1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页杭锦旗高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力2 以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A B C D3 若直线 y=kxk 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，
2、则|AB|= （ ）A12 B10 C8 D64 如图，函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，| | ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（ ，0） B（ ， 0） C（ ，0） D（ ，0）5 设复数 （ 是虚数单位），则复数 （ ）1iz2zA. B. C. D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力6 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D7 已知命题 p：存在 x00，使 2 1
3、，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 18 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 09 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）Aab Ba bCa=b Da，b 的大小与 m，n 的值有关9 设偶函数 f（x）在（0， +）上为减函数，且 f（2）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（2 ，0）（2，+ ） B（ ，2）（0，2） C（ ，2）（2，+） D（2，0）（0，2）10若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y
4、7=0 和 l2：x+y5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ）A3 B2 C3 D411已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D12已知函数 ，且 ，则（ ）xxf2sin)( )2(),31(log),23(ln3.02fcfbfaA B C Dcabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能精选高中模拟试卷第
5、3 页，共 16 页力二、填空题13调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元14在 中，有等式： ； ； ；ABCsiniaAbBsiniabAcosaBbA.其中恒成立的等式序号为_.sinisnabc15如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成16若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 17命题：“x R，都有 x31”的否定形
6、式为 18过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 233sincosfxx.（1）当 6， 时，求函数 yfx的值域；（2）已知 0，函数 21gxf，若函数 gx在区间 236， 上是增函数，求 的最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（本小题满分 12 分）如图所示，已知 平面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD三角形, ， 为 的中点.ABDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C21 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试判断他们的
7、公共点个数精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22在数列a n中，a 1=1，a n+1=1 ，b n= ，其中 nN *（1）求证：数列b n为等差数列；（2）设 cn=bn+1（ ） ，数列c n的前 n 项和为 Tn，求 Tn；（3）证明：1+ + + 2 1（nN *）23已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1 的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1 有公共焦点，设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2 上（R，S 与 Q
8、 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围24设函数 ，若对于任意 x1，2都有 f（x）m 成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页杭锦旗高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】D【解析】解：因为以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有 个，则分数是可约分数的概率为 P= = ，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，
9、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3 【答案】C【解析】解：直线 y=kxk 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标，设 A（x 1，y 1） B（x 2，y 2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x 1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离4 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0， ），可得：2sin= ，即 sin= ，由于| |
10、，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由 2x+ =k， kZ 可解得：x= ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），kZ当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题5 【答案】A【解析】6 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，共有 C63=20 种，其中恰有两个球同色 C31C41=12 种，故恰有两个球同色的概率为 P= = ，故选：B【点评】本题考查了
11、排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题7 【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A8 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为 a=85，乙得分的中位数是 b=85；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页所以 a=b故选：C9 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（ x）=f（x）不等式 ，即也就是 xf（x）0当 x0 时，有 f（x）0f（ x）在（ 0， +）上为减函数，且 f（2）=0f（ x） 0 即 f（x）f（2），得 0x2；当
12、 x0 时，有 f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（， 2）（0，2）故选 B10【答案】A【解析】解：l 1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0，两直线的距离为 = ，AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 + =3 ，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题11【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），abc，且 f（a ）=f（b）=f（c ）=0
13、 a1b3 c，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C12【答案】D二、填空题13【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y
14、= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题14【答案】【解析】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页试题分析：对于中，由正弦定理可知 ，推出 或 ，所以三角形为等腰三角siniaAbBA2B形或直角三角形，所以不正确；对于中， ，即 恒成立，所以是正snisnisA确的；对于中， ，可得 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由cosaBbi()0正弦定理以及合分比定理可知 是正确，故选选1inscC考点：正弦定理；三角恒等变换15【答案】 4 【解析
15、】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：416【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：417【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称
16、命题的否定关系，基本知识的考查精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页18【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r=2，点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，|AB| min=2 =2 故答案为：2 三、解答题19【答案】（1） 32， ；（2）【解析】试题分析：（1）化简 sin26fx，结合取值范围可得 1sin216x值域为 32， ；（2）易得 213gxx和 233x， ，由 gx在 6， 上是增函数 2Z36kk， ， ，326k53412k15， 01的最大值为.精选高中模拟
17、试卷第 13 页，共 16 页考点：三角函数的图象与性质.20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BCA1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 NM于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6
18、分）FBCB/C精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页考点：直线与平面平行和垂直的判定21【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键22【答案】 【解析】（1）证明：b n+1bn= = =1，又 b1=1 数列b n为等差数列，首项为 1，公差为 1（2）解：由（1）可得：b n=ncn=bn+1（ ） =（n+1
19、） 数列 cn的前 n 项和为 Tn= +3 + +（n+1） 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页= +3 +n +（n+1 ） ， Tn= + + + （n+1 ） = + （n+1） ，可得 Tn= （3）证明：1+ + + 2 1（nN *）即为：1+ + + 1 = =2 （k=2 ，3，）1+ + + 1+2（ 1）+（ ）+（ ）=1+2 =2 11+ + + 2 1（nN *）23【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2 相切， =b，解得 b= 联立 解得 a= ，c=1椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y
20、2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2 的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2）， =（ ，y 1）， = ，由 =0，得 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页y 1y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立又| |= = = ，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题24【答案】 【解析】解： ，f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），当 x1， ），（1，2时，f（x）0；当 x（ ，1）时，f （x） 0；f（x）在 1， ），（1， 2上单调递增，在（ ，1）上单调递减；且 f（ ）= +2 +5=5+ ，f（2）=8 422+5=7；故 fmax（x）=f（2）=7；故对于任意 x1，2都有 f（ x）m 成立可化为 7m；故实数 m 的取值范围为（7， +）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题
