1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页霍林郭勒市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 xR，则 x2 的一个必要不充分条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx32 设命题 p：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数y=|2x1|在 1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假3 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()fx00A. B. C. D. 123【命题意图】本题考查诱导公式，三角
2、函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.4 设集合 M=x|x22x30，N=x|log 2x0，则 MN 等于（ ）A（1 ，0） B（ 1，1） C（0，1） D（1，3）5 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 为（ RU|,AR|21,xBRUACB） A. B. C. D.,()0,1【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.6 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）
3、，则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A B CD7 将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D8 已知函数 ， ，若 ，则 （ ）A1B2C3D-19 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a 的值是（ ）A2 B8 C 2 或 8 D2 或 810设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i11半径 R 的半
4、圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A R3 B R3 C R3 D R312函数 ， 的值域为（ ）2-1yx0,A. B. C. D.精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页二、填空题13设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 14log 3 +lg25+lg47 （9.8） 0= 15设全集 _.16若函数 f（x）=3sinx 4cosx，则 f（ ）= 17若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是 18当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 三、解答题19已知函数 f（x）=x 1+ （aR，e 为自然对数的底数）（）若曲线 y=f（
5、x）在点（1，f（1）处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（）求函数 f（x）的极值；（）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值20已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21设集合 2|8150,|10AxBxa（1）若 5a，判断集合 与 的关系；（2）若 ，求实数组成的集合 CB22已知ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求ABC 的面积23已知全集 U=R，集合 A=x|x
6、24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求 A（ UB）； （）若 AC，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24设集合 A=x|0xm3，B=x|x0 或 x3，分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围（1）AB=；（2）AB=B 精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页霍林郭勒市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：当 x2 时，x1 成立，即 x1 是 x2 的必要不充分条件是，x1 是 x2 的既不充分也不必要条件，x3 是 x2 的充分条件，x3 是 x2 的既不充分也不必要条件，故选：A【点
7、评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2 【答案】C【解析】解：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，当 x=0 时，y=sin = ，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，故命题 p 为假命题；函数 y=|2x1|在 1，0 上是减函数，在0，+）上是增函数故命题 q 为假命题；则q 为真命题；pq 为假命题；pq 为假命题，故只有 C 判断错误，故选：C3 【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.4
8、 【答案】C【解析】解：集合 M=x|x22x30=x|1x3，N=x|log2x0=x|0x1，M N=x|0x1=（0，1）精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页故选：C【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用5 【答案】C.【解析】由题意得， ， ， ，故选 C.1A， (,0B(0,1UACB6 【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T=
9、，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用7 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，
10、难度中档8 【答案】 A【解析】g（1）=a1，若 fg（1）=1，则 f（a1 ）=1 ，即 5|a1| =1，则|a1|=0，解得 a=19 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，a=2，或 a=8，故选 D10【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算11【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A12【答案】A【解析】试题分析：函数 在区间 上递减，在区间 上递增，所以当 x=1 时，221yxx0
11、,11,3，当 x=3 时， ，所以值域为 。故选 A。min1fxf max32ff2考点：二次函数的图象及性质。二、填空题13【答案】 或 a=1 精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题14【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本
12、题考查了对数的运算性质，属于基础题15【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。16【答案】 4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（ ）=3cos +4sin =4故答案为：4精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题17【答案】 （1，0） 【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（0，5），B （2，7），C（2，2k+5 ）ABC 的形状随着
13、直线 AC：y=kx+5 斜率的变化而变化，将直线 AC 绕 A 点旋转，可得当 C 点与 C1（2，5）重合或与 C2（2，3）重合时，ABC 是直角三角形，当点 C 位于 B、C 1 之间，或在 C1C2 的延长线上时，ABC 是钝角三角形，当点 C 位于 C1、C 2 之间时，ABC 是锐角三角形，而点 C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得 32k+55，解之得1k0即 k 的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数 k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题
14、18【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x 的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x 的图象的上方（如图中虚线所示）精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页y=logax 的图象与 y=4x 的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 f（x） =x1+ ，得 f（x）=1 ，又曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1）处的切线平行于 x 轴，f（1）=0，即 1 =0，解得 a=e（）f （x）=1 ，当 a0 时， f（x
15、）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以 f（x）无极值；当 a0 时，令 f（x）=0 ，得 ex=a，x=lna，x（，lna ），f （x）0 ；x（lna，+），f（x）0；f（ x）在 （ ，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故 f（x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为 f（lna）=lna，无极大值综上，当 a0 时，f（x）无极值；当 a0 时，f （x）在 x=lna 处取到极小值 lna，无极大值（）当 a=1 时，f（x）=x1+ ，令 g（x）=f（x）（ kx1）=（1k）x+ ，则直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（ x）没有公共点，精选高中
16、模拟试卷第 12 页，共 14 页等价于方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解假设 k1，此时 g（0）=10，g（ ）=1+ 0，又函数 g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知 g（x）=0 在 R 上至少有一解，与“方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解”矛盾，故 k1又 k=1 时，g（x）= 0，知方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值为 120【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，
17、f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+ 21【答案】（1） ；（2） .AB5,30C【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页22【答案】 【解析】解：由题意设 a=n、b=n+1、c=n+2（nN +），最大角是最小角的 2 倍，C=2A，由正弦定理得 ，则 ， ，得 cosA= ，由余弦定理得，cosA= = ， = ，化简得，n=4，a=4、b=5 、c=6，cosA= ，又 0A，sinA= = ，ABC 的面积 S= = = 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的
18、面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）全集 U=R，B=x|x4 ， UB=x|x4，又A=x|x 24x50=x|1x5，A（ UB）=x|4 x5；（）A=x| 1x5，C=x|xa，且 AC，a 的范围为 a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键24【答案】 【解析】解：A=x|0x m3 ，A=x|mxm+3，（1）当 AB=时；如图：精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页则 ，解得 m=0，（2）当 AB=B 时，则 AB，由上图可得，m3 或 m+30，解得 m3 或 m3
