1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页双清区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D2 已知三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三1a5a na项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为（ ）212nna A9 B8 C.7 D53 在ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足 =（sin 2） +（cos 2） （R ），则（ + ） 的最小值是（ ）A1 B1 C 2 D04 方程（x 24） 2+（y 24）
2、2=0 表示的图形是（ ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线5 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1A-M1ACMABD-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力6 已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB 的中点坐标为（1，5），则这条弦 AB 所在的直线方程是（ ）Ay=x 4By=2x3 Cy= x6 Dy=3x 27 已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（ ） = ，则 f（ 2）等于（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，
3、共 17 页8 函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）AF（ x0）=0，x=x 0是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0是 F（x）极值点9 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，将 AD
4、E 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D10若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）11如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1ACDP1BPBC1D离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）P精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页D1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何
5、中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.12如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 +的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D二、填空题13设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 14已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 15将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,4,7,3,mnn值
6、是 16【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_2lxyc： 17函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111f0,21yfx精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页18函数 xfe在点 1,f处的切线的斜率是 .三、解答题19已知函数 f（x）= x3 x2+cx+d 有极值（）求 c 的取值范围；（）若 f（x）在 x=2 处取得极值，且当 x0 时，f（x ） d2+2d 恒成立，求 d 的取值范围20已知定义域为 R 的函数 是
7、奇函数（1）求 f（x）；（2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式 f（|x|+1）+f（x）021 定圆 动圆 过点 且与圆 相切,记圆心 的轨迹为2:(3)16,MxyN(3,0)FMN.E（）求轨迹 的方程；E（）设点 在 上运动， 与 关于原点对称，且 ,当 的面积最小时，求直线,ABCABACB的方程.精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知关 x 的一元二次函数 f（x）=ax 2bx+1，设集合 P=1，2，3Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对（a，b）（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数 y=f（
8、x）有零点的概率；（2）求函数 y=f（x）在区间1，+ ）上是增函数的概率23已知命题 p：x 23x+20；命题 q：0xa若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 a 的取值范围24（本题 12 分）已知数列 nx的首项 13，通项 2nxpq（ *N， p，为常数），且145x， ，成等差数列，求：（1） pq， 的值；（2）数列 n前项和 nS的公式.精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页双清区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视
9、图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C2 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数 等比数列，所以 ，倒数重新排列后1,5a215,3aa恰好为递增的等比数列 的前三项，为 ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，n1,842n12则不等式 等价为 ，整理，得1212nnaaa 812n，故选 C. 172,n N考点：1、等比数列的性质；2、
10、等比数列前项和公式.3 【答案】 C【解析】解： =（sin 2） +（cos 2） （ R），且 sin2+cos2=1， =（1 cos2） +（cos 2） = +cos2（ ），即 =cos2（ ），可得 =cos2 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页又cos 20，1 ，P 在线段 OC 上，由于 AB 边上的中线 CO=2，因此（ + ） =2 ，设| |=t，t 0，2 ，可得（ + ） =2t（2t ）=2t 24t=2（t 1） 22，当 t=1 时，（ + ） 的最小值等于 2故选 C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等
11、变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题4 【答案】B【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力5 【答案】C6 【答案】A【解析】解：设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则 x1+x2=2，x 12=2y1，x 22=2y2两式相减可得，（x 1+x2）（x 1x2）=2（y 1y2）直线 AB 的斜率 k=1，弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A，精选高中模拟试卷第 9
12、 页，共 17 页7 【答案】D【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（ ）= ，3f（ ） 2f（x）= = ，3+2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键8 【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f
13、（x 0），F（x）0，x=x 0是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值9 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选 C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题10【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log
14、at 和 t=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件11【答案】D. 第卷（共 110 分）12【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页则由余
15、弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页试验发生包含的事件数 6，方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，解得 a
16、4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，所求的概率是 = ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键14【答案】 546 【解析】解：当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=a2k1+1，数列a 2k1为等差数列，a 2k1=a1+k1=k；当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=2a2k，数列a 2k为等比数列， 该数列的前 16 项和 S16=（a 1+a3+a15）+（a 2+a4+a16）=（1+2+8）+ （2+2 2+28）= +=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了
17、等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】 345【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.16【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。17【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.18【答案】 2e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe12fe2e考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.三、解答题精选高中模拟试卷第 14 页
18、，共 17 页19【答案】 【解析】解（）f（x）= x3 x2+cx+d，f（x）=x 2x+c，要使 f（x ）有极值，则方程 f（x）=x 2x+c=0 有两个实数解，从而=1 4c0，c （）f（x）在 x=2 处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）= x3 x22x+d，f（x）=x 2x2=（x2）（x+1），当 x（， 1时，f（x）0，函数单调递增，当 x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0 时，f（x）在 x=1 处取得最大值 ，x0 时，f（x） 恒成立， ，即（d+7）（d 1）0，d7 或 d 1，即 d 的取值范围是（， 7） （1，+）【点评】本题考
19、查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键20【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）是 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即 =0，解得 b=1；从而有 ；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）= = + ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页由 y=2x的单调性可推知 f（x）在 R 上为减函数； （3）因为 f（x）在 R 上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0 等价于 f（1+|x|）f（x），即 f（1+|x|）f（x）； 又因 f（x）是 R
20、上的减函数，由上式推得 1+|x|x，解得 xR21【答案】【解析】（） 在圆 内， 圆 内切于圆(3,0)F2:(3)16MxyN.M, 点 的轨迹 为椭圆，且4NMNE4,3,1acb轨迹 的方程为 .4 分E21.xy（）当 为长轴（或短轴）时，此时 . .5 分AB122ABCSOB当直线 的斜率存在且不为 0 时，设直线 方程为 ，ykx联立方程 得214xyk2224,14AAkxyk 2224(1).Ak将上式中的 替换为 ，得22().OC9 分222414(1)2 .ABCOkkkSA ，222()()5()8(14) ,5ABCk S当且仅当 ，即 时等号成立，此时 面积最
21、小值是 .241k面积最小值是 ，此时直线 的方程为 或 12 分8,5ABC85yx.精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页22【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1， 1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15 种情况函数 y=f（x）有零点，=b 24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6 种情况满足条件所以函数 y=f（x）有零点的概率为（2）函数 y=f（x）的对称轴为 ，在区间1 ，+）上是增
22、函数则有 ，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共 13 种情况满足条件所以函数 y=f（x）在区间1， +）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视23【答案】 【解析】解：对于命题 p：x 23x+20，解得：x2 或 x1，命题 p：x2 或 x1，又命题 q：0xa，且 p 是 q 的必要而不充分条件，当 a0 时，q：x，符合题意；当 a0 时，要使 p 是 q 的必要而不充分条件，需x|0xa x|x2 或 x1，0a1综上，取并集可得 a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题24【答案】（1） 1,qp；（2） 2)1(1nSn.精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.
