1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页济宁市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2 B20+3 C24+3 D24+3 2 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴lcos3inxtytl x
2、正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当C4sin()3l ,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D43324 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D5 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（ ）A3 B4 C D136 已知偶函数 f（x）=log a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+
3、1）f（b+2）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 设 m 是实数，若函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 38 已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（ ） = ，则 f（ 2）等于（ ）A B C D9 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2y(1,)PCA B C D0xyx10xy20xy10某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A B C D11已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，
4、则的最小值是（ ）2()lnfxaxaRA B C D 14112已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D1二、填空题13如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 15已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 16已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = 17已知点 E、F 分别在正方体 的棱
5、上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .18【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）lnx （mR）在区间1，e上取x得最小值 4，则 m_ 三、解答题19已知集合 A=x|1x3，集合 B=x|2mx1m（1）若 AB，求实数 m 的取值范围；（2）若 AB=，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知 A（3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆 M 上的三个不同的点（1）若 x0=4，y 0=1，求圆 M 的方程；（2）若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点，直线 x=3 交直线
6、AC 于点 R，线段 BR 的中点为 D判断直线 CD 与圆 M 的位置关系，并证明你的结论21在数列 中， ， ，其中 ， （）当 时，求 的值；（）是否存在实数 ，使 构成公差不为 0 的等差数列？证明你的结论；（）当 时，证明：存在 ，使得 22（本题满分 15 分）设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆 交于 ，P14:21yxCP)1(4:22tytxCA精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页两点B（1）求证： ；PBA（2） 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由O【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何
7、的基本思想方法和综合解题能力23在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F为 BE 的中点（）求证：DE平面 ACF；（）求证：BDAE精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24证明：f（x）是周期为 4 的周期函数；（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知函数 f（x）= 是奇函数精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页济宁市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为
8、底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积 S=22+ =4+ ，底面周长 C=23+ =6+，高为 2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+ ）=20+3 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键2 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选 B考点：几何体的结构特征3 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直
9、线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|MC|ABlMCk ，选 A44 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页当 x= 时，f（ ）+1 k= ，即 f（ ） 1=故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C5 【答案】D【解析】解：S n 为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S 12S8 也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42
10、=S4（S 124S4），解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题6 【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B精选高中模拟
11、试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解8 【答案】D【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（ ）= ，3f（ ） 2f（x）= = ，3+
12、2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键9 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系10【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则 V= ，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键11【答案】A【解析】试题
13、分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性12【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页z 的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，其底面半径为 1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为 ，故圆锥的高为此圆锥的体积为 =故答
14、案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能14【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定
15、积分的计算，属于基础题15【答案】 60 【解析】解：| |= ， =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式16【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页故 ，解得故 = =5故答案为：517【答案】【解析】延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 ，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平
16、面角。18【答案】3e【解析】f（x） ，令 f（x）0，则 xm，且当 xm 时， f（x）0 ，f （x）单调递增若m1，即 m1 时，f（x） minf （1）m 1，不可能等于 4；若 1e，即 me 时，f（x） minf （e）1 ，令 1 4，得 m3e，符合题意综上所e述，m3e.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由 AB 知： ，得 m2，即实数 m 的取值范围为（， 2；（2）由 AB=，得：精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页若 2m1m 即 m 时，B=，符合题意；若 2m1m 即 m 时，需 或 ，得 0m 或，即 0m ，综上知 m0即实数 m 的取值
17、范围为0，+）【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解20【答案】 【解析】解：（1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为 x2+y28y9=0（2）直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点则 ODAR，CAB=DOB，ACO= COD，又CAO=ACO，DOB=COD又 OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即 OCCD ，则直线 CD 与圆 M 相切 （其他方法亦可）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页21【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（） ， ， （） 成
18、等差数列， ，即 ，即 ， 将 ， 代入上式， 解得 经检验，此时 的公差不为 0存在 ，使 构成公差不为 0 的等差数列（） ,又 ， 令 由 ，将上述不等式相加，得 ，即 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页取正整数 ，就有22【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.点 为线段 中点， ；7 分PABPB（2）若直线 斜率不存在，则 ，与椭圆 方程联立可得， ，2:xA2C)1,2(tA，故 ，9 分)1,(2t 12tSOB若直线 斜率存在，由（1）可得， ， ，11 分4821kmx4221ktx 141221ktxkB点 到直线 的距离 ， 13 分OAB22d ，综上， 的面
19、积为定值 15 分12tSOA2t23【答案】【解析】【分析】（）连接 FO，则 OF 为BDE 的中位线，从而 DEOF，由此能证明 DE平面 ACF（）推导出 BDAC，EC BD，从而 BD平面 ACE，由此能证明 BDAE【解答】证明：（）连接 FO，底面 ABCD 是正方形，且 O 为对角线 AC 和 BD 交点，O 为 BD 的中点，又F 为 BE 中点，OF 为BDE 的中位线，即 DEOF，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页又 OF平面 ACF，DE 平面 ACF，DE平面 ACF（）底面 ABCD 为正方形，BDAC，EC平面 ABCD，ECBD，BD平面 ACE，B
20、DAE 24【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）从而 f（x+4 ）= f（x+2）=f（x）即 f（x）是周期为 4 的周期函数（2）解：由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+41，0，从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目
