1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页灌云县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 a，b 为实数，若复数 ，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D22 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种3 设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D4 487 被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3 的系数为（ ）A4
2、320 B4320 C20 D205 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D6 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.3127 双曲线 E 与椭圆 C： 1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面x29y23积为 ，则 E 的方程为（ ）A. 1 B. 1x23y23x24y22C. y 21 D. 1x25x22y248 下列各组函数中
3、，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()fx2()1)fx精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页C、 与 D、 与()fx3()fx()fx2()fx9 若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ABCNABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14yMA6 B5 C4 D310如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D11已知 ， 为锐角 ABC 的两个内角，xR ，f （x）=（ ） |x2|+（ ）
4、|x2|，则关于 x 的不等式f（2x 1）f（x+1）0 的解集为（ ）A（， ）（2，+） B（ ，2） C（ ， ）（2，+） D（ ，2）12已知函数 ，则 （ ）(5)e2xff xf(016)fA B C1 D2e e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力二、填空题13某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元14将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,mnn值是 15用“” 或“”号填空：3
5、0.8 3 0.716如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是 17如图，在三棱锥 中， ， ， ， 为等边三角形，则PABCPCAPBCPB精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页PC与平面 所成角的正弦值为_.AB【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力18已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 三、解答题19定义在 R 上
6、的增函数 y=f（x）对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求 f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围20椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知数列a n满足 a1=3， an+1=an+p3n（n N*，p 为常数），a
7、1，a 2+6，a 3 成等差数列（1）求 p 的值及数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，证明 bn 22已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知圆 C 经过点 A（2，0），B（0，2），且圆心在直线 y=x 上，且，又直线 l：y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点（）求圆 C 的方程；（）若 ，求实数
8、 k 的值；（）过点（0，1）作直线 l1 与 l 垂直，且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的最大值24已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（）求 b 的值；（）判断函数 f（x）的单调性；（）若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页灌云县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： ，因此 ab=1故选：C2 【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1
9、+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想3 【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k =（1+k ，2+k ） ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量
10、的垂直关系，属基础题4 【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487 被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3 的系数为 =4320，故选：B.5 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键6 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A7 【答案】【解析】选 C.可设
11、双曲线 E 的方程为 1，x2a2y2b2渐近线方程为 y x，即 bxay0，ba由题意得 E 的一个焦点坐标为（ ，0），圆的半径为 1，6焦点到渐近线的距离为 1.即 1，| 6b|b2 a2又 a2b 26，b1，a ，5精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页E 的方程为 y 21，故选 C.x258 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。9 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)C
12、BBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式10【答案】C【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C11【答案】B【解析】解：， 为
13、锐角 ABC 的两个内角，可得 +90，cos =sin（90 ）sin ，同理 cossin，f（ x） =（ ） |x2|+（ ） |x2|，在（2，+ ）上单调递减，在（ ，2）单调递增，由关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1）0 得到关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1），精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|，化简为 3x21x+80，解得 x（ ，2）；故选：B12【答案】B【解析】 ，故选 B(2016)()(54031)(ffffe二、填空题13【答案】 18.2 【解析】解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出
14、 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题14【答案】 345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15【答案】 【解析】解：y=3 x 是增函数，又 0.80.7，3 0.83 0.7故答案为：精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题16【答案】 （1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得
15、不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，117【答案】 17【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页18【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）在 f（x+y）=f（x）+f（y）中，令 x=y=0 可得，f （0）=f （0）+f（0），则
16、 f（0）=0 ，（2）令 y=x，得 f（xx）=f（x）+f（x），又 f（0）=0 ，则有 0=f（x）+f（ x），即可证得 f（x）为奇函数；（3）因为 f（x）在 R 上是增函数，又由（2）知 f（x）是奇函数，f（k3 x） f（3 x9x2）=f（3 x+9x+2），即有 k3x3 x+9x+2，得 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页又有 ，即 有最小值 2 1，所以要使 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 恒成立，只要使 即可，故 k 的取值范围是（，2 1）20【答案】 【解析】解：（1）椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上，可得， ，
17、解得 a2=8，b 2=4，所求椭圆 C 方程为： （2）设直线 l：y=kx+b ，（k 0，b0），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M （x M，y M），把直线 y=kx+b 代入 可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b28=0，故 xM= = ，y M=kxM+b= ，于是在 OM 的斜率为：K OM= = ，即 KOMk= 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力21【答案】 【解析】（1）解：数列a n满足 a1=3，a n+1=an+p3n（nN *，p 为常数），a 2=3+3p
18、，a 3=3+12p，a 1，a 2+6，a 3 成等差数列 2a 2+12=a1+a3，即 18+6p=6+12p 解得 p=2a n+1=an+p3n，a 2a1=23，a 3a2=232，a nan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，a n=3n（2）证明：b n满足 bn= ，b n= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页设 f（x）= ，则 f（x）= ，x N*，令 f（x）=0，得 x= （1，2）当 x（0， ）时，f（x）0；当 x（ ，+ ）时， f（x）0，且 f（1）= ，f（2）= ，f（x） max=f（ 2）= ，xN *b n 【点评】本
19、题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用22【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 点 在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为 点 F 的坐标为（1，0）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y0，并整理得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP
20、的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），由 x 01，得 ，x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用23【答案】【解析】【分析】（I）设圆心 C（a，a），半径为 r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆 C 的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120 ，计算圆心到直线
21、 l：kxy+1=0 的距离，即可求得实数 k 的值；方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及 =x1x2+y1y2=，即可求得 k 的值；（III）方法一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，求得 ，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值；方法二：当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，可求面积 S；当直线 l 的斜率 k0 时，设，则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN| ，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值
22、【解答】解：（I）设圆心 C（a，a），半径为 r因为圆经过点 A（2，0）， B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得 a=0，r=2，（2 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以圆 C 的方程是 x2+y2=4（4 分）（II）方法一：因为 ，（6 分）所以 ，POQ=120，（7 分）所以圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离 d=1，（8 分）又 ，所以 k=0（9 分）方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），因为 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0 （6 分）由题意得： （7 分）因为 =x1x2+y1y2=2，又 ，所以 x1x2+
23、y1y2= ，（ 8 分）化简得：5k 23+3（k 2+1）=0 ，所以 k2=0，即 k=0（9 分）（III）方法一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，四边形 PMQN 的面积为 S因为直线 l，l 1 都经过点（0，1），且 ll 1，根据勾股定理，有 ，（10 分）又根据垂径定理和勾股定理得到， ，（11 分）而 ，即（13 分）当且仅当 d1=d 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）方法二：设四边形 PMQN 的面积为 S当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，此时 （10 分）当直线 l 的斜率 k0 时，设精选高中模拟试卷第
24、 16 页，共 17 页则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0所以同理得到 （11 分）= （12 分）因为 ，所以 ，（13 分）当且仅当 k=1 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）24【答案】 【解析】解：（）因为 f（ x）是奇函数，所以 f（0）=0 ，即 b=1， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（）由（）知 ，设 x1x 2 则 f（x 1）f（x 2）= =因为函数 y=2x 在 R 上是增函数且 x1x 2f（x 1）f（x 2） = 0即 f（x 1）f （x 2）f（ x）在（ ，+）上为减函数（III）f（x）在（，+ ）上为减函数，又因为 f（x）是奇函数，所以 f（t 22t）+f（2t 2k）0等价于 f（t 22t） f（2t 2k）=f（k2t 2），因为 f（x）为减函数，由上式可得： t22tk2t 2即对一切 tR 有：3t 22tk 0，从而判别式 所以 k 的取值范围是 k 【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题
