1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页双鸭山市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6 B24 C20 D1202 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D141823123 将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D4 设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C
2、5 D45 函数 f（x）=x 2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D6 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C1 D7 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）F|3AA B C D2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力8 若全
3、集 U=1，0，1，2，P=xZ|x 22，则 UP=（ ）A2 B0，2 C1，2 D 1，0，29 复数 =（ ）A B C D10在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD11已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPFA B C D252627精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12已知函数 f（x）=m（x ） 2lnx（m R），g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，则实数 m 的范围是（ ）A（， B（ ， ） C（ ，0 D（，0）二、填
4、空题13设全集 _.14已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 15设 m 是实数，若 xR 时，不等式|x m|x1|1 恒成立，则 m 的取值范围是 16设幂函数 fk的图象经过点 4,2，则 k= 17已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 18已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量 在 方向上的投影三、解答题19求下列各式的值（不使用计算器）：（1） ；（2）lg2+lg5log 21+log3920已知 m0，函数 f（x）=2|x 1|2x+m|的最大值为 3（）求实数 m 的值；（）若实数 a，b，c 满足 a2
5、b+c=m，求 a2+b2+c2 的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额22已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE 平面 ABC
6、D，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBE D 的余弦值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论24已知函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示；（1）求 ，；（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），求 的最小值（3）对任意的 x ， 时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，
7、共 16 页双鸭山市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键2 【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型3 【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不
8、变），得到 y=cos x，再向右平移 个单位得到 y=cos （x ） ，由 （x ）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键4 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，k=4故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题5 【答案】C【解析】解：f（x）0x 2x201x2，f（x 0）01 x02，即 x01，2，在定义域内
9、任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay
10、02px002023=-+ypxypx解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=248 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：x 22 xP=xZ|x 22=x| x ，xZ|=1，0，1，又 全集 U=1，0，1，2，UP=2故选：A9 【答案】A【解析】解： = = = ，故选 A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题10【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。11【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ，
11、 ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.12【答案】 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16
12、 页【解析】解：由题意，不等式 f（x）g（x）在1 ，e上有解，mx2lnx，即 在1，e 上有解，令 h（x）= ，则 h（x）= ，1xe，h（x）0，h（x） max=h（e）= ， h（e）= ，m m 的取值范围是（， ）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用二、填空题13【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。14【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴
13、影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15【答案】 0，2 【解析】解：|x m|x1|（x m） （x1）|=|m1|，故由不等式|x m|x1|1 恒成立，可得|m
14、1| 1，1m11，求得 0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题16【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页17【答案】 （3，0） 【解析】解：由题意，a 0 时，x0，y=2x 3ax21，y =6x22ax0 恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数 y=|x3|+a 无零点，a0，不符合题意；3 a0 时，函数 y=|x3|+a 在 0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上无零点，符合题
15、意；a=3 时，函数 y=|x3|+a 在0 ，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有零点1，不符合题意；a3 时，函数 y=|x3|+a 在0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（ 3，0）故答案为（3， 0）18【答案】 【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）；向量 在 方向上的投影是= = 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）=4+1 =1；精选高中模拟试卷第 13 页，共 16
16、页（2）lg2+lg5log 21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1| |2x+m|=|2x2|2x+m|（2x2） （2x+m）|=|m+2|m0，f（ x） |m+2|=m+2，当 x=1 时取等号，f（x） max=m+2，又 f（x）的最大值为 3，m+2=3，即 m=1（）根据柯西不等式得：（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+12（a2b+c） 2，a2b+c=m=1 ， ，当 ，即 时取等号，a 2+b2+c2 的最小值为 【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，
17、考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以 23【答案】【解析】【分析】（I）由已知中 DE平面 ABCD，ABCD 是边
18、长为 3 的正方形，我们可得 DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得 AC平面 BDE；（）以 D 为坐标原点，DA，DC ，DE 方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角 FBE D 的余弦值；（）由已知中 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ， 0）根据 AM平面 BEF，则直线 AM 的方向向量与平面 BEF 法向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定 M 点的位置【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AC因为 ABCD 是正方形，所以 ACB
19、D，从而 AC平面 BDE（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（3，0，0）， ， ，B（3，3，0），C （0，3，0），所以 ， 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 为平面 BDE 的法向量， 所以 cos 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页因为二面角为锐角，所以二面角 FBE D 的余弦值为 （8 分）（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ，0）
20、则 因为 AM平面 BEF，所以 =0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0），即当 时，AM平面 BEF（12 分）24【答案】 【解析】解：（1）根据函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，可得 = ，求得 =2再根据五点法作图可得 2 += ，求得 = ，f（x）=2sin（2x ）（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）=2sin=2sin（2x+2 ）的图象，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），2 +2 =k，kZ，= ，故 的最小正值为 （3）对任意的 x ， 时，2x ， ，sin（2x ），即 f（x），方程 f（x）=m 有两个不等根，结合函数 f（x），x ， 时的图象可得，1m2
