1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页土默特右旗一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D122 已知 x0，y0， + =1，不等式 x+y2m1 恒成立，则 m 的取值范围（ ）A（， B（ ， C（ ， D（， 3 某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D2504 定义行列式
2、运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D5 已知 f（x）=2sin（ x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为（ ）A BC D6 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）7 集合 ， ， ，则 ，|4,MkZ|,NxkZ|4,PxkZM精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页， 的关系（ ）NPA B C DMNPMNPMPN8 对于区间a，b上有意义的两个函数 f（x）与 g（x），如果对于区间a，b 中的任意数 x 均有|f（x）g（
3、 x） |1，则称函数 f（x）与 g（x）在区间a ，b上是密切函数， a，b称为密切区间若 m（x）=x 23x+4与 n（x）=2x 3 在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A3，4 B2，4 C1，4 D2，39 已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，x 1x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数10将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后
4、，得到一个偶函数的图象，则 的sin2y0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 811命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是（ ）A若 ，则 tan 1 B若 = ，则 tan 1C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 =12记集合 和集合 表示的2(,)xy=+(,),0xyxy+平面区域分别为 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C D2pp2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页二、填空题13设抛物线
5、 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM14已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 15已知实数 ， 满足 ，目标函数 的最大值为 4，则 _y0y3zxya【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力16已知线性回归方程 =9，则 b= 17已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为
6、 18已知向量 若 ，则 （ ）(,)(,)abx()ab|2|abA B C2 D235【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力三、解答题19已知集合 A=x|x1，或 x2，B=x|2p1x p+3（1）若 p= ，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 p 的取值范围20 19已知函数 f（x）=ln 精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知函数 f（x）=a ，（1）若 a=1，求 f（0）的值；（2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数 f（x）为奇函数，判断 |f（ax）|与 f（2）的大
7、小22设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23化简：（1） （2） + 24已知复数 z= （1）求 z 的共轭复数 ；（2）若 az+b=1i，求实数 a，b 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页土默特右旗一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【
8、答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定2 【答案】D【解析】解：x0，y0， + =1，不等式 x+y2m1 恒成立，所以（x+y）（ + ）=10+ 10 =16，当且仅当 时等号成立，所以 2m116，解得 m ；故 m 的取值范围是（ ；故选 D3
9、【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为 = ，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000 =100故选：A4 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得=精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题5 【答案】 B【解析】解：函数的周期为 T= = ，=又函数的最大值
10、是 2，相应的 x 值为 = ，其中 kZ取 k=1，得 =因此，f（x）的表达式为 ，故选 B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题6 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D7 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知 ，所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集18 【答案】D【解析】解：m（x）=x 23x+4 与 n（x）=2x 3，m（x）n（x）= （x 23x+4）（2x3）=x 25x+7令1
11、 x25x+71，则有 ，2x3故答案为 D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题9 【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0
12、，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2时，有 ，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误
13、综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题10【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 411【答案】C【解析】解：命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是“若 tan 1，则 ”故选：C12【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概
14、率为 ，故选 A.2P=p精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页xyAB11O二、填空题13【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM14【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）
15、上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，315【答案】 【解析】作出可行域如图所示：作直线 ： ，再作一组平行于 的直线 ： ，当直0l3xy0ll3xyza精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页线 经过点 时， 取得最大值， ，所以 ，故l5(,2)3M3zaxymax5()327zmax74za16【答案】 4 【解析】解：将 代入线性回归方程可得 9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题17【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1
16、，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题18【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 p
17、= 时，B=x|0x ，AB=x|2x ；（2）当 AB=B 时，BA；令 2p1 p+3，解得 p4，此时 B=，满足题意；当 p4 时，应满足 ，解得 p 不存在；综上，实数 p 的取值范围 p420【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：（1）a=1 时：f（0）=1 = ；精选高中模拟试卷第 13
18、 页，共 15 页（2）f（x）的定义域为 R任取 x1x2R 且 x1x 2则 f（x 1） f（x 2）=a a+ = y=2 x在 R 是单调递增且 x1x 202 x12 x2，2 x12x20，2x1+10，2 x2+10，f（x 1） f（x 2）0即 f（x 1）f （x 2），f（x）在 R 上单调递增（3）f（x）是奇函数f（ x）= f（x），即 a =a+ ，解得：a=1f（ax ）=f（x）又f（x）在 R 上单调递增x2 或 x2 时：|f（x）| f（2），x=2 时：|f（x）|=f （2），2 x 2 时：|f （x）| f（2）【点评】本题考查的是函数单调性、
19、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思22【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增
20、函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成
21、立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值23【答案】 【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力24【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即 a+b+ai=1i， ，解得 a=1，b=2【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键
