1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页乳山市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D2 若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D3 若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）4 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70
2、 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人5 双曲线 E 与椭圆 C： 1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面x29y23积为 ，则 E 的方程为（ ）A. 1 B. 1x23y23x24y22C. y 21 D. 1x25x22y246 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（2015）=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A2 B 2 C8 D87 函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1 ，16，
3、当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ ）A B C D8 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D9 若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A，l，n ln B，l lCln，mnlm Dl ，l 10已知全集 ， ， ，则有（ ）UR|239xA|02ByA B C D()RA()RAB11在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱111=3,2C， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D3262531212下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay
4、=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|二、填空题13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=xlnx 的单调减区间为 14已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OA23则该正四棱锥的外接球的半径为_精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15设函数 f（x）= ，则 f（f（2）的值为 16已知向量 若 ，则 （ ）(1,)(,1)abx()ab|2|abA B C2 D235【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力17过椭圆 + =1（ab0）的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于
5、点 P，F 2 为右焦点，若F 1PF2=60，则椭圆的离心率为 18在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 三、解答题19已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2 于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲
6、线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值21 在 中， 、 、 是 角 、 、 所对的边， 是该三角形的面积，且（1）求 的大小;（2）若 ， ，求 的值。精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22某城市
7、决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房 am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长 100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为 32am2，每年拆除的数量相同（）若 10 年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前 n（1 n10 且 nN）年新建住房总面积 Sn23已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，c= asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c 24已知函数 f（x）=sinx 2 sin2
8、（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间0， 上的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页乳山市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C2 【
9、答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A3 【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t
10、=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件4 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 17
11、 页5 【答案】【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为 1，x2a2y2b2渐近线方程为 y x，即 bxay0，ba由题意得 E 的一个焦点坐标为（ ，0），圆的半径为 1，6焦点到渐近线的距离为 1.即 1，| 6b|b2 a2又 a2b 26，b1，a ，5E 的方程为 y 21，故选 C.x256 【答案】B【解析】解：f（x+4 ）=f（x），f（2015）=f（5044 1）=f（1），又f（x）在 R 上是奇函数，f（ 1）=f （ 1）=2故选 B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题7 【答案】B【解析】解：根据选项可知 a0a 变动时，函数 y=2|x|
12、的定义域为 a，b，值域为1，16 ，2 |b|=16，b=4故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题8 【答案】C【解析】解：由于 q=2， ；故选：C9 【答案】D【解析】解：对于 A，l ，n ，l，n 平行或 异面，所以错误；对于 B， ，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D10【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA11【答案】A【解析】精选高中模拟
13、试卷第 11 页，共 17 页考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.12【答案】D【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f（x）=f（x），故 f（x）
14、是奇函数，又y=x 3 区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D二、填空题13【答案】（0,1）精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系14【答案】 18【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR15【答案】 4 【解析】解：函数 f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（ ）= =4故答案为：416【答案】A【
15、解析】17【答案】 【解析】解：由题意知点 P 的坐标为（c， ）或（ c， ），F 1PF2=60， = ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页即 2ac= b2= （a 2c2） e2+2e =0，e= 或 e= （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题18【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了
16、方程组的解法，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1
17、= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位
18、置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力20【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，由 ，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2 是方程（*）的两实根， ，故 p=2；（）设 R（x 3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得 ，又 ， ，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1， ，故 T（0， ）因此， 由
19、（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题21【答案】 【解析】解：（1）由 得，即（2）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页22【答案】 【解析】解：（I）10 年后新建住房总面积为 a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为 xm2，则 42a+（32a10x）=232a，解得 x=a，即每年拆除的旧住房面积是 am2（）设第 n 年新建住房面积为 a，则 an=所以
20、当 1n4 时，S n=（2 n1） a；当 5n10 时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12 n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型23【答案】 【解析】解：（1）c= asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即 sinC（ sinAcosA1） =0，又，sinC0，所以 sinAcosA1=0，即 2sin（A ）=1，所以 A= ；
21、（2）S ABC= bcsinA= ，所以 bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 4=b2+c2bc，即有 ，解得 b=c=224【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】解：（1）f（x） =sinx2 sin2=sinx2 =sinx+ cosx=2sin（x+ ）f（x）的最小正周期 T= =2；（2）x0， ，x+ ，sin（x+ ）0，1，即有： f（x）=2sin （x+ ） ，2 ，可解得 f（x）在区间0， 上的最小值为： 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查
