1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页巩留县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则na12a114nna1nan（ ）nA B C D3536022 已知 f（x）为定义在（0 ，+ ）上的可导函数，且 f（x）xf （x）恒成立，则不等式 x2f（ ） f（x）0 的解集为（ ）A（0，1） B（1，2） C（1，+） D（2，+）3 设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x 1） ，则 AB 等于（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，24 全称命题：
2、xR，x 20 的否定是（ ）AxR ，x 20 Bx R，x 20 Cx R，x 20 Dx R，x 205 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1的值为（ ）A1 B7 C 7 D56 在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项8 i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di9 已知集合 ln()xyx， 2x，全集 ，则 （
3、）UABUC（A） （ B ） （C） （D） ,01,1,0,21,0210已知集合 ， ，若 ，则 （ ）052|ZM,0aNNMaA B C 或 D 或111下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 5精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D16332161683328【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力二、填空题13圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .2xy【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等
4、基础知识，属送分题.14已知角 终边上一点为 P（ 1，2），则 值等于 15数据2， 1，0，1，2 的方差是 16对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 17已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 18设集合 A=3，0，1 ，B=t 2t+1若 AB=A，则 t= 三、解答题19已知椭圆 C： + =1（ab0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率为 ，直线 y=k（x 1）与椭圆 C
5、交于不同的两点 M，N，（）求椭圆 C 的方程；精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页（）当AMN 的面积为 时，求 k 的值20已知函数 f（x）=|2x+1| ，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（ x） g（x）成立，求实数 a 的取值范围21某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体
6、数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 .,xfegmR（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；yfxygx（2）记 ，求 在 上的最大值；hh0,1（3）当 时，试比较 与 的大小.0m2fxe23（本小题满分 12 分）已知向量 满足： ， ， .,ab|1|6b()2a（1）求向量与的夹角；（2）求 .|24已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变
7、换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 1精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页巩留县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 项和由n得 ， 是等差数列，公差为 ，首项为 ， ，114nnaa214n2na424(1)nan由 得 ， 数列 的前 项和为011(1)n n1n， ，选 C(2)(32)()52 202 【答案】C【解析】解：令 F（x）= ，（x0），则 F（x
8、）= ，f（ x） xf（x），F （x） 0，F（ x）为定义域上的减函数，由不等式 x2f（ ）f（x） 0，得： ， x， x1，故选：C3 【答案】D【解析】解：A=x|2 x4=x|x2，由 x1 0 得 x 1B=x|y=lg（x1）=x|x 1AB=x|1x2故选 D精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页4 【答案】D【解析】解：命题：xR，x 20 的否定是：xR，x 20故选 D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“ 存在”对
9、应“任意 ”5 【答案】C【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3 ）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，故选 C6 【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4），位于第二象限故选：B7 【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B8 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查
10、复数幂的运算，是基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页9 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU10【答案】D【解析】试题分析：由 ，集合 ，1,2,025,052 ZxxZxM aN,0又 ， 或 ，故选 DN1a考点：交集及其运算11【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题12【答案】D【解析】由
11、三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，因此该几何体的体积为 ，故选 D2132483V二、填空题13【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy14【答案】 【解析】解：角 终边上一点为 P（ 1，2），所以 tan=2精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页= = = 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力15【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，S 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+
12、（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；16【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题17【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f
13、（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页a3；实数 a 的取值范围是（，318【答案】 0 或 1 【解析】解：由 AB=A 知 BA，t 2t+1=3t2t+4=0，无解 或 t2t+1=0，无解 或 t2t+1=1，t 2t=0，解得 t=0 或 t=1故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为 ，b=椭圆 C 的方程为 ；（）直线 y=k（x 1）与椭圆 C 联立
14、，消元可得（ 1+2k2）x 24k2x+2k24=0设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2= ，|MN|= =A（2，0）到直线 y=k（x1）的距离为AMN 的面积 S=精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页AMN 的面积为 ，k= 1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|20【答案】 【解析】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得 3x2+4x+10，解得 x1 或 x 原不等式的解集为 （ ，1 ，+） （）由 f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|
15、，令 h（x）=|2x+1| |x|，即 h（x）= ，故 h（x） min=h（ ）= ，故可得到所求实数 a 的范围为 ，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，则 ，解得 ， ， ，由于 ，故 n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB（3， ），精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX=
16、= 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题22【答案】（1） ；（2）当 时， ；当 时，1m1emax1he1e；（3） .maxhfxeg【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母 m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值试题解析：（1）设曲线 与 相切于点 ，xfeg0,Pxy由 ，知 ，解得 ，xfe01x0又可求得点 为 ，所以代入 ，得 .P
17、, 1（2）因为 ，所以 .xhme,01xxxhemee 当 ，即 时， ，此时 在 上单调递增，10100,所以 ；max当 即 ，当 时， 单调递减，2,1x,hx当 时， 单调递增， .1,0,h01e（i）当 ，即 时， ；e1mmax（ii）当 ，即 时， ；meh当 ，即 时， ，此时 在 上单调递减，120hx 0,1所以 .in0hx综上，当 时， ；emax1e当 时， .1m（3）当 时， ，02,xfxeg当 时，显然 ；xf精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页当 时， ，0x22lnl,lnlxfxegx记函数 ，1e则 ，可知 在 上单调递增，又由 知， 在2
18、21xx 0,10,2x上有唯一实根 ，且 ，则 ，即 （*），0,001021xe02xe当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，0x,x ,所以 ，020lne结合（*）式 ，知 ，021x 0lx所以 ， 2200001x 则 ，即 ，所以 .2lnxe2lnxe2e综上， .fg试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小23【答案】（1） ；（2） 37【解析】试题分析：（1）要求向量 的夹角，只要求得这两向量的数量积 ，而由已知 ，结合数,ab ab()2ab量积的运算法则可得
19、 ，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式 ，把 a考点：向量的数量积，向量的夹角与模精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式 求得这cos,ab两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,24【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN）= ，= 【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想
