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类型新城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
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  • 上传时间:2019-07-18
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    新城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页新城区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图是一个多面体的三视图,则其全面积为( )A B C D2 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )A B C D3 设 F1,F 2 是双曲线 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则PF 1F2 的面积等于( )A B C24 D484 若关于 的不等式 的解集为 ,则参数 的取值范围为( )x07|2|1| mxRmA B C D),(),4)4,(4,(【命题意图】本题考查含绝对值的

    2、不等式含参性问题,强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用,属于中等难度.5 已知复合命题 p(q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是( )A(p)q Bpq Cpq D(p)(q)6 如果命题 pq 是真命题,命题p 是假命题,那么( )A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页7 已知函数 f(x)=3 1+|x| ,则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是( )A B C( , ) D8 设实数 ,则 a、b、c 的大小关系为( )Aacb Bc ba Cba

    3、c Dabc9 设命题 p: ,则 p 为( )A BC D10下列命题中正确的是( )A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ,则 z1=z2D若|z 1|=|z2|,则 z1=z2 或 z1=11已知集合 (其中为虚数单位), ,则 ( )231,(),iAi 21BxABA B C D,212九章算术是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽 AD3 丈,长 AB4 丈,上棱 EF2 丈,E

    4、F平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈,问它的体积是( )A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页二、填空题13【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测(一)】已知函数 ,若曲线lnRxfa( 为自然对数的底数)上存在点 使得 ,则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.14 已知关于 的不等式 在 上恒成立,则实数 的取值范围是_15执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等.16抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面

    5、积为_17已知函数 f(x)= ,若 f(f(0)=4a,则实数 a= 18小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米,留在墙部分的影高为 1.2 米,同时,他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为 0.8 米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米(太阳光线可看作为平行光线)精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页三、解答题19巳知二次函数 f(x)=ax 2+bx+c 和 g(x)=ax 2+bx+clnx(abc 0)()证明:当 a

    6、0 时,无论 b 为何值,函数 g(x)在定义域内不可能总为增函数;()在同一函数图象上取任意两个不同的点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),线段 AB 的中点 C(x 0,y 0),记直线 AB 的斜率为 k 若 f(x)满足 k=f(x 0),则称其为“K 函数” 判断函数 f(x)=ax 2+bx+c 与 g(x)=ax2+bx+clnx 是否为“K 函数”?并证明你的结论20已知函数 ( )()xfxkeR(1)求 的单调区间和极值;(2)求 在 上的最小值f1,2(3)设 ,若对 及 有 恒成立,求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx21本小题满分 1

    7、0 分选修 :不等式选讲45已知函数 2()log(1)fxxm当 时,求函数 的定义域;7m)f若关于 的不等式 的解集是 ,求 的取值范围 R精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页22(本小题满分 12 分)ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ksin Bsin Asin C(k 为正常数),a4c.(1)当 k 时,求 cos B;54(2)若ABC 面积为 ,B 60 ,求 k 的值323(本小题 13 分)在平面直角坐标系中,长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 轴上滑动,点 M 在线段 AB 上,且yx,MBA2(1)若点 M 的轨迹为曲线

    8、C,求其方程;(2)过点 的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F, N 是曲线上不同于 E、F 的动点,求 面积的1,0Pl NEF最大值。24【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 , ,函数 ,其中 是自然对数的底数,曲线精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页在 点 处的切线方程为 .()求实数 、 的值;()求证:函数 存在极小值;()若 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围.精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页新城区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由三视图可知几何体是一个正三棱柱,底面是一个

    9、边长是 的等边三角形,侧棱长是 ,三棱柱的面积是 3 2=6+ ,故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积,考查由三视图确定几何图形,考查三角形面积的求法,本题是一个基础题,运算量比较小2 【答案】A【解析】解:由已知中几何体的直观图,我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故 D 不正确;中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故 C 不正确;而对角线的方向应该从左上到右下,故 B 不正确故 A 选项正确故选:A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键3 【答案】C【解析】解:F 1( 5,0),F 2(5,0),|F 1F2

    10、|=10,3|PF 1|=4|PF2|,设|PF 2|=x,则 ,由双曲线的性质知 ,解得 x=6|PF 1|=8,|PF 2|=6,F 1PF2=90,PF 1F2 的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用4 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页5 【答案】B【解析】解:命题 p(q)是真命题,则 p 为真命题,q 也为真命题,可推出p 为假命题,q 为假命题,故为真命题的是 pq,故选:B【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意 pq 全假时假,pq 全真时真6 【答案】D【解析】解:命题“p 或 q”真命题,则命题

    11、 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题,又命题“非 p”也是假命题,命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键7 【答案】A【解析】解:函数 f(x)=3 1+|x| 为偶函数,当 x0 时,f(x)=3 1+x此时 y=31+x 为增函数,y= 为减函数,当 x0 时,f(x)为增函数,则当 x0 时, f(x)为减函数,f( x) f(2x 1),|x|2x 1|,x2(2x 1) 2,解得:x ,故选:A精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数

    12、的奇偶性,函数的单调性,难度中档8 【答案】A【解析】解: ,b=2 0.12 0=1,0 0.9 0=1acb故选:A9 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题, p 为: 。故答案为:A10【答案】C【解析】解:A未注明 a,b,c,dRB实数是复数,实数能比较大小C = ,则 z1=z2,正确;Dz 1 与 z2 的模相等,符合条件的 z1,z 2 有无数多个,如单位圆上的点对应的复数的模都是 1,因此不正确故选:C11【答案】D【解析】考点:1.复数的相关概念;2.集合的运算12【答案】【解析】解析:选 B.如图,设 E、F 在平面 A

    13、BCD 上的射影分别为 P,Q,过 P,Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G,M,精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页交 DC 于 H,N,连接 EH、GH 、FN 、MN,则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN.由题意得 GHMNAD3,GM EF2,EPFQ 1,AGMB AB GM 2,所求的体积为 V (S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN)EPS EGHEF (23)1 3125 立方丈,故选131312B.二、填空题13【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式: 可得: ,12exy12xx

    14、ey令 y=0,解得:x=0,当 x0 时,y0,当 x y0,则 f(f(y 0)=f(c ) f(y 0)=cy 0,不满足 f(f(y 0)=y 0同理假设 f(y 0)=c0,g(x)在(0,e )单调递增,当 x=e 时取最大值,最大值为 ,1ge当 x0 时,a-,精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页a 的取值范围 .1,e点睛:(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题(2)问时,关键是分离参数 k,把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数 f(x )在指定的区间 D 上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为 f(x)0(或f( x)0

    15、)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“”是否可以取到14【答案】【解析】因为 在 上恒成立,所以 ,解得答案:15【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次,输出的 是 1,3,5,7,9,11,13,15, 17 中不是 3 的x倍数的数,所以所有输出值的和 .41375116【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为:x=2;双曲线 的两条渐近线方程为:所以故答案为:17【答案】 2 【解析】解:f(0)=2,f( f(0)=f(2)=4+2a=4a,所以 a=2故答案为:218【答案】 3.3 精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页【解析】

    16、解:如图 BC 为竿的高度,ED 为墙上的影子,BE 为地面上的影子设 BC=x,则根据题意= ,AB= x,在 AE=ABBE= x1.4,则 = ,即 = ,求得x=3.3(米)故树的高度为 3.3 米,故答案为:3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题三、解答题19【答案】 【解析】解:()证明:如果 g(x)是定义域(0,+)上的增函数,则有 g(x)=2ax+b+ = 0;从而有 2ax2+bx+c0 对任意 x(0,+ )恒成立;又a0,则结合二次函数的图象可得,2ax 2+bx+c0 对任意 x(0,+)恒成立不可能,故当

    17、a0 时,无论 b 为何值,函数 g(x)在定义域内不可能总为增函数;()函数 f(x)=ax 2+bx+c 是“ K 函数”,g(x)=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”,事实上,对于二次函数 f(x) =ax2+bx+c,k= =a(x 1+x2)+b=2ax 0+b;精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页又 f(x 0)=2ax 0+b,故 k=f(x 0);故函数 f(x)=ax 2+bx+c 是“K 函数”;对于函数 g(x)=ax 2+bx+clnx,不妨设 0x 1x 2,则 k= =2ax0+b+ ;而 g(x 0)=2ax 0+b+ ;故 = ,化简可得,= ;

    18、设 t= ,则 0t1,lnt= ;设 s(t)=lnt ;则 s(t )= 0;则 s(t)=lnt 是(0,1)上的增函数,故 s(t)s ( 1)=0 ;则 lnt ;故 g(x)=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力,属于中档题20【答案】(1) 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ,()fx(1,)k(,1)k,无极大值;(2) 时 , 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k, 时, ;(3) .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页(2)当 ,即 时

    19、, 在 上递增, ;1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ,即 时, 在 上递减, ;3 2最 小 值当 ,即 时, 在 上递减,在 上递增,()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值(3) , ,2xg23)xge由 ,得 ,()03当 时, ;2xk()0x当 时, ,3g 在 上递减,在 递增,()gx,)k3(,)2k故 ,(2e最 小 值又 , ,当 时, ,35,k30,1k0,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ;()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 5,2 ,故 132min()k精选高中模拟试卷第 15

    20、 页,共 18 页考点:1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值;2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有:函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等,分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同

    21、学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题(2)就是根据这种思想讨论函数单调区间的.21【答案】【解析】当 时,函数 的定义域即为不等式 的解集. 来 由于7m)(xf 1270x,或 ,1()20x12()70或 . 所以 ,无解,或 . ()7x3x4x综上,函数 的定义域为f(,)(4,)若使 的解集是 ,则只需 恒成立.2)Rmin12)m由于 14(1)2xx所以 的取值范围是 .m,22【答案】【解析】解:(1) sin Bsin Asin C ,由正弦定理得 bac,5454又 a4c, b5c ,即 b4c ,54由余弦定理得 cos B .a2 c2 b22ac(4c)2 c2

    22、(4c)224cc18(2)S ABC ,B60.3 acsin B .即 ac4.12 3又 a4c,a 4,c 1.由余弦定理得 b2a 2c 22accos B4 21 2241 13.12精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页b ,13ksin Bsin Asin C,由正弦定理得 k ,a cb 513 51313即 k 的值为 .5131323【答案】解:(1)由题知 ,设有 代入 得 ,所以曲线 C 的方程是 4 分来源:gkstk.Com(2)当直线的斜率不存在时,即 ,此时 5 分当直线的斜率存在时,设 ,联立 ,有7 分由题知过 N 的直线 ,且 与椭圆切于 N 点时,

    23、 最大,故设联立 与椭圆方程得 ,此时的距离 ,所以化简 10 分设 ,有精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页,所以函数 在 上单调递减,当 时,函数 取得最大值 ,即 时 ,综上所述 .13 分.24【答案】() ;()证明见解析;() .【解析】试题分析:()利用导函数研究函数的切线,得到关于实数 a,b 的方程组,求解方程组可得 ;()结合()中求得的函数的解析式首先求解导函数,然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值;试题解析:() , ,由题设得 , ;()由()得 , , ,函数 在是增函数, , ,且函数 图像在 上不间断,使得 ,结合函数 在 是增函数有:)递减 极小值 递增函数 存在极小值 ;() ,使得不等式 成立,即 ,使得不等式 成立(*),令 , ,则 ,精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页结合()得 ,其中 ,满足 ,即 , , , , , , 在 内单调递增, ,结合(*)有 ,即实数 的取值范围为

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