1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页宁城县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D32 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D83 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）4 已知 f（x）=m2 x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f （x）=0，则 m+n
2、 的取值范围为（ ）A（0，4） B0，4） C（0，5 D0 ，55 （ + ） 2n（nN *）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ ）A120 B210 C252 D456 “ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件7 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f（ 3）的值为（ ）A2 B4 C0 D48 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D129
3、若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ANABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyCMA6 B5 C4 D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页10在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离是（ ）A B C D11过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）F|3AA B C D2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程
4、思想和运算能力12已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、24yxFMN2，则直线 的方程为（ ）|10FA B 24xy0C D二、填空题13满足关系式2，3A 1，2，3，4的集合 A 的个数是 14递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 15已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OBC3则该正四棱锥的外接球的半径为_16定义：x（x R）表示不超过 x 的最大整数例如1.5=1，0.5=1给出下列结论：函数 y=sinx是奇函数；函数 y=sinx
5、是周期为 2的周期函数；函数 y=sinxcosx 不存在零点；函数 y=sinx+cosx的值域是 2， 1，0，1 其中正确的是 （填上所有正确命题的编号）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 18已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 三、解答题19从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，计算得 xi=80， yi=
6、20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄20已知二次函数 f（x）的图象过点（ 0，4），对任意 x 满足 f（3 x）=f（x），且有最小值是 （1）求 f（x）的解析式；（2）求函数 h（x）=f（x）（2t 3）x 在区间0，1 上的最小值，其中 tR；（3）在区间 1，3上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围21数列 中， ， ，且满足 .na1842a *210()nnaaN（1）求数列 的通项
7、公式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）设 ，求 .12|nnSaa nS22如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由23已知函数 21ln,fxaxR（1）令 ，讨论 的单调区间；gg（2）若 ，正实数 满足 ，证明 a12,1210ffx125x精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知二阶矩阵 M 有特征值 1=4 及属于特征值 4 的一个特征向量 = 并有特征值 2=1 及属于特征值1 的一个特征向量 = ， =（）求矩阵 M；（）求 M5 精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页宁城
8、县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查2 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力3 【答案】D【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，
9、故选：D4 【答案】B【解析】解：设 x1x|f（x）=0=x|f （f（x）=0，f（x 1）=f（f（x 1）=0，f（0）=0 ，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x 2+nx，f（f（x）=（x 2+nx）（x 2+nx+n）=0，当 n=0 时，成立；精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页当 n0 时，0， n 不是 x2+nx+n=0 的根，故=n 24n0，故 0n4；综上所述，0n+m4；故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题5 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项
10、，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项【解答】解：由已知（ + ） 2n（n N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5，又展开式的通项为 = ，令 5 =0 解得 k=6，所以展开式的常数项为 =210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项6 【答案】A【解析】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充
11、分非必要条件故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系7 【答案】B【解析】解：因为 f（x）+f（ y）=f（x+y ），令 x=y=0，则 f（0）+f（0）=f（0+0 ）=f（0），所以，f（0）=0；再令 y=x，则 f（x）+f（x）=f（0）=0 ，所以，f（ x）= f（x），所以，函数 f（x）为奇函数又 f（3）=4 ，所以，f（ 3）= f（3）=4，所以，f（0）+f（3）= 4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数是关键，
12、考查推理与运算求解能力，属于中档题8 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定9 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy精选高中模拟试卷第
13、 9 页，共 17 页在 时取到，此时 ，将 代入，则4yx21,3yx1,CN2CMxAyBAB.故本题答案选 D.2133CMNAB 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式10【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1，B 1D1A 1O1， B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H，则易知 A1H 的长即是点 A1到截面 AB1D1的距离，在 RtA 1O1A 中，A 1O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C【点评】本题主要考
14、查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题11【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=2412【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页直线 的方程为 ，即
15、 ，选 DMN24yx20y二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A 1，2 ，3，4的集合 A 有：2，3 ，2 ，3 ，1，2 ，3，4 ，2，3，1，4 ，故共有 4 个，故答案为：414【答案】 35 【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1 或 d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判
16、断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】 18【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR16【答案】 【解析】解：函数 y=sinx是非奇非偶函数；函数 y=sinx的周期与 y=sinx 的周期相同，故是周期为 2的周期函数；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页函数 y=sinx的取值是1，0，1，故 y=sinxcosx 不存在零点；函数数 y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故 y=sinx+cosx的值域是2， 1，
17、0，1 故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键17【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题18【答案】 【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a
18、2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2，b= =0.3， a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页（2）b=0.3 0，y 与 x 之间是正相关；（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）20【答案】 【解析】解：（1）二次函数 f（x）图象经过点（0，4），任意 x 满足 f（3 x）=f（x）则对称轴 x= ，f（x）存在最小值 ，则二次项系数 a0设
19、 f（x）=a （x ） 2+ 将点（0，4）代入得：f（0）= ，解得：a=1f（x）= （x ） 2+ =x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t 3）x=x22tx+4=（xt） 2+4t2，x0，1当对称轴 x=t0 时，h（x）在 x=0 处取得最小值 h（0）=4 ； 当对称轴 0x=t1 时，h（ x）在 x=t 处取得最小值 h（ t）=4t 2； 当对称轴 x=t1 时，h（x）在 x=1 处取得最小值 h（1）=1 2t+4=2t+5综上所述：当 t0 时，最小值 4；当 0t1 时，最小值 4t2；当 t1 时，最小值 2t+5 （3）由已知：f（x）2x+m 对于 x
20、1，3恒成立，mx 25x+4 对 x1，3恒成立，g（x）=x 25x+4 在 x1，3上的最小值为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页m 21【答案】（1） ；（2） 10na29(5)40nSn【解析】试题分析：（1）由 ，所以 是等差数列且 ， ，即可求解数列 的通21nnna18a42na项公式；（2）由（1）令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；当 时，0a5n50n5，即可分类讨论求解数列 0naS当 时，5n12|nnSaa 2129na .129(5)40考点：等差数列的通项公式；数列的求和22【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ，
21、 平面 ，所以 平面 因为 ， 平面 ， 平面 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又因为 底面 ，所以 （）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 ，所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 23【答案】（1）当 时，函数单调递增区间为 ，无递减区间，当 时，函数单调递增区间0a0,0a精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页为
22、 ，单调递减区间为 ；（2）证明见解析.10,a1,a【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）当 时， ，a2ln,0fxx由 可得 ，1210fxf2110x即 ，22l令 ，则 ，12,lnttttt则 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，01,所以 ，所以 ，t212xx精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页又 ，故 ，120x125x由 可知 1, 0考点：函数导数与不等式【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.24【答案】 【解析】解：（）设 M=则 =4 = ， 又 =（ 1） = ， 由可得 a=1，b=2 ，c=3 ，d=2，M= ；（）易知 =0 +（ 1） ，M 5 =（1） 6 = 【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础
