1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页涪城区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i2 下列函数中，与函数 的奇偶性、单调性相同的是（ ）3xefA B C D2lnyx2yxtanyxxye3 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D64 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股
2、数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D5 已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 ，则 C若 m，n ，则 mnD若 m，m，则 6 求值： =（ ）Atan 38 B C D7 已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ 2）的值为（ ）A B C2 D28 设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）A0 B1 C2 D39 已知在 R 上可导的函数 f（x）的图象如图所示，则不等式 f（x）f （x）0 的解集为（ ）精选高中模拟试
3、卷第 2 页，共 14 页A（2 ，0） B（ ， 2）（1，0） C（ ，2）（0，+） D（2，1）（0，+）10函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()cos()fxxA. B. C. D. 33【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.11已知点 F1，F 2为椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（0， ） B（0， C（ ， D ，1）12在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若ABHAC5BH，则 到 边的距离为（ ）21520aCbcHAA2 B3 C.1 D
4、4二、填空题13已知正方体 ABCDA1B1C1D1的一个面 A1B1C1D1在半径为 的半球底面上，A 、B 、C、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 14若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在12,zy12iz12|z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页15意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等
5、于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n，在数列b n中第 2016 项的值是 16已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为 17命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 18设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知
6、p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19已知曲线 y=Asin（x+）（A0，0）上的一个最高点的坐标为（ ， ），由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0）， （ ， ）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间20在平面直角坐标系中，已知 M（a，0），N（a，0），其中 aR，若直线 l 上有且只有一点 P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是 当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线；当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭
7、圆；当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ，求 的分布列和期望22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的参数方程为 （x Csin2coyx为参数， ），直线
8、的参数方程为 （ 为参数）,0l2cosinxty=+at（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的极坐标；DCD2=0yD（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2的最小值24设 M 是焦距为 2 的椭圆
9、 E： + =1（ab0）上一点，A、B 是椭圆 E 的左、右顶点，直线MA 与 MB 的斜率分别为 k1，k 2，且 k1k2= （1）求椭圆 E 的方程；（2）已知椭圆 E： + =1（ab0）上点 N（x 0，y 0）处切线方程为 + =1，若P 是直线 x=2 上任意一点，从 P 向椭圆 E 作切线，切点分别为 C、D ，求证直线 CD 恒过定点，并求出该定点坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页涪城区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i
10、故选 D2 【答案】A【解析】试题分析： 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 不相同，D 为非fxf fx奇非偶函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性3 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题4 【答案】C【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，
11、3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C5 【答案】C【解析】解：对于 A，若 m ，n ，则 m 与 n 相交、平行或者异面；故 A 错误；精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页对于 B，若 ， ，则 与 可能相交，如墙角；故 B 错误；对于 C，若 m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故 C 正确；对于 D，若 m，m，则 与 可能相交；故 D 错误；故选 C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键
12、6 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题7 【答案】A【解析】解：设幂函数 y=f（x）=x ，把点（ ， ）代入可得 = ，= ，即 f（x）= ，故 f（2）= = ，故选：A8 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=ff （7） =f（5）=3 故选：D9 【答案】B【解析】解：由 f（x）图象单调性可得 f（x）在（ ，1）（0，+ ）大于 0，在（1， 0）上小于 0，f（ x） f（x）0 的解集为（ ，2）（1，0）故选 B10【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【解析
13、】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.11【答案】D【解析】解：由题意设 =2x，则 2x+x=2a，解得 x= ，故| |= ，| |= ，当 P 与两焦点 F1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2= + 2 cosF 1PF2，由 cosF 1PF2（1，1）可得 4c2= cosF 1PF2（ ， ），即 4c 2 ， 1，即 e 21， e1；当 P 与两焦点 F1，F 2共线时，可得 a+c=2（a c），解得 e= = ；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为 ，1
14、）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题12【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC
15、几何意义等.二、填空题13【答案】 2 【解析】解：如图所示，连接 A1C1，B 1D1，相交于点 O则点 O 为球心，OA= 设正方体的边长为 x，则 A1O= x在 RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2= ，解得 x= 正方体 ABCDA1B1C1D1的体积 V= =2 故答案为：2 14【答案】D【解析】15【答案】 0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以 4 所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列b n是周期为 6 的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【点评】本题主要考查
16、数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题16【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重
17、考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题17【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系18【答案】 【解析】解：x 24ax+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页即 ，即 a0，故答案为：三、解答题19【答案】 【解
18、析】解：（1）由题意可得 A= ， = ，求得 = 再根据最高点的坐标为（ ， ），可得 sin（ +）= ，即 sin（ +）=1 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0），可得得 sin（ +）=0 ，即 sin（+）=0 ，由求得 = ，故曲线的解析式为 y= sin（ x+ ）（2）对于函数 y= sin（ x+ ），令 2k + 2k+ ，求得 4k x4k+ ，可得函数的增区间为4k ，4k+ ，kZ令 2k+ + 2k+ ，求得 4k+ x4k+ ，可得函数的减区间为4k+ ，4k+ ，kZ【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，
19、由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，正弦函数的单调性，属于中档题20【答案】【解析】解：当 a=7 时， |PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，|PM|+|PN|=10=|MN| ，因此线段 MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当 a=3 时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当 a=0 时，点 M 与 N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点 P 在以原点为圆心、5 为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线精选高中模拟试卷第 12 页
20、，共 14 页故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“ 黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1） （2） 可取 0，1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；P（=1）= （ ）（1 ） （ ）2+ （1 ） 2 = ；P（=2）= + += ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分布列为： 0 1 2 3 4PE=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22【答案】【解析】（）设 D
21、 点坐标为 ，由已知得 是以 为圆心， 为半径的上半圆，(2cos,in)qC(0,)O2因为 C 在点 处的切线与 垂直，所以直线 与直线 的斜率相同， ，故 D 点的直角坐lOD+2=xy34标为 ，极坐标为 (1,)-3(,)4p（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2xky )0(2yx 21|k， （舍去）042k33k精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页设点 ，则 ,)0,2(B202ABk故直线 的斜率的取值范围为 . l ,3(23【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得 ，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a
22、 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a 2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题24【答案】 【解析】（1）解：设 A（ a，0），B（a，0），M（m，n），则 + =1，即 n2=b2 ，由 k1k2= ，即 = ，即有 = ，即为 a2=2b2，又 c2=a2b 2=1，解得 a2=2，b 2=1即有椭圆 E 的方程为 +y2=1；（2）证明：设点 P（2，t ），切点 C（x 1，y 1），D （x 2， y2），则两切线方程 PC，PD 分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于 P 点在切线 PC，PD 上，故 P（2，t ）满足 +y1y=1， +y2y=1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页得：x 1+y1t=1，x 2+y2t=1，故 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2）均满足方程 x+ty=1，即 x+ty=1 为 CD 的直线方程令 y=0，则 x=1，故 CD 过定点（1，0）【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力解题时要注意运算能力的培养
