1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页海州区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=x1 Bf（x）= ，g（x）=Cf（x）=ln e x与 g（x）=e lnx Df （x） =（x1） 0与 g（x）=2 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D553 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是（ ）AAB BABC由线段 AB 的长短而定 D以上都不对4 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导
2、数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）5 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页C反向平行 D既不平行也不垂直6 在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且 ABC的面积的最大值为 4 ，则此时ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D钝角三角形7
3、若实数 x，y 满足不等式组 则 2x+4y 的最小值是（ ）A6 B6 C4 D28 已知集合 M=x|x|2，x R，N= 1，0，2，3 ，则 MN=（ ）A 1，0，2 B1，0 ，1，2 C1，0，2，3 D0 ，1，2，39 已知函数 ，且 ，则（ ）fsin)( )(),3(log),3(ln3.02fcfbfaA B C Dcabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力10连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 =（m ，n），向量 =（1，2），则 的概率是（ ）A B C D11已知等比数列a n
4、的公比为正数，且 a4a8=2a52，a 2=1，则 a1=（ ）A B2 C D12曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x 2By= 3x+2 Cy=2x 3 Dy= 2x+1二、填空题13已知函数 ， ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒()lnafx(0,x0(,)Pxy12k成立，则实数的取值范围是 14设曲线 y=xn+1（nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，si
5、nC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 16已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 17若正数 m、n 满足 mnmn=3，则点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离最小值是 18已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 三、解答题19如图，平面 ABB1A1为圆柱 OO1的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点（）求证：BC平面 A1AC；（）若 D 为 AC 的中点，求证：A 1D平面 O1BC20设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值
6、精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围22已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围23如图，已知椭圆 C： +y2=1，点 B 坐标为（0， 1），过点 B 的直线与椭圆 C 另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（）求直线 AB 的方程（）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，证明：OMON 为定
7、值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知 P（m，n）是函授 f（x）=e x1 图象上任一于点（）若点 P 关于直线 y=x1 的对称点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式（）已知点 M（x 0，y 0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d= ，当点 M 在函数 y=h（x）图象上时，公式变为 ，请参考该公式求出函数（s，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）|，（sR，t 0）的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页海州区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：对于 A：f（x）=
8、|x 1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于 B：f（x）的定义域是：x|x1 或 x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于 C：f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于 D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1 ，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题2 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图
9、的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题3 【答案】A【解析】解：线段 AB 在平面 内，直线 AB 上所有的点都在平面 内，直线 AB 与平面 的位置关系：直线在平面 内，用符号表示为： AB故选 A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成
10、立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题5 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目6 【答案】A【解析】解： （acosB+bcosA）=2csin
11、C， （sinAcosB+sinBcosA） =2sin2C，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页 sinC=2sin2C，且 sinC0，sinC= ，a+b=8，可得：82 ，解得： ab16，（当且仅当 a=b=4 成立）ABC 的面积的最大值 SABC= absinC =4 ，a=b=4，则此时ABC 的形状为等腰三角形故选：A7 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 C 时，直线 y= x+ 的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 C（3，3），此时 z=2x
12、+4y=23+4（ 3）=6 12=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页8 【答案】A【解析】解：由 M 中不等式解得：2x 2，即 M=2，2，N=1，0，2 ，3 ，M N=1，0，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9 【答案】D10【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有 6 种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有 36 种可能，而使 的 m，n 满足 m=2n，这样的点数有（2，1），（ 4，2），（6，3）共有 3 种可能；由古典概型公式
13、可得 的概率是： ；故选：A【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题11【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，则 q0，a4a8=2a52，a 62=2a52，q2=2，q= ，a2=1， a1= = 故选：D12【答案】D【解析】解：y=（ ）= ，k=y|x=1=2精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页l：y+1= 2（x1 ），则 y=2x+1故选：D二、填空题13【答案】 21a【解析】试题分析： ，因为 ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒成立， 2()fx(0,3x0(,)Pxy12k， ， ， 恒成立，由 121ax0,3a21
14、(,x21,a考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件14【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1）=n+1，曲线 y=xn+1（ nN *）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a
15、n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99=（lg1lg2）+ （lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：215【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 16【答案】 【解析】解：函数 f
16、（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题17【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离为 d= ，mnm n=3，（m1 ）（n1）=4，（m10，n10），（m1 ）+（n1）2 ，m+n6，则 d= 3 故答案为： 【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题18【答案】 AG 【解析】解：由题意可得 A= ，G= ，由基本不等式可得 AG，当且仅当 a=b 取等号，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页由题意 a，b 是互异的负数，故 AG
17、故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）因为 AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上的任意一点BCAC 又圆柱 OO1中，AA 1底面圆 O，AA 1BC，即 BCAA 1 而 AA1AC=ABC平面 A1AC （）取 BC 中点 E，连结 DE、O 1E，D 为 AC 的中点ABC 中，DEAB，且 DE= AB 又圆柱 OO1中，A 1O1AB，且DEA 1O1， DE=A1O1A 1DEO1为平行四边形 A 1DEO 1 而 A1D平面 O1BC，EO 1平面 O1BCA 1D平面 O1BC 【点评】
18、本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力20【答案】 【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x23（x 2+y2）i=412i ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页所以 ，解得 ，所以 a=1+ i，b=1 i；或 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出 a，b 是解答的关键21【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0
19、x1（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用22【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础23【答案】 【解析】（）解：设点 E（t ，t），B（0， 1），A（2t，2t+1），精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页点 A
20、在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（）证明：设 P（x 0，y 0），则 ，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OM ON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题精选高中
21、模拟试卷第 15 页，共 15 页24【答案】 【解析】解：（1）因为点 P，Q 关于直线 y=x1 对称，所以 解得 又 n=em1 ，所以 x=1e （y+1） 1 ，即 y=ln（x1）（2）（s，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）1|=，令 u（s）=则 u（s），v（t）分别表示函数 y=ex1 ，y=ln （t1）图象上点到直线 xy1=0 的距离由（1）知，u min（s）=v min（t）而 f（x）=e x1 ，令 f（s）=1 得 s=1，所以 umin（s）= 故 【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合
