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类型文成县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:8966528
  • 上传时间:2019-07-18
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    文成县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页文成县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示的程序框图,则输出的 S 等于( )A19 B42 C47 D892 已知函数 ,其中 , 对任意的 都成立,在 122()3fxax(0,3a()0fx1,x和两数间插入 2015 个数,使之与 1,构成等比数列,设插入的这 2015 个数的成绩为 ,则 ( )TA B C D2015 205205320153 曲线 y=x32x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A30 B45 C60 D1204 “a0”是“方程 y2=ax 表示

    2、的曲线为抛物线 ”的( )条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要5 已知函数 f(x)=2x +cosx,设 x1,x 2(0,)(x 1x2),且 f(x 1)=f(x 2),若 x1,x 0,x 2成等差数列,f (x)是 f(x)的导函数,则( )Af(x 0)0 Bf(x 0)=0Cf(x 0)0 Df(x 0)的符号无法确定6 在长方体 ABCDA 1B1C1D1中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1到截面 AB1D1的距离是( )A B C D7 在复平面内,复数(4+5i)i(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第

    3、三象限 D第四象限8 已知偶函数 f(x)=log a|xb|在(,0)上单调递增,则 f(a+1)与 f(b+2)的大小关系是( )Af(a+1 )f(b+2) Bf(a+1)f(b+2 ) Cf(a+1)f(b+2) Df (a+1)f(b+2)精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页9 如果对定义在 上的函数 ,对任意 ,均有 成立,则称R)(xfnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数:)(xfH ; ; ;ln25343f cosi2)(xxf其中函数是“ 函数”的个数为( )0,|)(f HA1 B2 C 3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函

    4、数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大10实数 x,y 满足不等式组 ,则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是( )A(1,1) B(0,3) C( ,2) D( ,0)11函数 f(x)=sin x+acosx(a0, 0)在 x= 处取最小值2,则 的一个可能取值是( )A2 B3 C7 D912如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中 m,n 为数字 09 中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b,则一定有( )Aab Ba bCa=b Da,b

    5、的大小与 m,n 的值有关二、填空题13如图,一船以每小时 20km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向,行驶 4 小时后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15方向,这时船与灯塔间的距离为 km精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页14已知正方体 ABCDA1B1C1D1的一个面 A1B1C1D1在半径为 的半球底面上,A 、B 、C、D 四个顶点都在此半球面上,则正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 15【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f(x)=xlnx 的单调减区间为 16设数列a n的前 n 项和为 Sn,已知数列S n是首

    6、项和公比都是 3 的等比数列,则a n的通项公式 an= 17 已知 是等差数列, 为其公差, 是其前 项和,若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 18设函数 f(x)= 若 ff(a) ,则 a 的取值范围是 三、解答题19已知正项数列a n的前 n 项的和为 Sn,满足 4Sn=(a n+1) 2()求数列a n通项公式;()设数列b n满足 bn= (nN *),求证:b 1+b2+bn 20已知梯形 ABCD 中,ABCD,B= ,DC=2AB=2BC=2 ,以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体 (1)求几何体 的表面积;(2)点 M 时几何体 的表

    7、面上的动点,当四面体 MABD 的体积为 ,试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页21(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 , .|1|2|)(xxf xg)((1)解不等式 ;)((2)对任意的实数,不等式 恒成立,求实数 的最小值.111)(2Rmf m22(本小题满分 12 分)如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上.360xy1T(1)求 边所在直线的方程;AD(2)求矩形 外接圆的方程.BC精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页23 (本题满分 12 分)在如图所

    8、示的几何体中,四边形 为矩形,直线 平面 ,ABCDAFBCD,ABEF/,点 在棱 上.12,2EFDPDF(1)求证: ;(2)若 是 的中点,求异面直线 与 所成角的余弦值;PBE(3)若 ,求二面角 的余弦值.31CA精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页24求曲线 y=x3的过(1,1)的切线方程精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页文成县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得k=1S=1满足条件 k5,S=3,k=2满足条件 k5,S=8,k=3满足条件 k5,S=19,k=4满足条件 k

    9、5,S=42,k=5不满足条件 k5,退出循环,输出 S 的值为 42故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的 S,k 的值是解题的关键,属于基础题2 【答案】C【解析】试题分析:因为函数 , 对任意的 都成立,所以 ,解得22()3fxax()0f1,x10f或 ,又因为 ,所以 ,在和两数间插入 共 个数,使之与,构成3a10,3205.a等比数列, , ,两式相乘,根据等比数列的性质得T215.aA215.TA, ,故选 C. 0150230考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.3 【答案】B【解析】解:y /=3x22,切线

    10、的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45故选 B【点评】本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题4 【答案】A【解析】解:若方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线,则 a0“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用抛物线的定义是解决本题的关键,比较基础5 【答案】 A【解析】解:函数 f(x)=2x +cosx,设 x1,x 2(0 , )(x 1x2),且 f(x 1)=f(x 2), ,存在 x1ax 2,f (a)=0, , ,解得

    11、a= ,假设 x1,x 2在 a 的邻域内,即 x2x10 , ,f(x)的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,x 0a,又xx 0,又xx 0时,f (x)递减, 故选:A【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用6 【答案】C【解析】解:如图,设 A1C1B 1D1=O1,B 1D1A 1O1, B1D1AA 1,B 1D1平面 AA1O1,故平面 AA1O1面 AB1D1,交线为 AO1,在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H,则易知 A1H 的长即是点 A1到截面 AB1D1的距离,在 RtA 1O1

    12、A 中,A 1O1= ,AO1=3 ,由 A1O1A1A=hAO1,可得 A1H= ,故选:C精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页【点评】本题主要考查了点到平面的距离,同时考查空间想象能力、推理与论证的能力,属于基础题7 【答案】B【解析】解:(4+5i )i=5 4i,复数( 4+5i) i 的共轭复数为: 5+4i,在复平面内,复数(4+5i )i 的共轭复数对应的点的坐标为:( 5,4),位于第二象限故选:B8 【答案】B【解析】解:y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0,由于 x

    13、不恒为 0,故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x(,0)时,由于内层函数是一个减函数,又偶函数 y=loga|xb|在区间(,0)上递增故外层函数是减函数,故可得 0a1综上得 0a1,b=0a+1b+2,而函数 f(x)=log a|xb|在(0,+)上单调递减f(a+1)f(b+2)故选 B9 【答案】精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页第10【答案】 D【解析】解:由题意作出其平面区域,将 u=2x+y 化为 y=2x+u,u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距,故由图象可知,使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内,故(1,1),(0,3)

    14、,( ,2)成立,而点( ,0)在直线 y=32x 上但不在阴影区域内,故不成立;故选 D精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意点在阴影区域内;属于中档题11【答案】C【解析】解:函数 f(x)=sinx+acosx(a0, 0 )在 x= 处取最小值 2,sin +acos = =2,a= ,f (x)=sinx+ cosx=2sin(x+ )再根据 f( )=2sin ( + )=2,可得 + =2k+ ,kZ,=12k+7 ,k=0 时,=7,精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页则 的可能值为 7,故选:C【点评】本题主要考查

    15、三角恒等变换,正弦函数的图象的对称性,属于基础题12【答案】C【解析】解:根据茎叶图中的数据,得;甲得分的众数为 a=85,乙得分的中位数是 b=85;所以 a=b故选:C二、填空题13【答案】 【解析】解:根据题意,可得出B=75 30=45,在ABC 中,根据正弦定理得: BC= = 海里,则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 14【答案】 2 【解析】解:如图所示,连接 A1C1,B 1D1,相交于点 O则点 O 为球心,OA= 设正方体的边长为 x,则 A1O= x在 RtOAA1中,由勾股定理可得: +x2= ,精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页解得 x= 正方体 ABCDA

    16、1B1C1D1的体积 V= =2 故答案为:2 15【答案】(0,1)【解析】考点:本题考查函数的单调性与导数的关系16【答案】 【解析】解:数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列,S n =3n故 a1=s1=3,n2 时,a n=Sn s n1 =3n3 n1 =23n1 ,故 an= 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和公式,数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an的关系,属于中档题17【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项,所以 , ,所以 ,故正确;,故正确;精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页,无法判断符号,故错误,故正确答案答案:18

    17、【答案】 或 a=1 【解析】解:当 时, ,由 ,解得: ,所以 ;当 ,f(a)=2 ( 1a),02(1a)1,若 ,则 ,分析可得 a=1若 ,即 ,因为 212(1a )=4a2,由 ,得: 综上得: 或 a=1故答案为: 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域,考查了分类讨论的数学思想,此题涉及二次讨论,解答时容易出错,此题为中档题三、解答题19【答案】 【解析】()解:由 4Sn=(a n+1) 2,令 n=1,得 ,即 a1=1,又 4Sn+1=(a n+1+1) 2, ,整理得:(a n+1+an)(a n+1an2)=0an0, an+1an=2,则a n是等差数列,an=

    18、1+2(n1)=2n 1;精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页()证明:由()可知,b n= = ,则 b1+b2+bn= 20【答案】 【解析】解:(1)根据题意,得;该旋转体的下半部分是一个圆锥,上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体,其表面积为 S= 42 2=8 ,或 S= 42 + (42 2 )+ 2 =8 ;(2)由已知 SABD = 2sin135=1,因而要使四面体 MABD 的体积为 ,只要 M 点到平面 ABCD 的距离为 1,因为在空间中有两个平面到平面 ABCD 的距离为 1,它们与几何体 的表面的交线构成 2 个曲边四边形,不是 2 个菱形【点评】本

    19、题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题,也考查了空间想象能力的应用问题,是综合性题目21【答案】(1) 或 ;(2).13|x3【解析】精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页试题解析:(1)由题意不等式 可化为 ,)(xgf|1|2|x当 时, ,解得 ,即 ;x1)2(x3当 时, ,解得 ,即 ;1当 时, ,解得 ,即 (4 分)2综上所述,不等式 的解集为 或 . (5 分))(gf|x(2)由不等式 可得 ,mxxf2)( m|1|2|分离参数 ,得 ,m|1|ax)(x , ,故实数 的最小值是. (10 分)3)(1| x考点:绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法122【

    20、答案】(1) ;(2) 30xy28xy【解析】试题分析:(1)由已知中 边所在直线方程为 ,且 与 垂直,结合点 在直AB360ADB1,T线 上,可得到 边所在直线的点斜式方程,即可求得 边所在直线的方程;(2)根据矩形的性质可AD得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ,根据(1)中直线,即可得到圆的圆心和半径,即BC,M可求得矩形 外接圆的方程.(2)由 解得点 的坐标为 ,3602xyA02因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCDM精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页所以 为距形 外接圆的圆心, 又 ,MABCD220AM从而距形 外接圆的方程为 .128xy考点:直线的点斜式方

    21、程;圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解,其中解答中涉及到两条直线的交点坐标,圆的标准方程,其中(1)中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直,求出直线ABADB的斜率;(2)中的关键是求出 点的坐标,进而求解圆的圆心坐标和半径,着重考查了学生分析问题AD和解答问题的能力,以及推理与运算能力.23【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量,突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题,属中等难度.(3)因为 平面 ,所以平面 的一个法向量 .由 知 为 的三等分点ABDFAF)0,1(nFDP31

    22、精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页且此时 .在平面 中, , .所以平面 的一个法向量)32,0(PAPC)32,0()0,21(ACAPC.10 分12n所以 ,又因为二面角 的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为36|,cos| 212nPD.12 分3624【答案】 【解析】解:y=x 3的导数 y=3x2,若(1,1)为切点,k=3 12=3,切线 l:y1=3(x1)即 3xy2=0;若(1,1)不是切点,设切点 P(m,m 3),k=3m 2= ,即 2m2m1=0,则 m=1(舍)或 切线 l:y1= (x1)即 3x4y+1=0故切线方程为:3xy 2=0 或 3x4y+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识,注意在某点处和过某点的切线,考查运算求解能力属于中档题和易错题

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