1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页海南区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.2 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33 已知向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6，则 2 在 方向
2、上的投影为（ ）A1 B2 C3 D44 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，那么（ ）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页5 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x16 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）A65 B63 C3
3、3 D317 已知命题 p：“1，e ，alnx ”，命题 q：“ xR，x 24x+a=0”若“pq” 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，4 B（0，1 C1，1 D（4，+ ）8 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力9 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D410如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）精选
4、高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A20 B25 C22.5 D22.7511函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件12二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力二、填空题13如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行，船在 A 处
5、看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km14设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM15数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_16设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 17在棱长为 1 的
6、正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题：精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 （写出所有真命题的序号）18已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边
7、分别为，若 ，ABCSABC224Sabc则 取最大值时 sinco()4三、解答题19已知函数 f（x）=x 3+2bx2+cx2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y=5x10（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）=f（x）+ mx，若 g（x）的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 g（x）取得极值时对应的自变量 x 的值20某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；精选高中模拟试卷第 5 页，共
8、18 页（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21已知函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示；（1）求 ，；（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），求 的最小值（3）对任意的 x ， 时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围22已知函数 f（x）=（log 2x2）（log 4x ）（1）当 x2，4时，求该函数的值域；精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（2）若 f（x）mlog 2x 对于 x4 ，16恒成立，求 m 的取值范围23为配合国庆黄金周，促
9、进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？24函数 f（x）=sin（ x+）（ 0，| ）的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式（）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，其中 ac，f（A）= ，且 a= ，b= ，求ABC 的面
10、积精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页海南区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.2 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选 B考点：几何体的结构特征3 【答案】A【解析】解：向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6
11、，（ 2 ） =2 =22262cos60=2，2 在 方向上的投影为 = 故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目4 【答案】D【解析】解：命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题，又命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键5 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1
12、x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础6 【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造
13、法构造等比数列，考查了计算能力，属难题精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页7 【答案】A【解析】解：若命题 p：“1 ，e，alnx ，为真命题，则 alne=1，若命题 q：“xR，x 24x+a=0”为真命题，则=16 4a0，解得 a4，若命题“pq” 为真命题，则 p，q 都是真命题，则 ，解得：1a4故实数 a 的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的关键8 【答案】B【解析】9 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=
14、24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质10【答案】C【解析】解：根
15、据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目11【答案】C【解析】解：函数 f（x）=x 3的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不
16、是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础12【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=5二、填空题13【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 14【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得
17、，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM15【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：416【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），精选高中
18、模拟试卷第 13 页，共 18 页故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题17【答案】 【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确；对于，满足到点 A 的距离为 的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P 到直线 C1D1 的距离
19、，即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得 ，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题18【答案】 4【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.
20、1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有 f（2）=0，即 4b+c+3=0f（x）=3x 2+4bx+c，由已知， f（
21、2）=12+8b+c=5得 8b+c+7=0联立、，解得 c=1，b=1，于是函数解析式为 f（x）=x 32x2+x2（2）g（x）=x 32x2+x2+ mx，g（x）=3x 24x+1+ ，令 g（x）=0当函数有极值时， 0，方程 3x24x+1+ =0 有实根，由=4（1 m）0，得 m1当 m=1 时，g（x）=0 有实根 x= ，在 x= 左右两侧均有 g（x）0，故函数 g（x）无极值当 m1 时，g（x）=0 有两个实根，x1= （2 ），x 2= （2+ ），精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页当 x 变化时，g（x）、g（x）的变化情况如下表：x （，x1）x1 （
22、x 1，x 2） x2 （x 2，+）g（ x） + 0 0 +g（x） 极大值 极小值 故在 m（， 1）时，函数 g（x）有极值；当 x= （2 ）时 g（x）有极大值；当 x= （2+ ）时 g（x）有极小值【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值20【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总
23、造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元21【答案】 【解析】解：（1）根据函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，可得 = ，求得 =2再根据五点法作图可得 2 += ，求得 = ，f（x）=2sin（2x ）（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）=2sin=2sin（2x+2 ）的图象，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），2 +2 =k，kZ，= ，故 的最小正值为 （3）对任意的 x ， 时，2x ， ，sin（2x ），即 f（x），方程 f（x）=m
24、有两个不等根，结合函数 f（x），x ， 时的图象可得，1m222【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log 2x2）（log 4x ）= （log 2x） 2 log2x+1，2x 4令 t=log2x，则 y= t2 t+1= （t ）2 ，2x4，1t2当 t= 时，y min= ，当 t=1，或 t=2 时，y max=0函数的值域是 ，0（2）令 t=log2x，得 t2 t+1mt 对于 2t4 恒成立m t+ 对于 t2 ，4恒成立，设 g（t）= t+ ，t2，4，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页g（ t）= t+ = （t+ ） ，g（ t）= t+ 在2，4上
25、为增函数，当 t=2 时，g（ t） min=g（2） =0，m023【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求24【答案】 【解析】解：（）由图象可知，T=4 （ ）=，= =2，又 x= 时，2 += +2k，得 =2k ，（k Z）又| ，= ，f（x）=sin（2x ）6 分（）由 f（A）= ，可得 sin（2A ）= ，ac，A 为锐角，2A （ ， ），2A = ，得 A= ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页由余弦定理可得：a 2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c 22 ，即：c 23c4=0，c0，解得 c=4ABC 的面积 S= bcsinA= = 12 分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查
