量为 ,利用 ,BE 与平面所成角的正弦值为 ()设 CD=x(0x6),则 A1D=6x,利用 =(0x6),即可得出【解答】()证明:在图 1 中,ABC 中,DE BC ,ACBC ,则 ACDE ,在图 2 中,DEA 1D,DEDC,又A 1DDC=D,DE平面 A1DC,DEBC,BC平面 A1DC,BC 平面 A1BC,平面 A1BC平面 A1DC()解:如图建立空间直角坐标系:A 1(0,0,4)B(3,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),E(2,0,0)则 , ,精选高中模拟试卷第 14 页,共 19 页设平面 A1BC 的法向量为则 ,解得 ,即则 B

    19、E 与平面所成角的正弦值为()解:设 CD=x(0x6),则 A1D=6x,在(2)的坐标系下有:A 1(0,0,6x),B(3,x,0), = = (0x6),即当 x=3 时,A 1B 长度达到最小值,最小值为 20【答案】(1) f(x)的单调减区间为(0,2,单调增区间为2 ,+);(2) 函数 f(x)在 10,2上无零点,则 a 的最小值为 24ln2;(3)a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析:()把 a=1 代入到 f(x)中求出 f(x),令 f(x)0 求出 x 的范围即为函数的增区间,令 f(x)0 求出 x 的范围即为函数的减区间;()f(x)0 时不可能恒成立,所

    20、以要使函数在( 0, )上无零点,只需要对 x(0, )时 f(x)2120 恒成立,列出不等式解出 a 大于一个函数,利用导数得到函数的单调性,根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值;精选高中模拟试卷第 15 页,共 19 页试题解析:(1)当 a=1 时,f(x)=x12lnx,则 f(x)=1 ,由 f(x)0,得 x2;由 f(x)0,得 0x2 故 f(x)的单调减区间为(0 ,2 ,单调增区间为2,+ );(2)因为 f(x)0 在区间 上恒成立不可能,故要使函数 上无零点,只要对任意的 ,f(x)0 恒成立,即对 恒成立令 ,则 ,再令 ,则 ,故 m(x)在

    21、 上为减函数,于是 ,从而,l(x)0,于是 l(x)在 上为增函数,所以 ,故要使 恒成立,只要 a24ln2,+ ),综上,若函数 f(x)在 上无零点,则 a 的最小值为 24ln2;10,2(3)g(x)=e 1xxe1x=(1 x)e 1x,当 x(0,1)时,g(x)0,函数 g(x)单调递增;当 x(1,e 时,g(x)0,函数 g(x)单调递减又因为 g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee 1e0,所以,函数 g(x)在(0,e上的值域为(0,1 当 a=2 时,不合题意;精选高中模拟试卷第 16 页,共 19 页当 a2 时,f (x)= ,x(0,e当 x= 时,f(x

    22、)=0 由题意得,f(x)在(0,e上不单调,故 ,即 此时,当 x 变化时,f(x), f(x)的变化情况如下:x (0, ) ( ,ef(x) 0 +f(x) 最小值 又因为,当 x0 时,2a0,f(x)+,所以,对任意给定的 x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的 xi(i=1,2),使得 f(x i)=g(x 0)成立,当且仅当 a 满足下列条件:即令 h(a)= ,则 h ,令 h(a )=0 ,得 a=0 或 a=2,故当 a(,0)时,h( a)0,函数 h(a)单调递增;当 时,h(a)0,函数 h(a)单调递减所以,对任意 ,有 h(a)h(0)=0,即对任意 恒成立由

    23、式解得: 综合可知,当 a 的范围是 时,对任意给定的 x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同3,21e的 xi(i=1,2),使 f(x i)=g(x 0)成立精选高中模拟试卷第 17 页,共 19 页21【答案】(1)证明见解析;(2) 250xy【解析】试题分析:(1) 的方程整理为 ,列出方程组,得出直线过圆内一点,即L47m可证明;(2)由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,利用直线的点斜式方程,即可求解直线的1MLAM方程.1111(2)圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即 . AkL123yx50y考点:直线方程;直线与圆的位置关系.22【答案】 【解

    24、析】解:()分数在50,60)的频率为 0.00810=0.08,由茎叶图知:分数在50,60)之间的频数为 2,全班人数为 ()分数在80,90)之间的频数为 2522=3;频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为 ()将80,90)之间的 3 个分数编号为 a1,a 2,a 3,90,100)之间的 2 个分数编号为 b1,b 2,在80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)共 10 个

    25、,其中,至少有一个在90,100 )之间的基本事件有 7 个,故至少有一份分数在90,100 )之间的概率是 精选高中模拟试卷第 18 页,共 19 页23【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识,意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为:X的数学期望为X12分51519023868E24【答案】(1)直线的普通方程为 ,曲线 的普通方程为 ;(2) 2yxC4xy【解析】试题分析:(1)由公式 可化极坐标方程为直角坐标方程,利用消参法可化参数方程为普通方程;cosiny0 1 2 3P528561精选高中模拟试卷第 19 页,共 19 页考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式

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