1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页文山市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为 y= x,则该双曲线的方程为( )A =1 B y2=1 Cx 2 =1 D =12 已知命题 p:对任意 xR,总有 3x0;命题 q:“x2”是“ x4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )Ap q Bpq C pq Dp q3 在下面程序框图中,输入 ,则输出的 的值是( )4NSA B C D25125325260精选高中模拟试卷第 2 页,共 1
2、7 页【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是把正整数除以 4 后按余数分类.4 函数 y=x24x+1,x2,5 的值域是( )A1,6 B3,1 C3,6 D3,+)5 实数 a=0.2 ,b=log 0.2,c= 的大小关系正确的是( )Aacb Babc Cba c Dbca6 如图框内的输出结果是( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页A2401 B2500 C2601 D27047 已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,23cos 2A+cos2A=0,a=7,c=6,则 b=( )A10 B9 C8 D58 下列函数中,定义域是
3、 R且为增函数的是( )A. xye B. 3yx C. lnyx D. yx9 已知命题 p:“1,e ,alnx ”,命题 q:“ xR,x 24x+a=0”若“pq” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( )A(1,4 B(0,1 C1,1 D(4,+ )10 +(a4) 0有意义,则 a 的取值范围是( )Aa2 B2a 4 或 a4 Ca 2 Da 411下列命题中正确的是( )(A)若 为真命题,则 为真命题pqpq( B ) “ , ”是 “ ”的充分必要条件0bab(C) 命题“若 ,则 或 ”的逆否命题为 “若 或 ,则 ”230x1x21x2230x(D) 命题 ,使得 ,
4、则 ,使得:p0R2:pRx2012设集合 M=x|x2+3x+20 ,集合 ,则 MN=( )Ax|x2 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 2二、填空题13不等式 恒成立,则实数的值是_.210ax精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页14如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm, AA1=2cm,则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm315函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是_.111yfx0,21yfx16一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_17抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 1
5、0,则 P 点的横坐标为 18二面角 l 内一点 P 到平面 , 和棱 l 的距离之比为 1: :2,则这个二面角的平面角是 度三、解答题19函数 f(x)=sin 2x+ sinxcosx(1)求函数 f(x)的递增区间;(2)当 x0, 时,求 f(x)的值域精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页20已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B ,C 的对边,c= asinCccosA(1)求 A;(2)若 a=2,ABC 的面积为 ,求 b,c 21已知抛物线 C:y 2=2px(p0)过点 A(1,2)()求抛物线 C 的方程,并求其准线方程;()是否存在平行于 OA(O 为坐标
6、原点)的直线 L,使得直线 L 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 L的距离等于 ?若存在,求直线 L 的方程;若不存在,说明理由22已知函数 f(x)=x|xm|,x R且 f(4)=0(1)求实数 m 的值(2)作出函数 f(x)的图象,并根据图象写出 f(x)的单调区间(3)若方程 f(x)=k 有三个实数解,求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页23(本小题满分 12 分)某校高二奥赛班 名学生的物理测评成绩(满分 120 分)分布直方图如下,已知分数在 100-110 的学生N数有 21 人.(1)求总人数 和分数在 110-115 分的人数;(2)现准
7、备从分数在 110-115 的名学生(女生占 )中任选 3 人,求其中恰好含有一名女生的概率;1(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前 7 次考试的数学成绩(满分 150 分),物理成绩 进行分析,下面是该生 7 次考试的成绩.y数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到 130 分,请你估计他的物理y成绩大约是多少?附:对于一组数据 , ,其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu别为: , .2
8、1()niiiiia精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页24如图,在四棱锥 PABCD 中,平面 PAD平面 ABCD,AB=AD,BAD=60 ,E、F 分别是 AP、AD 的中点,求证:(1)直线 EF平面 PCD;(2)平面 BEF平面 PAD精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页文山市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:已知抛物线 y2=4 x 的焦点和双曲线的焦点重合,则双曲线的焦点坐标为( ,0),即 c= ,又因为双曲线的渐近线方程为 y= x,则有 a2+b2
9、=c2=10 和 = ,解得 a=3,b=1所以双曲线的方程为: y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用属于基础题2 【答案】D【解析】解:p:根据指数函数的性质可知,对任意 xR,总有 3x0 成立,即 p 为真命题,q:“ x 2”是“x4”的必要不充分条件,即 q 为假命题,则 pq 为真命题,故选:D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用,先判定 p,q 的真假是解决本题的关键,比较基础3 【答案】B4 【答案】C【解析】解:y=x 24x+1=(x 2) 23当 x=2 时,函数取最小值 3当 x=5 时,函数取最大值 6函数 y=x24
10、x+1,x2,5的值域是3,6精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法,即配方法,解题时要分清函数开口方向,辨别对称轴与区间的位置关系,仔细作答5 【答案】C【解析】解:根据指数函数和对数函数的性质,知 log 0.20,00.2 1, ,即 0a1,b0,c 1,bac故选:C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较,利用指数函数,对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得 S=1+3+5+99=2500,故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,等差数列的求和公式的应用,属于基础题7 【答案】D
11、【解析】解:23cos 2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0,即 cos2A= ,A 为锐角,cosA= ,又 a=7,c=6,根据余弦定理得:a 2=b2+c22bccosA,即 49=b2+36 b,解得:b=5 或 b= (舍去),则 b=5故选 D8 【答案】B 【解析】试题分析:对于 A, 为增函数, 为减函数,故 为减函数,对于 B, ,故xyeyxxye230yx为增函数,对于 C,函数定义域为 ,不为 ,对于 D,函数 为偶函数,在 上单调3yx0R,精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页递减,在 上单调递增,故选 B. 0,考点:1、函数的定义域;2、函数
12、的单调性.9 【答案】A【解析】解:若命题 p:“1 ,e,alnx ,为真命题,则 alne=1,若命题 q:“xR,x 24x+a=0”为真命题,则=16 4a0,解得 a4,若命题“pq” 为真命题,则 p,q 都是真命题,则 ,解得:1a4故实数 a 的取值范围为(1,4故选:A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题 p,q 的等价条件是解决本题的关键10【答案】B【解析】解: +(a4) 0有意义, ,解得 2a4 或 a4故选:B11【答案】D【解析】对选项 A,因为 为真命题,所以 中至少有一个真命题,若一真一假,则 为假命题,pq,pqpq故选项
13、A 错误;对于选项 B, 的充分必要条件是 同号,故选项 B 错误;命题“若2ba,ab,则 或 ”的逆否命题为“若 且 ,则 ”,故选项 C 错误;230x1x1x2230x故选 D12【答案】A【解析】解:集合 M=x|x2+3x+20=x|2x1,精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页集合 =x|2x22=x|x2=x|x2,MN=x|x 2,故选 A【点评】本题考查集合的运算,解题时要认真审题,仔细解答二、填空题13【答案】 1a【解析】试题分析:因为不等式 恒成立,所以当 时,不等式可化为 ,不符合题意;210xa0a10x当 时,应满足 ,即 ,解得 .10a20()42(1)
14、1考点:不等式的恒成立问题.14【答案】 6 【解析】解:过 A 作 AOBD 于 O,AO 是棱锥的高,所以 AO= = ,所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V= =6故答案为:615【答案】 ,【解析】考点:函数的定义域.16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中,BC 中点为 E,CD 中点为 F,则截面为即截去一个三棱锥 其体积为:精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页所以该几何体的体积为:故答案为:17【答案】 8 【解析】解:抛物线 y2=8x=2px,p=4,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,|MF|=
15、x+ =x+2=10,x=8,故答案为:8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 75 度【解析】解:点 P 可能在二面角 l 内部,也可能在外部,应区别处理当点 P 在二面角 l 的内部时,如图,A、C、B、P 四点共面,ACB 为二面角的平面角,由题设条件,点 P 到 , 和棱 l 的距离之比为 1: : 2 可求ACP=30 ,BCP=45 ,ACB=75故答案为:75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键三、解答题19【答案】 【解
16、析】解:(1) (2 分)精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页令 解得 f(x)的递增区间为 (6 分)(2) , (8 分) , (10 分)f( x)的值域是 (12 分)【点评】本题考查两角和与差的三角函数,二倍角公式的应用,三角函数的最值,考查计算能力20【答案】 【解析】解:(1)c= asinCccosA,由正弦定理有:sinAsinCsinCcosAsinC=0,即 sinC( sinAcosA1) =0,又,sinC0,所以 sinAcosA1=0,即 2sin(A )=1,所以 A= ;(2)S ABC= bcsinA= ,所以 bc=4,a=2,由余弦定理得:a 2=
17、b2+c22bccosA,即 4=b2+c2bc,即有 ,解得 b=c=221【答案】 【解析】解:(I)将(1,2)代入抛物线方程 y2=2px,得 4=2p,p=2抛物线 C 的方程为:y 2=4x,其准线方程为 x=1(II)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y=2x+t,由 得 y2+2y2t=0,直线 l 与抛物线有公共点,精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页=4+8t 0,解得 t又直线 OA 与 L 的距离 d= = ,求得 t=1tt=1符合题意的直线 l 存在,方程为 2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线,抛物线等基础知识,考查推理论证能力,运算求解能力,考
18、查函数与方程思想,数形结合的思想,化归与转化思想,分类讨论与整合思想22【答案】 【解析】解:(1)f(4) =0,4|4 m|=0m=4,(2)f(x)=x|x4|= 图象如图所示:由图象可知,函数在(,2 ),(4,+)上单调递增,在(2,4)上单调递减(3)方程 f(x)=k 的解的个数等价于函数 y=f(x)与函数 y=k 的图象交点的个数,由图可知 k(0,4)23【答案】(1) , ;(2) ;(3) .60n815P【解析】精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页试题解析:(1)分数在 100-110 内的学生的频率为 ,所以该班总人数为 ,1(0.43)50.P2160.35
19、N分数在 110-115 内的学生的频率为 ,分数在 110-2 43.01)115 内的人数 .601n(2)由题意分数在 110-115 内有 6 名学生,其中女生有 2 名,设男生为 ,女生为 ,从 61234,A12,B名学生中选出 3 人的基本事件为:, , , , , , , , ,12(,)A1(,)14(,)A1(,)B12(,)A3(,)24(,)1(,)2(,)34(,)A, , , , , 共 15 个.3B324其中恰 好含有一名女生的基本事件为 , , , , , ,,B,3,2,, ,共 8 个,所以所求的概率为 .41(,)42(,) 815P(3) ;17120
20、0x;696y由于与 之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到, ,470.59b10.5a线性回归方程为 ,yx当 时, .13x考点:1.古典概型;2.频率分布直方图;3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型,频率分布直方图,线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数 ,一定要将题目中所给数据与公式中的 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由ababc于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab常数项为这与一次函数的习惯表示不同.24【答案】 【解析】证明:(1)在PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EFPD精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页又因为 EF 不在平面 PCD 中,PD 平面 PCD所以直线 EF平面 PCD(2)连接 BD因为 AB=AD,BAD=60所以ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点,所以 BFAD 因为平面 PAD平面 ABCD,BF平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,所以 BF平面 PAD又因为 BF平面 EBF,所以平面 BEF平面 PAD【点评】本题是中档题,考查直线与平面平行,平面与平面的垂直的证明方法,考查空间想象能力,逻辑推理能力,常考题型