1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页天镇县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）A B C D42 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D3 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD4 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D755 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是
2、据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定6 幂函数 y=f（x）的图象经过点（2， ），则满足 f（ x）=27 的 x 的值是（ ）A B C3 D37 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y
3、有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D48 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）9 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x1精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页10已知全集 ， ， ，则 （ ）1,2345,67U2,46A1,357B()UABA B C D2,4612,42,511已知 x1，则函数 的最小值为（ ）A4 B3 C2 D112设命题 p：函数 y=sin（2x+ ）
4、的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数y=|2x1|在 1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假二、填空题13调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元14圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .2xy【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识
5、，属送分题.15设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM16幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxxf（ ,0m17设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意
6、 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l218如图，正方形 的边长为 1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的OABcm周长为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页1111三、解答题19在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 （）求角 B 的大小；（）若 b=6，a+c=8，求ABC 的面积20已知向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 （1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程；（2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取值范围21已知 a0，a
7、1，命题 p：“函数 f（x）=a x 在（0，+）上单调递减”，命题 q：“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22已知圆 C：（x1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程23过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，求抛物线的方程24（文
8、科）（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图0,.5,14,.5精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页（1）求直方图中的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的
9、值，并说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页天镇县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：点 P（1，3）在 终边上，tan=3， = = = = 故选：A2 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选 A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视3 【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。4 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= =
10、= ，ab，A B，A=45，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页C=180AB=75，故选：D5 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在 0.06 和 0.07 之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础6 【答案】A【解析】解：设幂函数为 y=x，因为图象过点（2， ），所以有 =（ 2） ，解得：=3所以幂函数解析式为 y=x3，由 f（x）=27，得：x 3=27，所以 x= 故选 A7 【答案】B【解析】解：绘制频率
11、分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题8 【答案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x
12、=11，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B10【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分
13、解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.11【答案】B【解析】解：x1x1 0由基本不等式可得， 当且仅当 即 x1=1 时，x=2 时取等号“=”故选 B12【答案】C【解析】解：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，当 x=0 时，y=sin = ，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故命题 p 为假命题；函数 y=|2x1|在 1，
14、0 上是减函数，在0，+）上是增函数故命题 q 为假命题；则q 为真命题；pq 为假命题；pq 为假命题，故只有 C 判断错误，故选：C二、填空题13【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题14【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2
15、xy15【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页21(,)Pk因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM16【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在
16、 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 117【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答
17、案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用18【答案】 8cm【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页考点：平面图形的直观图三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 2bsinA= a，以及正弦定理 ，得 sinB= ，又 B 为锐角，B= ，（）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac= ，SABC= = 20【答案】 【解析】解：（1）由题意向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 ， ，化简得 ，Q 点的轨迹 C 的方程为 （2）由 得（3k
18、2+1）x 2+6mkx+3（m 21）=0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即 m23k 2+1（i）当 k0 时，设弦 MN 的中点为 P（x P，y P），x M、x N 分别为点 M、N 的横坐标，则，从而 ， ，又|AM|=|AN|，APMN则 ，即 2m=3k2+1，将代入得 2mm 2，解得 0m 2，由得 ，解得 ，故所求的 m 的取值范围是（ ，2）（ii）当 k=0 时，|AM|=|AN|，APMN，m 23k 2+1，解得1 m1综上，当 k0 时， m 的取值范围是（ ，2），当 k=0 时，m 的取值范围是（ 1，1）【点
19、评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：若 p 为真，则 0a1；若 q 为真，则=4a 210，得 ，又 a0，a1， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为假当 p 为真，q 为假时，由 ；当 p 为假，q 为真时， 无解 综上，a 的取值范围是 【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a 1”，a 的取值范围是在此条件下进行的22【答案】精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线 l 的方程；（2）当
20、弦 AB 被点 P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线 l 的方程；【解答】解：（1）已知圆 C：（x1） 2+y2=9 的圆心为 C（1，0），因为直线 l 过点 P，C，所以直线 l 的斜率为 2，所以直线 l 的方程为 y=2（x1），即 2xy2=0 （2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，直线 l 的方程为 ，即 x+2y6=023【答案】 【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为 y=x ，联立 ，得 ，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x2+p=4p=8，解得 p=2抛物线的方程为 y2=4x【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数 p 的值着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题24【答案】（1） ；（2） 万；（3） .0.a.629【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页（3）由图可得月均用水量不低于 2.5 吨的频率为：；0.58.1603.4520.7385%月均用水量低于 3 吨的频率为：；则 吨1725029.5x考点：频率分布直方图
