1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页宁津县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若集合 A 1,1,B0,2 ,则集合z|zx y,xA,yB中的元素的个数为( )A5B4C3D22 把函数 y=sin(2x )的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为( )Ay=sin(2x ) By=sin(2x+ ) Cy=cos2x Dy= sin2x3 集合 A=x|1x2,B=x|x1,则 AB=( )Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x14 已知全集为 ,且集合 , ,则 等于( )R2)(log|202|B)(BC
2、ARA B C D),1(,(,【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法,属于容易题.5 设 分别是 中, 所对边的边长,则直线 与,abcA,Bsin0Axayc的位置关系是( )sini0xyA平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直6 已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)g(x)=x 32x2,则 f(2)+g(2)=( )A16 B16 C8 D87 若变量 xy, 满足约束条件2041xy,则目标函数 32zxy的最小值为( )A-5 B-4 C.-2 D38 下列正方体或四面体中
3、, 、 、 、 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是PQRS( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页9 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与310记 ,那么ABCD11记集合 T=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,M= ,将 M 中的元素按从大到小排列,则第 2013 个数是( )A BC D12定义在 R 上的偶函数在0,7上是增函数,在7 ,+)上是减函数,又 f(7)=6,则 f(x)( )A在 7,0上是增函数,且最大值是 6B在7,0上是增函数,且最小值是 6C在7,0上是减函数
4、,且最小值是 6D在 7,0上是减函数,且最大值是 6精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页二、填空题13抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 14设 x,y 满足的约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为 15已知奇函数 f(x)的定义域为 2,2 ,且在定义域上单调递减,则满足不等式 f(1m )+f(12m)0的实数 m 的取值范围是 16已知数列 中, ,函数 在 处取得极值,则na1321() 4nnafxxx_.na17函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 18已知函数 f(x)= ,则关于函数 F(x)=f(f(x)的零点个数,正确的结论是 (写出你认
5、为正确的所有结论的序号)k=0 时,F(x)恰有一个零点 k0 时,F (x)恰有 2 个零点k0 时,F(x)恰有 3 个零点 k0 时,F (x)恰有 4 个零点三、解答题19求同时满足下列两个条件的所有复数 z:z+ 是实数,且 1z+ 6;z 的实部和虚部都是整数20如图,已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 ,M 为 BC 的中点()试在棱 AD 上找一点 N,使得 CN平面 AMP,并证明你的结论精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页()证明:AMPM21如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,D 、E 分别是 AB、BB 1 的中点
6、,AB=2,(1)证明:BC 1平面 A1CD;(2)求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小;(3)求三棱锥 A1DEC 的体积精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页22已知一个几何体的三视图如图所示()求此几何体的表面积;()在如图的正视图中,如果点 A 为所在线段中点,点 B 为顶点,求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长23已知函数 f(x)=e xax1(a0,e 为自然对数的底数)(1)求函数 f(x)的最小值;(2)若 f(x)0 对任意的 xR 恒成立,求实数 a 的值24解关于 x 的不等式 12x2axa 2(aR)精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页
7、精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页宁津县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】 C【解析】 由已知,得z|zxy,xA ,yB1,1,3,所以集合z|z x y ,xA,yB中的元素的个数为 3.2 【答案】D【解析】解:把函数 y=sin(2x )的图象向右平移 个单位,所得到的图象的函数解析式为:y=sin2(x ) =sin(2x )=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象平移,注意平移的原则:左右平移 x 加与减,上下平移,y 的另一侧加与减3 【答案】D【解析】解:AB=x| 1x2x|x1=x|
8、1x2,且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集,关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分4 【答案】C5 【答案】C【解析】试题分析:由直线 与 ,sin0Axaycsini0bxByCA则 ,所以两直线是垂直的,故选 C. 1sin()2si2baBR考点:两条直线的位置关系.6 【答案】B【解析】解:f(x),g( x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)g(x)=x 32x2,f( 2)g(2)=( 2) 32( 2) 2=16即 f(2)+g (2)=f( 2)g(2)=16故选:B精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页【点评】本题考查函数的奇函数的性质
9、函数值的求法,考查计算能力7 【答案】B【解析】试题分析:根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分,目标函数可转化直线系 31y2xz,直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C,当直线过 A点时, 34zx,当直线过 C点时, 3213zxy,即的取值范围为 3,4,所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点:线性规划约束条件中关于最值的计算.8 【答案】D【解析】考点:平面的基本公理与推论9 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页【解析】试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:定义域相同,对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同,选项
10、B 中两个函数对应法则不同,选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点:同一函数的判定。10【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ,11【答案】 A【解析】进行简单的合情推理【专题】规律型;探究型【分析】将 M 中的元素按从大到小排列,求第 2013 个数所对应的 ai,首先要搞清楚,M 集合中元素的特征,同样要分析求第 2011 个数所对应的十进制数,并根据十进制转换为八进行的方法,将它转换为八进制数,即得答案【解答】因为 = (a 1103+a2102+a310+a4),括号内表示的 10 进制数,其最大值为 9999;从大到小排列,第 2013 个数为99992013+
11、1=7987所以 a1=7,a 2=9,a 3=8,a 4=7则第 2013 个数是故选 A【点评】对十进制的排序,关键是要找到对应的数是几,如果从大到小排序,要找到最大数(即第一个数),再找出第 n 个数对应的十进制的数即可12【答案】D【解析】解:函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页函数 f(x)在 x=7 时,函数取得最大值 f(7)=6,函数 f(x)是偶函数,在 7,0上是减函数,且最大值是 6,故选:D二、填空题13【答案】 (4, ) 【解析】解:抛物线方程为 y2=8x,可得 2p=8, =2抛物线的焦点为 F( 2,0),准
12、线为 x=2设抛物线上点 P(m ,n)到焦点 F 的距离等于 6,根据抛物线的定义,得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离,即|PF|=m+2=6,解得 m=4,n 2=8m=32,可得 n=4 ,因此,点 P 的坐标为( 4, )故答案为:(4, )【点评】本题给出抛物线的方程,求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识,属于基础题14【答案】 7 【解析】解:作出不等式对应的平面区域,由 z=x+2y,得 y= ,平移直线 y= ,由图象可知当直线 y= 经过点 B 时,直线 y= 的截距最大,此时 z 最大由 ,得 ,即 B(3,2),此时
13、z 的最大值为 z=1+23=1+6=7,故答案为:7精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15【答案】 , 【解析】解:函数奇函数 f(x)的定义域为 2,2 ,且在定义域上单调递减,不等式 f(1m)+f(1 2m)0 等价为 f(1m)f(1 2m)=f(2m1),即 ,即 ,得 m ,故答案为: , 【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制16【答案】 123nA【解析】考点:1、利用导数求函数极值;2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主
14、要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:累加法、累乘法、构造法,形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页构造法,利用待定系数法构造成 的形式,再根据等比数例求出 的通项,进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na17【答案】 1,3 【解析】解:函数 y=sin2x2sinx=(sinx1) 21,1sinx 1,0(sinx 1) 24,1(sinx 1) 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1,3故答案为 1,3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性
15、是解题的关键18【答案】 【解析】解:当 k=0 时, ,当 x0 时,f(x )=1,则 f(f (x)=f(1)= =0,此时有无穷多个零点,故错误;当 k0 时,()当 x0 时,f(x)=kx+11,此时 f(f (x)=f(kx+1)= ,令 f(f(x)=0,可得:x=0;()当 0x1 时, ,此时f(f(x)=f( )= ,令 f(f (x)=0,可得:x= ,满足;()当 x1 时, ,此时 f(f (x)=f( )=k +10,此时无零点综上可得,当 k0 时,函数有两零点,故正确;当 k0 时,()当 x 时,kx+10,此时 f(f(x)=f(kx+1)=k(kx+1)
16、+1,令 f(f(x)=0,可得: ,满足;()当 时,kx+10,此时 f(f(x)=f(kx+1)= ,令 f(f(x)=0,可得:x=0,满足;精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页()当 0x1 时, ,此时 f(f(x)=f( )= ,令 f(f(x)=0,可得:x= ,满足;()当 x1 时, ,此时 f(f (x)=f( )=k +1,令 f(f(x)=0 得:x=1,满足;综上可得:当 k0 时,函数有 4 个零点故错误,正确故答案为:【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法,要求比较高,属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解:设 z+ =t,则
17、 z2tz+10=01t6,=t 2400,解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数,t=2 或 t=6,故满足条件的复数共 4 个:z=13i 或 z=3i20【答案】 【解析】()解:在棱 AD 上找中点 N,连接 CN,则 CN平面 AMP;证明:因为 M 为 BC 的中点,四边形 ABCD 是矩形,所以 CM 平行且相等于 DN,所以四边形 MCNA 为矩形,所以 CNAM,又 CN平面 AMP,AM平面 AMP,所以 CN平面 AMP()证明:过 P 作 PECD,连接 AE,ME,因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 ,M 为 BC
18、 的中点所以 PE平面 ABCD,CM= ,所以 PEAM ,在AME 中,AE= =3,ME= = ,AM= = ,所以 AE2=AM2+ME2,所以 AMME,精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用;正确利用已知条件得到线线关系是关键,体现了转化的思想21【答案】 【解析】(1)证明:连接 AC1 与 A1C 相交于点 F,连接 DF,由矩形 ACC1A1 可得点 F 是 AC1 的中点,又 D 是 AB 的中点,DFBC 1,BC 1平面 A1CD,DF 平面 A1CD,BC 1平面 A
19、1CD; (2)解:由(1)可得A 1DF 或其补角为异面直线 BC1 和 A1D 所成角DF= BC1= =1,A 1D= = ,A 1F= A1C=1在A 1DF 中,由余弦定理可得:cosA 1DF= = ,A 1DF(0,),A 1DF= ,异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小;(3)解:AC=BC,D 为 AB 的中点,CDAB,平面 ABB1A1平面 ABC=AB,CD 平面 ABB1A1,CD= =1 = SBDE =三棱锥 CA1DE 的体积 V= 精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页【点评】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查异面直线 BC1 和
20、A1D 所成角,是中档题,解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用22【答案】 【解析】解:()由三视图知:几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体,且圆锥与圆柱的底面半径为 2,母线长分别为 2 、4,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ;S 圆柱侧 =224=16;S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ;()沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面,如图:则 AB= = =2 ,以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 23【答案】 【解析】解:(1)f(x)=e xax1(a0),f(x)=e x
21、a,由 f(x)=e xa=0 得 x=lna,由 f(x)0 得,xlna,此时函数单调递增,由 f(x)0 得,xlna,此时函数单调递减,即 f(x)在 x=lna 处取得极小值且为最小值,最小值为 f(lna )=e lnaalna1=aalna1精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页(2)若 f(x)0 对任意的 xR 恒成立,等价为 f(x) min0,由(1)知,f(x) min=aalna1,设 g(a)=aalna1,则 g(a )=1lna1= lna,由 g(a )=0 得 a=1,由 g(x)0 得,0x1,此时函数单调递增,由 g(x)0 得,x1,此时函数单调递减,g( a)在 a=1 处取得最大值,即 g(1)=0,因此 g(a) 0 的解为 a=1,a=124【答案】 【解析】解:由 12x2axa20(4x+a)(3x a)0( x+ )(x )0,a0 时, ,解集为x|x 或 x ;a=0 时,x 20,解集为x|xR 且 x0;a0 时, ,解集为x|x 或 x 综上,当 a0 时, ,解集为x|x 或 x ;当 a=0 时,x 20,解集为x|x R 且 x0;当 a0 时, ,解集为x|x 或 x