1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页双塔区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力2 已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数 y=f（x）的图象大致是（ ）A B C D3 命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2 则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D34 已知 2a=3b=
2、m，ab0 且 a，ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D65 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形6 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C 精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页D 7 数列 中， ，对所有的 ，都有 ，则 等于（ ）na12n2123naA 35aA B C D25956613158 已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0
3、”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D39 等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D410函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x411九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D12抛物线 E：y
4、 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D二、填空题13已知实数 ， 满足 ，目标函数 的最大值为 4，则 _xy230xy3zxyaa【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力14若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 15在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页1
5、6长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB=AD=4cm，AA 1=2cm，则点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 cm17如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 18已知函数 f（x）= ，若 f（f（0）=4a，则实数 a= 三、解答题19（本小题满分 12 分）设函数 27410xxfaa且 .（1）当 a时，求不等式 f的解集；（2）当 0x， 时， x恒成立，求实数的取值范围20如图，ABCD 是边长为 3 的正方形
6、，DE 平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBE D 的余弦值；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论21已知函数 f（x）=sin2x+ （12sin 2x）（）求 f（x）的单调减区间；（）当 x ， 时，求 f（x）的值域22双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23如图，在 RtABC 中， EBC=3
7、0，BEC=90 ，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 RtBEC 外作正EBA 和正CED（）求线段 AD 的长；（）比较ADC 和 ABC 的大小24（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题 )设 ，且 ，则 的最小值为（几何证明选做题）如图， 中， ，以 为直径的半圆分别交 于点 ，若 ,则精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页双塔区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=52 【答
8、案】B【解析】解：函数 f（x）=a x（a0 且 a1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则由于指数函数是单调函数，则有 a1，由底数大于 1 指数函数的图象上升，且在 x 轴上面，可知 B 正确故选 B3 【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互
9、为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键4 【答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=log 2m，b=log 3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =logm3，log m2+logm3=logm6=2，解得 m= 故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用5 【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥
10、SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题6 【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a
11、2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。7 【答案】C【解析】试题分析：由 ，则 ，两式作商，可得 ，所以2123naA 21231()naA 2(1)na，故选 C3564a考点：数列的通项公式8 【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若
12、x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C9 【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4=4lg（a 4a5）=4lg10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查10【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页即 ，解得 1x4 且 x2，函数 f（x）的定义域为x|1x 4 且 x2故选 B11【答案】D【解析】解：设从第 2
13、 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解12【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D二、填空题13【答案】 3【解析】作出可行域如图所示：作直线 ： ，再作一组平行于 的直线 ： ，当直0l3xy0ll3xyza线 经过点 时， 取得最大值， ，所以 ，故l5(,2)Mzamax5()327zm
14、a743a精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页14【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键15【
15、答案】 【解析】解：法 1：取 A1C1 的中点 D，连接 DM，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页则 DMC 1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面 AA1C1C，则MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角，则 DM= ，AD= = = ，则 tanMAD= 法 2：以 C1 点坐标原点，C 1A1，C 1B1，C 1C 分别为 X，Y，Z 轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1 ，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1 的中点， =（ ， ， ）， =（0， 1，0）为平面 AA1C1C 的一个法向量设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 ，则 sin=| |=则
16、tan=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页16【答案】 【解析】解：由题意可得三棱锥 B1AA1D1 的体积是 = ，三角形 AB1D1 的面积为 4 ，设点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 h，则 ，则 h=故点 A1 到平面 AB1D1 的距离为 故答案为： 17【答案】 9 【解析】解：平均气温低于 22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22，所以总城市数为 110.22=50
17、，平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18，所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为：918【答案】 2 【解析】解：f（0）=2，f（ f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以 a=2故答案为：2三、解答题19【答案】（1） 158， ；（2） 321284a， ，【解析】试题分析：（1）由于12a1472xx1742x158原不等式的解集为58，；（2）由 2741 4lglgllg0xx aa A设 4lg128axA，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页原命题转化为 3102184ga又 0a且 1321284a， ， 考
18、点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为 1274xx，解得 158x；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为 31084ga，进而求得： 321284a， ，20【答案】【解析】【分析】（I）由已知中 DE平面 ABCD，ABCD 是边长为 3 的正方形，我们可得 DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得 AC平面 BDE；（）以 D 为坐
19、标原点，DA，DC ，DE 方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角 FBE D 的余弦值；（）由已知中 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ， 0）根据 AM平面 BEF，则直线 AM 的方向向量与平面 BEF 法向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定 M 点的位置【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AC因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD，从而 AC平面 BDE（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz
20、如图所示精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（3，0，0）， ， ，B（3，3，0），C （0，3，0），所以 ， 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 为平面 BDE 的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 FBE D 的余弦值为 （8 分）（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ，0）则 因为 AM平面 BEF，所以 =0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0）
21、，即当 时，AM平面 BEF（12 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+ （12sin 2x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ），由 2k+ 2x+ 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ），故 f（x）的单调减区间为：k+ ，k+ （kZ）；（）当 x ， 时，（ 2x+ ）0， ，2sin （2x+ ）0 ，2，所以，f（x）的值域为0，222【答案】 【解析】解：设双曲线方程为 （a0，b0）由椭圆 + =1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线 C：c=2又 y=
22、x 为双曲线 C 的一条渐近线， = 解得 a=1，b= ，双曲线 C 的方程为 23【答案】 【解析】解：（）在 Rt BEC 中，CE=1，EBC=30，BE= ，在ADE 中， AE=BE= ，DE=CE=1，AED=150，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由余弦定理可得 AD= = ；（）ADC=ADE+60 ，ABC=EBC+60 ，问题转化为比较ADE 与 EBC 的大小在ADE 中，由正弦定理可得 ，sinADE= =sin30，ADE 30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键24【答案】【解析】AB
