1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页江永县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( )A1 B1 C2 D32 下列命题中正确的是( )A若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ pq”为真命题B命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为: “若 xy=0,则 x0”C“ ”是“ ”的充分不必要条件D命题“xR,2 x0”的否定是“ ”3 设复数 ( 是虚数单位),则复数 ( )1iz2zA. B. C. D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念,复数的四则运算等基础知识,意
2、在考查学生的基本运算能力4 在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数 B平均数 C中位数 D标准差5 已知函数 f(x)=m(x ) 2lnx(m R),g(x)= ,若至少存在一个 x01,e,使得 f(x 0)g(x 0)成立,则实数 m 的范围是( )A(, B( , ) C( ,0 D(,0)6 已知集合 (其中为虚数单位), ,则 ( )2311,(),ii 21BxABA B C D1,27 已知函数 f(x)是定
3、义在 R 上的偶函数,且对任意的 xR,都有 f(x+2)=f(x)当 0x1 时,f(x)=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数 a 的值是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A0 B0 或 C 或 D0 或8 设 F1,F 2 分别是椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点,过 F2 的直线交椭圆于 P,Q 两点,若F1PQ=60,|PF 1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( )A B C D9 给出下列两个结论:若命题 p:x 0R,x 02+x0+10,则p:xR,x 2+x+10;命题“若 m0,则方程 x2+xm=0 有实数
4、根”的逆否命题为:“若方程 x2+xm=0 没有实数根,则 m0”;则判断正确的是( )A对错 B错对 C都对 D都错10已知集合 |5xN,则下列关系式错误的是( )A 5 B 1.A C 1A D 0A11如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1,BC= ,则异面直线 A1C与 B1C1 所成的角为( )A30 B45 C60 D9012阅读下面的程序框图,则输出的 S=( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页A14 B20 C30 D55二、填空题13在(1+x)(x 2+ ) 6 的展开式中,x 3 的系数是 14(本小题满分 1
5、2 分)点 M(2pt,2pt 2)(t 为常数,且 t0)是拋物线 C:x 22py(p0)上一点,过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.(1)求证:直线 PQ 的斜率为 2t;(2)记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T,若拋物线在 M 处的切线过点 T,求 t 的值15圆上的点(2,1)关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上,且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ,则圆的方程为 16若 P(1,4)为抛物线 C:y 2=mx 上一点,则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 17已知 , 是空间二向量,若 =3,| |=2,| |=
6、,则 与 的夹角为 18若全集 ,集合 ,则 。三、解答题19若已知 ,求 sinx 的值精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页20已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=( ) x(1)求当 x0 时 f(x)的解析式;(2)画出函数 f(x)在 R 上的图象;(3)写出它的单调区间21某中学为了普及法律知识,举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩(单位:分)已知男、女生成绩的平均值相同精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页(1)求的值;(2)从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生,求恰有 2 名学生是
7、女生的概率22已知梯形 ABCD 中,ABCD, B= ,DC=2AB=2BC=2 ,以直线 AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体()求几何体的表面积()判断在圆 A 上是否存在点 M,使二面角 MBCD 的大小为 45,且CAM 为锐角若存在,请求出 CM的弦长,若不存在,请说明理由23(本题满分 12 分)如图 1 在直角三角形 ABC 中,A=90 ,AB=2 ,AC=4,D ,E 分别是 AC,BC 边上的中点,M 为 CD 的中点,现将CDE 沿 DE 折起,使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M(I)求 AM 的长;()求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值精选高中模
8、拟试卷第 6 页,共 18 页24已知函数 f(x)=cos( x+ ),(0,0),其中 xR 且图象相邻两对称轴之间的距离为 ;(1)求 f(x)的对称轴方程和单调递增区间;(2)求 f(x)的最大值、最小值,并指出 f(x)取得最大值、最小值时所对应的 x 的集合精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页江永县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:由 得 a+2i=bi1,所以由复数相等的意义知 a=1,b=2,所以 a+b=1另解:由 得 ai+2=b+i(a,bR ),则a=1,b=2 ,a+b=1 故选 B【点评】本
9、题考查复数相等的意义、复数的基本运算,是基础题2 【答案】 D【解析】解:若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“pq” 为假命题,故 A 不正确;命题“ 若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy0,则 x0”,故 B 不正确;“ ”“ +2k,或 ,k Z”,“ ”“ ”,故“ ”是“ ”的必要不充分条件,故 C 不正确;命题“ xR,2 x0”的否定是“ ”,故 D 正确故选 D【点评】本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答3 【答案】A【解析】4 【答案】D【解析】解:A 样本数据:82 ,84,84,86,86,86,88,88,88,88B 样
10、本数据 84,86,86,88, 88,88,90,90,90,90众数分别为 88,90,不相等,A 错平均数 86,88 不相等,B 错中位数分别为 86,88,不相等,C 错精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页A 样本方差 S2= (8286) 2+2(8486) 2+3(86 86) 2+4(8886) 2=4,标准差 S=2,B 样本方差 S2= (8488) 2+2(8688) 2+3(88 88) 2+4(9088) 2=4,标准差 S=2,D 正确故选 D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义,属于基础题5 【答案】 B【解析】解:由题意,不等式 f(x)g(x)在
11、1 ,e上有解,mx2lnx,即 在1,e 上有解,令 h(x)= ,则 h(x)= ,1xe,h(x)0,h(x) max=h(e)= , h(e)= ,m m 的取值范围是(, )故选:B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用6 【答案】D【解析】考点:1.复数的相关概念;2.集合的运算7 【答案】D【解析】解:f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 0x1 时,f(x)=x 2,精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页当 1x0 时, 0x1,f(x)=(x) 2=x2=f(x),又 f(x+2)=f ( x),f(x)
12、是周期为 2 的函数,又直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在0 ,2内恰有两个不同的公共点,其图象如下:当 a=0 时,直线 y=x+a 变为直线 l1,其方程为:y=x,显然,l 1 与函数 y=f(x)的图象在0 ,2内恰有两个不同的公共点;当 a0 时,直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在0 ,2内恰有两个不同的公共点,由图可知,直线 y=x+a 与函数 y=f(x)相切,切点的横坐标 x00,1 由 得:x 2xa=0,由=1+4a=0 得 a= ,此时,x 0=x= 0,1 综上所述,a= 或 0故选 D8 【答案】 D【解析】解:设|PF 1|=t,|PF1|=
13、|PQ|,F 1PQ=60,|PQ|=t,|F 1Q|=t,由F 1PQ 为等边三角形,得|F 1P|=|F1Q|,由对称性可知,PQ 垂直于 x 轴,F2 为 PQ 的中点,|PF 2|= ,|F1F2|= ,即 2c= ,由椭圆定义:|PF 1|+|PF2|=2a,即 2a=t = t,精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页椭圆的离心率为:e= = = 故选 D9 【答案】C【解析】解:命题 p 是一个特称命题,它的否定是全称命题,p 是全称命题,所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题,全称命题,和逆否命题的概念10【答案】A 【解析】试题分析:因为 |5xN
14、 ,而 ,即 B、C 正确,又因为 且1.,.5,1NA0N,所以 ,即 D 正确,故选 A. 105考点:集合与元素的关系.11【答案】C【解析】解:因为几何体是棱柱,BCB 1C1,则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1,BC= ,BA 1= ,CA 1= ,三角形 BCA1 是正三角形,异面直线所成角为 60精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页故选:C12【答案】C【解析】解:S 1=0,i 1=1;S2=1,i 2=2;S3=5,i 3=3;S4=14,i
15、4=4;S5=30,i=54退出循环,故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算,通过对框图的分析,得出运算过程,按照运算结果进行判断结果,属于基础题二、填空题13【答案】 20 【解析】解:(1+x)(x 2+ ) 6 的展开式中,x3 的系数是由(x 2+ ) 6 的展开式中 x3 与 1 的积加上 x2 与 x 的积组成;又(x 2+ ) 6 的展开式中,通项公式为 Tr+1= x123r,令 123r=3,解得 r=3,满足题意;令 123r=2,解得 r= ,不合题意,舍去;所以展开式中 x3 的系数是 =20故答案为:2014【答案】精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页【解析
16、】解:(1)证明:l 1 的斜率显然存在,设为 k,其方程为 y2pt 2k(x2pt)将与拋物线 x22py 联立得,x22pkx4p 2t(kt)0,解得 x12pt, x22p(kt),将 x22p(kt )代入 x22py 得 y22p(kt) 2,P 点的坐标为(2p(kt), 2p(kt) 2)由于 l1 与 l2 的倾斜角互补,点 Q 的坐标为(2p(kt),2p(kt) 2),kPQ 2t,2p( k t)2 2p(k t)22p( k t) 2p(k t)即直线 PQ 的斜率为2t.(2)由 y 得 y ,x22pxp拋物线 C 在 M(2pt,2pt 2)处的切线斜率为 k
17、 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t(x2pt ),又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为( 0, )p2 2pt22t(2pt)p2解得 t ,即 t 的值为 .121215【答案】 (x1) 2+(y+1) 2=5 【解析】解:设所求圆的圆心为(a,b),半径为 r,点 A(2,1)关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上,圆心(a,b)在直线 x+y=0 上,a+b=0 ,且(2a) 2+(1 b) 2=r2;又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ,且圆心(a,b)到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ,精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页根据垂径定理得
18、:r 2d2= ,即 r2( ) 2= ;由方程组成方程组,解得 ;所求圆的方程为(x1) 2+(y+1) 2=5故答案为:(x1) 2+(y+1) 2=516【答案】 5 【解析】解:P(1,4)为抛物线 C:y 2=mx 上一点,即有 42=m,即 m=16,抛物线的方程为 y2=16x,焦点为(4,0),即有|PF|= =5故答案为:5【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查两点的距离公式,及运算能力,属于基础题17【答案】 60 【解析】解:| |= , =3,cos = = 与 的夹角为 60故答案为:60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长,本题解题的关键是整理出两个向量的
19、数量积,再用夹角的表示式18【答案】 |0 1 精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页【解析】 , |0 1。三、解答题19【答案】 【解析】解: , 2,sin( ) = = sinx=sin(x+ ) =sin( )cos cos( )sin= = 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式,属于基础题20【答案】 【解析】解:(1)若 x0,则x0(1 分)当 x0 时,f(x)=( ) xf( x)=( ) xf( x)是定义在 R 上的奇函数,f( x)=f (x),f( x) =( ) x=2x(4 分)(2)(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x=0 时,f(x)=0,f( x
20、) = (7 分)函数图象如下图所示:精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页(3)由(2)中图象可得:f(x)的减区间为(,+)(11 分)(用 R 表示扣 1 分)无增区间(12 分)【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的解析式,函数的图象,分段函数的应用,函数的单调性,难度中档21【答案】() ;() 7a310P【解析】试题分析: ()由平均值相等很容易求得的值;()成绩高于 分的学生共五人,写出基本事件共86个,可得恰有两名为女生的基本事件的个数,则其比值为所求10其中恰有 2 名学生是女生的结果是 , , 共 3 种情况(96,387)(96,187)(96,087)所以
21、从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 1P精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页考点:平均数;古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法:(1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时, 可以看成是有序的,如 与 不同;),(yx1,2,有时也可以看成是无序的,如 相同(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突)1,(破比较困难或者比较繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用 求解较好)(1AP22【答案】 【解析】解:(1)根据题意,得;该旋转体的下半部分是一个圆锥,上半部分是一个圆台中
22、间挖空一个圆锥而剩下的几何体,其表面积为 S= 42 2=8 ,或 S= 42 + (42 2 )+ 2 =8 ;(2)作 MEAC,EFBC ,连结 FM,易证 FMBC,MFE 为二面角 MBCD 的平面角,设CAM= ,EM=2sin,EF= ,tanMFE=1 , ,tan = , ,CM=2 【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题,也考查了空间想象能力的应用问题,是综合性题目精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页23【答案】解:(I)由已知可得 AMCD,又 M 为 CD 的中点, ; 3 分(II)在平面 ABED 内,过 AD 的中点 O 作 AD 的垂线 OF
23、,交 BE 于 F 点,以 OA 为 x 轴,OF 为 y 轴,OC 为 z 轴建立坐标系,可得, , ,5 分设 为面 BCE 的法向量,由 可得 =(1,2, ),cos , = = ,面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值为 4 分24【答案】 【解析】解:(1)函数 f(x )=cos(x+ )的图象的两对称轴之间的距离为 = ,=2,f (x)=cos(2x+ )令 2x+ =k,求得 x= ,可得对称轴方程为 x= ,kZ令 2k2x+ 2k,求得 k xk ,可得函数的增区间为,kZ(2)当 2x+ =2k,即 x=k ,kZ 时,f(x)取得最大值为 1当 2x+ =2k+,即 x=k+ ,kZ 时,f(x)取得最小值为1f(x)取最大值时相应的 x 集合为x|x=k ,kZ;精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页f(x)取最小值时相应的 x 集合为 x|x=k+ ,kZ